Практическое занятие №17. Построение эпюр сил и изгибающих моментов

· иметь представление о рамных конструкциях;о методике анализа статическойопределимости;

· знать формулы для определения числа лишних связей;методику определения внутреннихсиловых факторов;

· уметь строить эпюры поперечных и продольных сил,изгибающих моментов.

Построить эпюры Q, N, М для статически определимой рамы.

РЕШЕНИЕ:

1. Определяем опорные реакции V_A и V_B, как в простой балке, используя известные условия равновесия:

∑ Х = -Н_А+ F₁ + Q_л.ст. – F₂ = 0 Н_А = F₁ +Q_л.ст. – F₂ – 60 + 125- 100 = 85 кН

∑М_А = F₁·2 + Q_л.ст. ·4,5 + Q_р. ·2,5 - F₂·6 – V_В·5 = 0 ∑М_В = - F₂·6 - Q_р. ·2,5 + Q_л.ст. ·4,5 + F₁·2 + V_A·5 = 0

2. При построении эпюр М, Q и N придерживаемся следующих правил: ось стержня принимают за ось абсцисс; вычисленные ординаты эпюр откладывают в соответствующих сечениях перпендикулярно оси рассматриваемого стержня; положительные ординаты эпюры Q откладывают вверх от оси ригеля и влево от оси стойки, а отрицательные — соответственно вниз и вправо от оси; ординаты эпюры М откладывают со стороны растянутых волокон элементов рамы; ординаты эпюры N откладывают симметрично по обе стороны от оси рассматриваемого стержня.

Построение эпюры Q (рис. 14, б).

С т о й к а АС. Для определения поперечной силы Q в сечениях стойки проецируем силы на

Q_Е ^лев = И_А; Q_E^пр = Н_А – F₁ = 85 - 60 - 25 кН_;

Q_C = Н_А – F₁ - Q_л.ст = 85 - 60 - 125 = 100 кН.

Q_F = F₂ = 100кН; Q_D = F₂ = 100 кН;

Построение эпюры М (рис. 14, в);

С т о й к а АС.

М_А = 0; М_Е = НА·2 = 85 · 2 = 170 кН-м;

М_с - НА·7 - F₁·5 - Q_л.ст. ·2,5 = 85 · 7 - 60 · 5 — 125 · 2,5 = - 17,5 кН-м.

Так как эпюра Q на стойке пересекла ось, необходимо найти М_mах. Для этого сначала определим расстояние х₁ (см. рис. 14, б):

Q _х1 = Н_А – F₁ - q· х₁ = 0; х₁ = (Н_А – F₁) /q = (85 — 60) / 25 = 1 м.

М_mах = Н_А·3 - F₁·1 - q·1·0,5 = 85·3 - 60·1 - 25·1·0,5 =182,5 кН-м.

Р и г е л ь CD.

М_с = H_A7 — F₁·5 - Q_p·2,5 = 85·7 - 60· 5 - 125 · 2,5= - 17,5 кН-м.

M_D^справа = - F₂·1 = - 100·1 = - 100 кН-м.

Для отыскания М_mах ригеля найдем расстояние х₂ (см. рис. 14, б):

Q_x1 = V_А – q·х₂ = 0; х₂ = V_А / q =46 / 25 = 1,84 м;

М_mах = V_А·1,84 + Н_А·7 - F₁·5 - Q_p·2,5 = 46·1,84 +85·7 - 60·5 - 125·2,5 = 67,1 кН-м.

С т о й к а BD.

М_в = 0; M_F = 0 (ход справа); M_D^пр = - F₂. 1 = - 100 · 1 = - 100 кН · м.

Построение эпюры N (рис. 14,г).При определении продольной силы в сечении все внешниесилы, приложенные к элементам части рамы, расположенной по одну сторону от рассматриваемого сечения, будем проецировать на ось соответствующего стержня.