Расчёт коэффициентов корреляции детерминации

Формула для вычисления парного коэффициента корреляции:

(1)

Свойства коэффициента корреляции:

· Коэффициент парной корреляции вычисляется для количественных признаков.

· Коэффициент корреляции симметричен, т.е. не изменяется, если X и Y поменять местами.

· Коэффициент корреляции является величиной безразмерной.

· Коэффициент корреляции не изменяется при изменении единиц измерения признаков X и Y.

Сам по себе коэффициент корреляции не имеет содержательной интерпретации. Однако его квадрат (r₂), называемый коэффициентом детерминации (обозначается d и обычно выражается в %), имеет простой смысл – это показатель того, насколько изменения зависимого признака объясняются изменениями независимого.

Из определения коэффициента детерминации следует, что он принимает значения в диапазоне от 0% до 100%.

Если две переменные функционально линейно зависимы (точки на диаграмме рассеяния лежат на одной прямой), то можно сказать, что изменение одной из них полностью объясняется изменением другой, а это как раз тот случай, когда коэффициент детерминации равен 100% (при этом коэффициент корреляции может быть равен как 1, так и –1).

Чем выше по модулю (по абсолютной величине) значение коэффициента корреляции, тем сильнее связь между признаками.

Принято считать, что коэффициенты корреляции, которые по модулю больше 0,7, говорят о сильной связи (при этом коэффициенты детерминации > 50%, т.е. один признак определяет другой более, чем наполовину).

Коэффициенты корреляции, которые по модулю меньше 0,7, но больше 0,5, говорят о связи средней силы (при этом коэффициенты детерминации меньше 50%, но больше 25%).

Наконец, коэффициенты корреляции, которые по модулю меньше 0,5, говорят о слабой связи (при этом коэффициенты детерминации меньше 25%).