Вопрос № 21. Понятие комплексного числа. Матричная форма комплексного числа

Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа и обозначают:

Где - мнимая единица

а и b- действительные числа

bi- называется мнимая часть комплексного числа

b- коэффициент мнимой части

Матричное представление комплексных чисел

Каждому комплексному числу (С действительными и ) Можно поставить в соответствие квадратнуюматрицу2-го порядка вида . Такое соответствие задаетизоморфизммежду системой комплексных чисел и системой матриц такого вида, если сложению, вычитанию и умножению комплексных чисел поставить в соответствие обычные сложения, вычитания и умножения матриц. Легко видеть, что в этом представлены операции комплексного сопряжения соответствуеттранспонирования матрицы. Настоящая единица представляется какединичная матрица , А мнимая единица - как .

Нетрудно проследить, что действительно вышеуказанные арифметические действия дают соответствующие результаты при выполнении их над числами и над соответствующими матрицами (что и доказывает изоморфность этих структур):

,

Что соответствует действия .