Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Дифференциал первообразной
|
|
Пусть функция 
является первообразной для функции 
, то есть 
.
Воспользуемся определением дифференциала функции для вычисления дифференциала первообразной:
Дифференциалом функции называется произведение производной функции на дифференциал аргумента, то есть 
.
Вывод: Дифференциал первообразной для данной функции равен произведению данной функции на дифференциал аргумента.
Пример: Найти дифференциал первообразной для функции 
.
; 
; 
.
Задача: Являются ли функции 
; 
; 
; 
первообразными для функции 
?
Воспользуемся определением первообразной: 
.
; 
; 
; 
.
Ответ: Данные функции являются первообразными для функции .
Вывод: Функция имеет бесконечное множество первообразных, отличающихся друг от друга на постоянную: 
, С – постоянная.
Теорема: Если функция 
является первообразной для функции 
на интервале 
, то множество всех первообразных для функции задается формулой 
, где С – постоянная.
Замечание: Операция нахождения всех первообразных для данной функции называется интегрированием этой функции. Интегрирование обозначается с помощью знака неопределенного интеграла 
.
Определение: Неопределенным интегралом от данной функции называется совокупность ее первообразных:
.
– подынтегральная функция;
– дифференциал аргумента х;
– подынтегральное выражение;
С – постоянная интегрирования.
– первообразная для функции .
Пример:
|
|
; 
; 
; 
; 
. Замечание:
- Интеграл называется неопределенным, так как результат интегрирования не однозначен.
- Графики всех первообразных для функции получаются из любого из них параллельным переносом вдоль оси Оу.
- При нахождении для данной функции первообразной, удовлетворяющей начальным условиям, надо найти значение постоянной интегрирования.
Замечание:
- Дифференцирование (нахождение производной или дифференциала функции) и интегрирование являются взаимно обратными действиями.
Пример:
1) 
; 
.
2) 
; 
.
- Чтобы найти неопределенный интеграл от данной функции, нужно найти одну из ее первообразных и прибавить к ней произвольную постоянную.
- Для проверки правильности полученного результата необходимо помнить, что производная от результата интегрирования должна равняться подынтегральной функции.
Date: 2016-05-13; view: 594; Нарушение авторских прав