Основные матричные функции

· Выделение подматриц:

- submatrix(A,ir,jr,ic,jc) – выделение подматрицы матрицы А между строками ir, jr и столбцами ic, jc включительно;

- А^<i> – выделение i -ого столбца матрицы А.

· Слияние матриц:

- augment(A,B,C,…) – слева направо;

- stack(A,B,C,…) – сверху вниз.

· Размер матриц:

- rows(A) – количество строк;

- cols(A) – количество столбцов;

- length(v) – число элементов вектора;

- last(v) – индекс последнего элемента вектора.

· Сортировка матриц (по возрастанию):

- sort(v) – сортировка элементов вектора;

- csort(A,i) – сортировка строк по столбцу i;

- rsort(A,i) – сортировка столбцов по строке i;

- reverse(v) – перестановка элементов вектора в обратном порядке.

Кроме перечисленных имеются также функции для вычисления норм, чисел обусловленности, ранга, собственных чисел и собственных значений матриц, а также матричных разложений. Сведения об этих функциях при необходимости можно найти в литературе и справочной системе Mathcad.

Решение систем линейных уравнений

Матричным методом АХ = В.

Пример.

Решить систему уравнений

2 Х ₁+3 Х ₂+5 Х ₃=7

7 Х ₁+9 Х ₂+ Х ₃=3

6 Х ₁+4 Х ₂+3 Х ₃=4

По правилу Крамера.

4.1. Создать матрицы заменой каждого из столбцов матрицы А на столбец свободных членов.

4.2. Вычислить определители.

4.3. Найти решение системы.

Пример.

С помощью встроенной функции lsolve.

Пример.

X:= lsolve (A,B)

Задание по работе

Выполните матричные вычисления, оформите лабораторную работу и сохраните результаты выполнения в своей папке на диске.

Задание 1. Создайте 3 матрицы из 4 строк и 6 столбцов: матрицу А с помощью панели Матрица, введя в нее произвольные числа от 0 до 10 с одним знаком после запятой; матрицу В, каждый элемент которой определяется как сумма номера строки, номера столбца и номера варианта; матрицу С с помощью компонента Input Table, введя в нее произвольные двузначные числа и квадратную матрицу F (с произвольными числами) с помощью ранжированной переменной.

Задание 2. Получите результаты следующих действий: сложения матриц А и В; вычитания матриц С и А; умножения матрицы В на номер варианта, умноженный на 2; деления матрицы С на номер варианта, умноженный на 2; возведения матрицы F в 3 степень; поэлементного умножения матриц А и В (с помощью векторизации).

Задание 4. Создайте два вектора u и ν из 4 строк и 1 столбца, введя в них произвольные числа.

Задание 5. Найдите скалярное произведение этих векторов; модуль вектора u; сумму элементов вектора ν.

Задание 6. Получите вектор w, равный векторному произведению векторов u и ν. Произведите сортировку вектора w.

Задание 7. Создайте матрицу R из 3 строк и 3 столбцов и вектор q из 3 строк и 1 столбца, введя в них произвольные числа от -10 до +10. Вычислите определитель матрицы R, и если он равен нулю, то изменением вводимых чисел добейтесь, чтобы определитель был отличен от нуля. Решите систему линейных уравнений RХ = q матричным методом; по привалу Крамера; функцией lsolve и сравните результаты.

Вопросы к лабораторной работе № 3

1. Типы массивов в Mathcad.

2. Способы создания ранжированных переменных, векторов и матриц.

3. Перечислите основные операции с матрицами.

4. Что такое векторизация? Привести примеры.

5. Перечислите основные матричные функции.

6. Способы решения систем линейных уравнений.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
Построение графиков в Mathcad

Цель работы – научиться строить и форматировать различные типы графиков в системе Mathcad.