Модуль 3 Элементы математической статистики

35. Известно эмпирическое распределение выборки. Требуется:

1) Найти выборочную среднюю, выборочную и исправленную выборочную дисперсию. Построить график эмпирической функции распределения и гистограмму относительных частот.

2) Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона при уровне значимости α = 0,01.

a

b

36. В результате семи независимых измерений некоторой физической величины, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные x , x , …, x . Предполагается, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения. Оценить истинное значение величины, при помощи доверительного интервала, покрывающего неизвестное истинное значение с доверительной вероятностью γ = 0,95.

номер	x	x	x	x	x	x	x
a	0,10	0,20	0,25	0,18	0,12	0,22	0,15
b

37. Заданы выборочные средние и , найденные по выборкам, объемом n = 60; m = 50, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y с известными дисперсиями D(x) и D(y). Требуется при уровне значимости α = 0,05 проверить нулевую гипотезу H : M(x) = M(y) при конкурирующей гипотезе H : M(x) M(y), т.е. требуется уточнить, значимо или не значимо различаются выборочные средние.

A = 638 = 625 D(x) = 30 D(y) = 25

B = 130 = 125 D(x) = 60 D(y) = 150

38. При изучении физических свойств коллекторов нефти и газа в зонах расположения двух скважин по результатам отбора керна были получены следующие значения проницаемости (мкм²). Можно ли считать, что коллектор однороден (t-критерий).

39. Найти выборочное уравнение прямой регрессии X на Y по данным корреляционной таблицы. Проверить гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции при уровне значимости α = 0,05.

A

B

X Y							n
	- - - -	- - -	- -	- -	- -	- - - -
n