Разработка алгоритма, блок-схемы решения задачи и прикладной программы для ПК

В данном разделе необходимо кратко изложить последовательность (алгоритм) расчета температурного поля заготовки с использованием выбранного метода решения задачи нестационарной теплопроводности, алгоритм оптимизации температуры печи в первом периоде нагрева, а также обобщенный алгоритм решения задачи.

Ниже рассмотрены два метода оптимизации температуры печи в первом периоде нагрева: с линейным и ступенчатым изменением температуры печи. Студент может использовать любой из них или разработать свой метод.

Суть линейного метода оптимизации заключается в следующее. Температура печи в первом периоде нагрева изменяется на каждом шаге по времени. Для ее определения воспользуемся следующим алгоритмом.

Зададим предполагаемую длительность первого периода нагрева . Из подобия прямоугольных треугольников ABC и AB′C′ (рисунок 3.1) следует

(3.11)

Примем во внимание, что

(3.12)

(3.13)

(3.14)

(3.15)

где n – номер шага по времени.

Подставляя значения (3.11)- (3.14) в (3.10) и решая пропорцию относительно , получим

Рисунок 3.1 – Линейная схема оптимизации температуры печи в первом периоде нагрева

(3.16)

(3.17)

(3.18)

Ступенчатый метод оптимизации режима нагрева заключается в следующем. В начале мы задаем минимальную и максимальную температуры печи в первом периоде. После чего задаем промежуток времени t_н, (около 300 с) при котором температура в печи остается постоянной , после которого начинает изменяться. Задаемся временем Dt₁ - это время, в течение которого температура печи не меняется (рис. 3.2). Принимаем, что изменение температуры происходит ступенчато, и задается по формуле:

(3.19)

Рисунок 3.2 - Ступенчатая схема оптимизации температуры печи в первом периоде нагрева

Далее рассчитываем температуру металла во всех узлах при помощи конечно-разностного метода. В конце расчета определяем разность температур между поверхностью и центром за время Dt₁

(3.20)

Данная температура должна попасть в промежуток

(3.21)

Если неравенство не выполняется, то перезадаем значения a и b и все начинаем заново. Если удовлетворяет, то перезадаем значения температур узлов и считаем следующий интервал по времени Dt₁. Необходимо отметить, что

Dt < Dt₁ < t₁ (3.22)

где Dt - шаг по времени в конечно-разностной схеме, с; t1 - время окончания первого периода, с.

Интервал по времени Dt₁ задают в пределах от 10 до 60 с. Его выбирают в зависимости от типа печи, размеров заготовки, марки стали и т.д.

Блок-схема решения системы разностных уравнений должна включать выполнение следующих операций:

- ввод с клавиатуры значений шагов по координате и времени;

- присваивание начальных значений массиву температур , соответствующему предыдущему моменту времени;

- оптимизацию первого периода нагрева;

- вычисление значений элементов массива , соответствующего последующему моменту времени,

- присваивание элементов массива найденных значений элементов массива (перезадание начальных условий при переходе к следующему моменту времени);

- проверку условия окончания расчета;

- вывод результатов расчета.

После создания и отладки программы для ПЭВМ на основе численного эксперимента определить оптимальное значение шага по времени (при принятом значении ). Таблица с результатами численного эксперимента по определению включается в состав курсовой работы. Так же в отчет необходимо включить перечень ссылок.