Эквивалентные преобразования цепей

При последовательном соединении приемников сопротивления резистивных, индуктивных и емкостных элементов складываются в комплексной форме: активное сопротивление записываются в виде действительного числа, а реактивные сопротивления – в виде мнимого числа, причем, индуктивное сопротивление положительно, а емкостное - отрицательно.

Рис. 2.2 Рис. 2.3

Таким образом, приемники, стоящие в одной ветви, заменяются одним эквивалентным элементом Z:

Z = R + j (X_L - X_C) = z e^jφ,

где модуль комплексного сопротивления - полное сопротивление z:

;

а аргумент комплекса сопротивления φ=ψ_u-ψ_i – угол сдвига фаз

.

Например, для схемы рис. 2.2 по заданным параметрам приемников электрической цепи: R₁=125 Ом; R₂=30 Ом; R₃=80 Ом; L₁=0,5 Гн; L₃=0,5 Гн; C₂=20 мкФ=20·10^-6 Ф; C₃=10 мкФ=10·10^-6 Ф, записываем комплексные сопротивления первой, второй и третьей ветвей схемы (рис. 2.3):

Таким образом, для дальнейших расчетов схема рис. 2.3 может быть представлена эквивалентной схемой рис. 2.4.

Две ветви, не содержащие источников и подключенные к одной и той же паре узлов, представляют собой параллельное соединение и могут быть заменены одной эквивалентной ветвью. При этом ток в ветви, которая не преобразуется, остается неизменным.

На примере схемы рис. 2.4 сопротивления Z₁ и Z₂ могут быть заменены эквивалентным сопротивлением Z₁₂:

где действительное число 186,92 соответствует эквивалентному активному сопротивлению, а мнимое число 95,24 соответствует эквивалентному реактивному сопротивлению.

Таким образом, схема рис. 2.4 может быть представлена эквивалентной схемой (рис.2.5), в которой через все элементы схемы протекает один и тот же ток İ₃.

Рис. 2.4 Рис. 2.5