Механикалық тербелiстер

Бiрдей уақыт аралығында қайталанып отыратын процестi тербелiс деп атайды.

Синус (косинус) заңы бойынша уақытқа тәуелдi өзгеретiн тербелiстi гармониялық тербелiс деймiз. Ол мына формуламен сипатталады.

,

мұндағы: х – жүйенiң ығысуы. Ығысу деп жүйенiң тепе-теңдiк күйiнен кез-келген ауытқуын айтады.

Қозғалыс заңы формуласымен өрнектелетiн жүйенi бiр өлшемдi гармониялық классикалық осциллятор немесе қысқаша классикалық осциллятор деп атайды.

Мысалы, төмендегi суреттерде қарапайым тербелмелi жүйелер: серiппелi маятник пен математикалық маятник көрсетiлген.

Классикалық осцилляторды мына шамалар сипаттайды. Бiр тербелiске кететiн уақытты (Т) период деп атайды, ол , ω - циклдiк жиiлiк деп аталады, ал периодқа керi шаманы жиiлiк деп атайды, . Жиiлiктiң өлшем бiрлiгi 1Гц.

Дененiң тепе-теңдiк қалыптан ығысуының ең үлкен мәнiн (А) амплитуда деп атайды. ωt+φ₀ – тербелiс фазасы деп аталады,φ₀- бастапқы фаза. Фаза тербелiп тұрған дененiң (жүйенiң) күйiн сиппаттайды.

Гармониялық тербелiстердiң жылдамдығын табу үшiн қозғалыс теңдеуінен уақыт бойынша туынды аламыз.

.

Жүйенiң тербелiсiнiң үдеуiн табу үшiн қозғалыс теңдеуінен уақыт бойынша 2-шi рет туынды аламыз.

.

Ендi материялық нүктенi (жүйенi) гармониялық тербелiске түсiретiн күшті анықтайық. Тербелiстегi нүктеге әсер етушi күш оның ауытқу шамасына тура пропорционал және әрдайым тепе-теңдiк қалыпқа қарай бағытталады. Сондықтан мұндай күштi қайтарушы күш деп атайды. Мысал ретiнде теңдiктi қанағаттандыратын серпiмдi күштердi, яғни Гук заңымен өрнектелетін күштерді алайық:

,

мұндағы - қа тең.

Егер тербелiс осiнiң бойымен болады десек,онда үдеу болар едi. Сонда Ньютонның екiншi заңы бойынша:

.

Бұдан немесе .

Осы формула гармониялық тербелмелi қозғалыстың дифференциал теңдеуi деп аталады.

Сонымен, гармониялық тербелiске мынадай динамикалық анықтама беруге болады. Нүктенiң гармониялық тербелiсi деп ауытқу шамасына пропорционал күштiң әсерiмен тепе-теңдiк қалыптың маңында тербелетiн және тербелiстiң орташа мәнiне қарай бағытталған тербелiстi айтамыз.