Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности





 

Пусть генеральная совокупность распределена нормально, причем генеральная дисперсия хотя и неизвестна, но имеются основания предполагать, что она равна гипотетическому (предполагаемому) значению σ02. На практике σ02 устанавливается на основании предшествующего опыта или теоретически.

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия s2 с k = n – 1 степенями свободы. Требуется по исправленной дисперсии при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу, состоящую в том, что генеральная дисперсия рассматриваемой совокупности равна гипотетическому значению σ02.

Учитывая, что s2 является несмещенной оценкой генеральной дисперсии, нулевую гипотезу можно записать так:

H0: M(s2) = σ02

Итак, требуется проверить, что математическое ожидание исправленной дисперсии равно гипотетическому значению генеральной дисперсии. Другими словами, требуется установить, значимо или незначимо различаются исправленная выборочная и гипотетическая генеральная дисперсии.

На практике рассматриваемая гипотеза проверяется, если нужно проверить точность приборов, инструментов, станков, методов исследования и устойчивость технологических процессов. Например, если известна допустимая характеристика рассеяния контролируемого размера деталей, изготавливаемых станком-автоматом, равная σ02, а найденная по выборке окажется значимо больше σ02, то станок требует наладки.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину (n – 1) s2/ σ02. Эта величина случайная, потому что в разных опытах s2 принимает различные, наперед неизвестные значения. Поскольку можно доказать, что она имеет распределение χ2 с k = n – 1 степенями свободы, обозначим ее через χ2.

Итак, критерий проверки нулевой гипотезы

χ2 = (n – 1) s2/ σ02

критическая область строится в зависимости от вида конкурирующей гипотезы.

Первый случай. Нулевая гипотеза H0: σ2 = σ02

Конкурирующая гипотеза H1: σ2 > σ02

В этом случае строят правостороннюю критическую область, исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости:

P[χ2> χ2кр(α;k)] = α

Критическую точку χ2кр(α;k) находят по таблице критических точек распределения χ2, и тогда правосторонняя критическая область определяется неравенством χ2> χ2кр, а область принятия нулевой гипотезы – неравенством χ2< χ2кр.

Обозначим значение критерия, вычисленное по данным наблюдений, через χ2набл и сформулируем правило проверки нулевой гипотезы.

Правило 1. Для того чтобы при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу H0: σ2 = σ02 о равенстве неизвестной генеральной дисперсии нормальной совокупности гипотетическому значению при конкурирующей гипотезе H1: σ2 > σ02 надо вычислить наблюдаемое значение критерия χ2набл= (n – 1) s2/ σ02 и по таблице критических точек распределения χ2, по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k = n – 1 найти критическую точку χ2кр(α;k).

Если χ2набл< χ2кр нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если χ2набл> χ2кр – нулевую гипотезу отвергают.

Второй случай. Нулевая гипотеза H0: σ2 = σ02. конкурирующая гипотеза H1: σ2 ≠ σ02.

В этом случае строят двустороннюю критическую область, исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости α.

Критические точки – левую и правую границы критической области - находят, требуя, чтобы вероятность попадания критерия в каждый из двух интервалов критической области была равна α/2:

P [χ2< χ2лев.кр(α/2;k)] = α/2

P [χ2> χ2лев.кр(α/2;k)] = α/2.

В таблице критических точек распределения χ2 указаны лишь «правые» критические точки, поэтому возникает кажущееся затруднение в отыскании «левой» критической точки. Это затруднение легко преодолеть, если принять во внимание, что события χ2< χ2лев.кр и χ2> χ2лев.кр противоположны и, следовательно, сумма их вероятностей равна единице:

P (χ2< χ2лев.кр ) + P(χ2> χ2лев.кр) = 1.

Отсюда

P(χ2> χ2лев.кр) = 1 - P(χ2< χ2лев.кр ) = 1 - α/2.

Мы видим, что левую критическую точку можно искать как правую (и значит, ее можно найти по таблице), из требования, чтобы вероятность попадания критерия в интервал, расположенный правее этой точки, была равна 1 - α/2.

Правило 2. для того чтобы при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве неизвестной генеральной дисперсии σ2 нормальной совокупности гипотетическому значению σ02 при конкурирующей гипотезе H1: σ2 ≠ σ02, надо вычислить наблюдаемое значение критерия χ2набл= (n – 1) s2/ σ02 и по таблице найти левую критическую точку χ2кр(1 – α/2;k) и правую критическую точку χ2кр(α/2;k).

Если χ2лев.кр< χ2набл< χ2прав.кр – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если χ2набл< χ2лев.кр или χ2набл> χ2прав.кр – нулевую гипотезу отвергают.

Третий случай. Конкурирующая гипотеза H1: σ2 < σ02

Правило 3. При конкурирующей гипотезе H1: σ2 < σ02 находят критическую точку χ2кр(1 – α;k).

Если χ2набл> χ2кр(1 – α;k) – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если χ2набл< χ2кр(1 – α;k) – нулевую гипотезу отвергают.


 

АННОТАЦИЯ

Данная курсовая работа по теме: «Статистическая проверка статистических гипотез» является эффективным тренингом для подготовки к экзаменационной сессии, этому способствует пояснение в первой части и практическая обработка статистическими методами во второй части.

 


 

Введение

Статистические представления являются важнейшей составляющей интеллектуального багажа современного человека. Они нужны в повседневной жизни, так как в нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов, нужны и для продолжения образования в таких областях, как социология, экономика, право, медицина, демография и других.

Таблицы и диаграммы широко используются в справочной литературе, в средствах массовой информации. Государственные и коммерческие структуры регулярно собирают обширные сведения об обществе и окружающей среде. Эти данные публикуют в виде таблиц и диаграмм.

Общество все глубже начинает изучать себя и стремится сделать прогнозы о самом себе и о явлениях природы, которые требуют представлений о вероятности. Каждый человек должен хорошо ориентироваться в потоке информации.

Мы должны научиться жить в вероятной ситуации. А это, значит, извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, принимать обоснованные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами.

 

Целью данной работы будет установить вид распределения генеральной совокупности случайной величины статистическими методами.

Задачей работы является:

1. Провести статистическую выборку случайных величин, состоящей из 100 чисел.

2. Провести статистическую выборку случайных величин, состоящей из 20 чисел.

3. Провести проверку статистических гипотез с помощью методов математической статистики, таких как:

a) Графическое представление выборки

b) Точечные оценки параметров распределения

c) Интервальные оценки параметров нормально распределенной случайной величины.

 

4. Изучить такие методы распределения случайных величин как: нормальное, показательное, биномиальное, равномерное, а также распределение Пуассона.

 

 

Объектом данной курсовой работы является генеральная совокупность чисел(400 чисел). Предметом – 100 выбранных чисел.

 

Поставленная задача на исследование – при исследовании случайных величин необходимо установить вид неизвестного распределения с помощью статистических методов обработки.

 

 


Заключение

В данной курсовой работе было произведено статистическое исследование случайной величины. Целью работы было установить вид распределения генеральной совокупности случайной величины статистическими методами. В данной курсовой работе мы установили, что первоначальная гипотеза о нормальном распределении была принята. Цель данной курсовой работы считается достигнутой.


 

Date: 2016-05-23; view: 871; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию