Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Площадь криволинейной трапеции. Геометрический смысл определенного интегралаОпределение: Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная осью абсцисс (), двумя прямыми, параллельными оси ординат (, ), непрерывной и неотрицательной функцией при рассматриваемых значениях аргумента. Задача №1. Является ли фигура криволинейной трапецией? Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3. Рис. 4.
Рис. 5. Рис. 6. Рис. 7. Решение:
Задача №2. Выразить площади фигур через площади криволинейных трапеций. Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3. Рис. 4. Рис. 5. Решение:
Задача №3. Найти концы интервала, на котором построена фигура, ограниченная функциями: 1) ; ; 2) ; ; 3) ; . Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3. Решение: 1) Концами интервала a u b, на котором построена данная криволинейная трапеция, являются абсциссы точек пересечения параболы и оси абсцисс . Решим способом подстановки систему уравнений: Û Û ; ; ; ; ; ; ; Ответ: ; . 2) Концами интервала a u b, на котором построена данная фигура, являются абсциссы точек пересечения параболы и прямой . Решим способом подстановки систему уравнений: Û Û ; ; ; ; ; ; Ответ: ; . 3) Концами интервала a u b, на котором построена данная фигура, являются абсциссы точек пересечения парабол и . Решим способом подстановки систему уравнений: Û Û ; ; ; ; ; ; Ответ: ; . Упражнения:
Построим криволинейную трапецию Р0М0МР, ограниченную функцией , положительной и возрастающей при рассматриваемых значениях аргумента .
От чего зависит площадь криволинейной трапеции Р0М0МР? 1. Площадь криволинейной трапеции Р0М0МР зависит от длины отрезка , на котором она построена: чем больше длина отрезка , тем больше площадь криволинейной трапеции Р0М0МР. 2. Площадь криволинейной трапеции Р0М0МР зависит от вида ограничивающей её функции .
Вывод: Площадь криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной и неотрицательной функцией на отрезке оси абсцисс равна определённому интегралу в пределах от а до b от функции . Вывод: Геометрический смысл определённого интеграла состоит в том, что определённый интеграл в пределах от а до b от непрерывной и неотрицательной функции равен площади криволинейной трапеции, ограниченной функцией на отрезке оси абсцисс. Пример:
Решение: Воспользуемся формулой площади криволинейной трапеции:
. Ответ:
Решение: ; - ветви направлены вниз; ; ; ; ; - вершина параболы; - ось симметрии параболы;
Концы интервала, на котором построена данная криволинейная трапеция, являются абсциссами точек пересечения параболы и оси абсцисс . Решим способом подстановки систему уравнений: Û Û ; ; ; ; ; ; ; Воспользуемся формулой площади криволинейной трапеции: .
Ответ: Упражнения:
|