Шредингер теңдеуі

Релятивистік емес кванттық механиканың негізгі теңдеуін неміс ғалымы Шредингер алды. Сондықтан бұл теңдеу Шредингер теңдеуі деп аталады.

мұндағы: , - күштік өрістегі бөлшектің потенциалдық энергиясы.

- функциясына қойылатын шарттар:

1. - функциясы шекті, үздіксіз, бір мәнді болу қажет;

2. - функциясы уақыт пен координаттар бойынша дифференциалы үздіксіз болуы қажет;

3. - функциясының модулінің квадратының интегралы болу керек және бұл интеграл шекті болу керек.

Микроәлемде өтетін көптеген физикалық құбылыстарды қарастырғанда, мысалы атомдағы электронның күйін зерттегенде уақытқа тәуелсіз Шредингер теңдеуін қарастыру қажет болады. Ол үшін Шредингер жалпы теңдеуінен уақытты қысқарта отырып, Шредингердің стационар теңдеуі алынады.

Шредингер теңдеуіндегі пси функциясының шешімін келесі түрде іздейік: ,

мұндағы: айнымалысы координаталардың, - уақыттың функциясы болып табылады. Айнымалыларды бөле отырып Шредингердің стационар теңдеуі алынады

.

Шредингер теңдеуін қанағаттандыратын функциясын осы теңдеудің меншікті функциясы деп атайды, ал осы теңдеуді қанағаттандыратын толық энергияның мәнін меншікті мән деп атайды.