Эмпирическая функция распределения

Эмпирической функцией распределения, построенной по выборке объема , называется случайная функция , при каждом равная Эмпирической функцией распределения, построенной по выборке объема, называется случайная функция, при каждом равная

Напоминание: Случайная функция

называется индикатором события . При каждом это — случайная величина, имеющая распределение Бернулли с параметром .

Иначе говоря, при любом значение , равное истинной вероятности случайной величине быть меньше , оценивается долей элементов выборки, меньших .

Если элементы выборки , , упорядочить по возрастанию (на каждом элементарном исходе), получится новый набор случайных величин, называемый вариационным рядом:

Здесь

Элемент , , называется -м членом вариационного ряда или -й порядковой статистикой.

Пример 1.

Выборка:
Вариационный ряд:

Рис. 1.Пример 1

Эмпирическая функция распределения имеет скачки в точках выборки, величина скачка в точке равна , где — количество элементов выборки, совпадающих с .

Можно построить эмпирическую функцию распределения по вариационному ряду:

Date: 2016-05-23; view: 420; Нарушение авторских прав