Вопрос № 42. Определение вертикальных и наклонных асимптот графика функции

Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции , если хотя бы одно из предельных значений или равно или .

Замечание. Прямая не может быть вертикальной асимптотой, если функция непрерывна в точке . Поэтому вертикальные асимптоты следует искать в точках разрыва функции.

Определение

Прямая называется наклонной асимптотой графика функции , если

Вопрос № 43. Общий план исследования функции.

I.

1) Найти D (y)

2) Исследовать ф – ию на непрерывность

3) Исследовать на чётность или нечётность

4) Исследовать на периодичность

5) Найти точки пересечения графика ф – ии с осями координат

6) Исследование ф – ии на границе области определения.

II. Исследование по 1 – ой производной

1) Найти y ` (х)

2) Найти критические точки, в которых y ` (х)=0, или f ` (х)- не существует

3) Записать эти точки, и точки разрыва ф – ии порядки возрастания

4) Записать промежутки монотонности и выяснить знак y ` (х) в каждом из них

5) Сделать заключение о наличие экстремума в критических точках. Найти экстремумы.

6) Найти наибольшее и наименьшее ф – ии

III. Исследование ф – ии по 2 – ой производной

1) Найти y `` (х)

2) Найти критические точки ф – ии по 2 –ой производной, где y `` (х)=0, y `` (х)- не существует

3) Расположить критические точки и точки разрыва ф – ии порядка возрастания

4) Записать промежутки выпуклости и вогнутости

5) Выяснить знак 2 –ой производной в каждом из записанных промежутков

6) Сделать заключение о точках перегиба

7) Найти ординаты точек

IV

1) Построить график ф – ии по исследуемым свойствам