Модуль 1. Случайные события

Банк задач для подготовки к экзамену

Семестр

Модуль 1. Случайные события.

1.. В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?

2. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?

3. В ящике 100 деталей, из них 30 – деталей 1-го сорта, 50 – 2-го, остальные – 3-го. Сколько существует способов извлечения из ящика одной детали 1-го или 2-го сорта?

4. Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?
В конкурсе по 5 номинациям участвуют 10 кинофильмов. Сколько существует вариантов распределения призов, если по всем номинациям установлены различные премии?

5. В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?
В условиях задачи 6 определить, сколько существует вариантов распределения призов, если по всем номинациям установлены одинаковые призы?
Садовник должен в течении трех дней посадить 6 деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день?
Сколько существует четырехзначных чисел (возможно, начинающихся с нуля), сумма цифр которых равна 5?

6. Сколько существует семизначных чисел, состоящих из цифр 4, 5 и 6, в которых цифра 4 повторяется 3 раза, а цифры 5 и 6 – по 2 раза?
В двух урнах содержатся белые и черные шары: в первой урне 5 белых и 7 черных, во второй урне 3 белых и 10 черных. Из каждой урны одновременно извлекли по одному шару. Найти вероятность того, что хотя бы один из вынутых шаров будет черным.

7. На склад поступают детали с заводов 1 и 2. 30 % деталей поступает с завода 2. Завод 1 выпускает 80 % отличных деталей, а завод 2 - 75 % отличных деталей. Подсчитать вероятность того, что наугад взятая со склада деталь не будет отличной.

8. В двух ящиках содержатся синие, черные и красные шары: в первом ящике 4 синих, 2 черных и 7 красных, во втором - 3 синих, 1 черный и 5 красных. Из каждого ящика извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что хотя бы один из вынутых шаров будет красным.

9. Имеются 3 урны, в каждой из которых содержатся 7 белых и 4 черных шара, и 2 урны, в каждой их которых 5 белых и 1 черный шар. Какова вероятность вынуть белый шар из наугад выбранной урны, если предполагается, что выбор любой урны имеет одну и ту же вероятность.

10. Вероятность поражения стрелком мишени при одном выстреле равно 0,8. Найти вероятность того, что при четырех последовательных выстрелах будет не более 2 промахов.

11. Каждый из двух игроков бросает один раз игральную шестигранную кость. Найти вероятность того, что у первого игрока выпадет большее число очков.

12. Два стрелка стреляют в цель. Вероятность поражения цели при одном выстреле первым стрелком равна 0,8, вторым - 0,9. Найти вероятность того, что: а) оба стрелка поразят цель; б) хотя бы один стрелок поразит цель; в) только один стрелок попадет в цель; г) оба стрелка промахнутся.

13. Определить вероятность того, что при шестикратном бросании шестигранной игральной кости четное число очков выпадет не менее двух раз.

14. В тире имеются четыре ружья, вероятность попадания стрелком в цель для каждого из них соответственно равна 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Стрелок берет наугад ружье и дважды стреляет в цель. Какова вероятность поражения цели.

15. В ящике лежат 100 деталей, 20 из которых изготовлены одним заводом и 80 - другим. Первый завод изготавливает хороших деталей 90 %, а другой - 80 %. Определить вероятность того, что две наугад вынутые детали окажутся хорошими.

16. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью Р = 0,3. Опыт повторяют 100 раз. Найти вероятность того, что случайное событие А появится от 20 до 40 раз.

17. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью Р = 0,2. Опыт повторяют 500 раз. Найти вероятность того, что относительная частота появления события А отклонится от Р = 0,2 не более, чем на 0,1.

18. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью Р = 0,5. Сколько раз нужно провести опыт для того, чтобы с вероятностью большей, чем 0,9, можно было ожидать отклонение частоты появления события А от Р = 0,5 не более, чем на 0,1.

19. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью Р = 0,7. Опыт повторяют 1000 раз. Найти, какое отклонение относительной частоты появления события А от Р = 0,7 можно ожидать с вероятностью 0,8.

20. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью Р = 0,55. Опыт повторяют 400 раз. Какова вероятность того, что событие А появится в большинстве из проведенных опытов.

21. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью Р = 0,4. Опыт повторяют 850 раз. Какова вероятность того, что событие А появится в меньшинстве из проведенных опытов.