Понятие пассивного двухполюсника в цепях синусоидального тока

В электротехнике под термином двухполюсника понимают электрическую цепь с двумя полюсами (точками подключения напряжения). Определение "пассивный" характеризует отсутствие внутренних источников электроэнергии, то есть схема работает только в качестве потребителя электричества, может содержать в своем составе активные и реактивные элементы.

На вход устройства подводится переменное напряжение U, формирующее внутри схемы ток нагрузки I со сдвигом угла между ними φ. Предположим, что нам известны эти три электрических характеристики.

Электрическая цепь может содержать последовательную или параллельную цепочку соединения составных величин.

Изобразим схему двухполюсника подробнее видом последовательного соединения эквивалентных нагрузок с величинами сопротивлений Z, R и Х, которые называют эквивалентными сопротивлениями 2-х полюсника.

Представим для данной схемы векторную диаграмму.

Мы имеем общий вектор тока для всей цепи. От его начала проводим величину вектора напряжения для активного сопротивления Uа с тем же самым направлением.

А вектор падения напряжения на реактивном сопротивлении Up откладываем под углом 90°.

Таким образом, получили треугольник напряжений со сторонами U, Ua и Up. Аналогичный треугольник для данной схемы не сложно получить для сопротивлений Z, R и Х.

Рассмотрим 2-й вариант эквивалентной цепи соединения нагрузок, когда вектор тока I разделяется на составляющую Ia активной нагрузки, направленную по вектору напряжения, а ток в реактивном сопротивлении Ip, проходит в перпендикулярном направлении.

Данное подключение соответствует параллельной схеме замещения пассивного двухполюсника. Токи, проходящие в ней по проводимостям G и В, образуют треугольник токов на общем приложенном векторе напряжения.

Элементы G, B и Y образуют треугольник проводимостей, аналогичный треугольнику токов. Причем, для активной нагрузки Ia=G∙U, а для реактивной - Ip=B∙U.

Теперь доступно по рассмотренным двум схемам определить условия их эквивалентности.

В 1-м случае мы имеем U=I∙Z, а во втором - I=Y∙U. Но в обоих случаях токи и напряжения одни и те же. Поэтому можно записать: Y=1/Z, или Z=1/Y.

Вывод: для любой электросхемы величина полной проводимости обратна значению полного сопротивления. Для перехода между последовательными и параллельными эквивалентными схемами созданы формулы перехода:

Данным выражениям присуща особенность: любая из проводимостей В или G полностью определяется от обеих величин сопротивлений (активного и реактивного), а каждое сопротивление зависимо от обеих проводимостей.

Выражение G=1/R действует исключительно в случае, когда Х=0, а В=1/Х при R=0.

Надо понимать, что составляющие активного и реактивного тока и напряжения физически не измеряются, являются величинами эквивалентных схем замещения и определяются исключительно расчетами.

К примеру, даже при проектировании вектора тока на различные напряжения получаются при расчетах разные составляющие его величин.

На всех элементах двухполюсника действует закон Ома, который можно представить символической формой. Выражения мгновенных значений для тока и напряжения на входе в схему можно представить выражениями:

Ù=(Um/√2)e^jΨu=Ue^jΨu, İ=Im/√2)e^jΨi=Ie^jΨi.

Из них можно вывести значение комплексного сопротивления для двухполюсника:

Z=Ù/İ=Ue^jΨu/Ie^jΨi=ze^jΨ=zcosφ+jzsinφ=R+jx.

Обратная величина для комплексного сопротивления выражает комплексную проводимость:

Y=1/Z=İ/Ù=Ie^jΨi/Ue^jΨu=ye^-jΨ=ycosφ-jysinφ=G-jB.

Записанные для двух последних выражений сопротивления Z, Х и R совместно с проводимостями G, В и Y являются эквивалентными параметрами у двухполюсника.