Несобственные интегралы. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования

Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования

1) Пусть у = f(x) непрерывна на промежутке [a;+ ). Если существует конечный предел , то он называется несобственным интегралом и обозначается = . В этом случае принято говорить, что интеграл существует. Если же указанный предел не существует или он бесконечен, то говорят, что интеграл не существует или расходится.

2) Аналогично

3) В этом случае интеграл слева сходится тогда и только тогда, когда сходятся оба интеграла справа.

2. Интеграл от разрывных функций

1) Пусть y=f(x) непрерывна на [a;b) и терпит бесконечный разрыв при х = b.

Если существует конечный предел , то он называется несобственным интегралом от разрывной функции и обозначается = . В этом случае принято говорить, что интеграл существует и он сходится. Если же указанный предел не существует или бесконечен, то говорят, что интеграл не существует или расходится.

2) Аналогично, если функция y = f(x) терпит бесконечный разрыв в точке x = a, то

3) Если функция y = f(x) терпит разрыв во внутренней точке х = c отрезка [a;b], то , . В этом случае интеграл слева называется сходящимся, если оба несобственных интеграла, стоящих справа, сходятся.

Date: 2016-05-18; view: 384; Нарушение авторских прав