Заняття 3. Розрахунок сил і моментів, які діють в кривошипно-шатунному механізмі

1. Навчитись практично розраховувати сили і моменти, що виникають в КШМ при роботі двигуна, виконувати інверсійним методом графічні побудови полярних діаграм навантажень, які діють на шийку колінчастого валу.

2. Поглибити знання стосовно фізичної сутності та значення механічних навантажень, які діють на елементи ДВЗ.

3. Виховувати у студентів здатність до творчого мислення, прагнення до володіння знаннями, почуття відповідальності за знання теорії і матеріальної частини автомобіля та гордість за приналежність до інженерного складу ДПСУ.

1. Тиск газів діє на площину поршня замінюється однією силою, що прикладається до осі поршневого пальця. Ця сила визначається для кожного моменту часу з індикаторної діаграми. Перед цим індикаторну діаграму перебудовують в координати р - . Для цього може застосовуватись графічний спосіб, з яких найбільше розповсюдження отримав спосіб проф. А.Ф.Брікса (рис.1).

Безпосередньо під індикаторною діаграмою з центра, розташованого точно під серединою відрізка, що відповідає ходу поршня, радіусом, рівним радіусові кривошипа, в прийнятому масштабі будується півколо.

Від центра О півкола по горизонталі у напрямі до НМТ відкладається відрізок ОО1, який по довжині дорівнює шR/2. Із точки О1 довільним радіусом, більшим за значення (1+ш/2), тонкою лінією проводиться допоміжне півколо, яке ділиться на 12 рівних частин. Із цієї ж точки тонкими лініями проводяться промені, які ділять це півколо на рівні частини, до перетину їх з першим півколом. Після цього допоміжне півколо видаляють.

Точки перетину, починаючи з крайньої лівої, нумеруються від нуля до 48. при цьому на кожну точку приходиться кілька номерів.

Отримане зображення носить назву діаграми Брікса.

Розгорнуту індикаторну діаграму будують у координатах  - Р. Горизонтальну вісь відкладають правіше згорнутої індикаторної діаграми на висоті, що відповідає атмосферному тиску. По цій осі відкладається значення кута повороту колінчастого валу від =0 до =7200. Для отримання на індикаторній діаграмі точки, що відповідає заданому повороту кривошипа від будь-якого із його положень, необхідно відкласти від відповідного положення кривошипу на півколі заданий кут відносно точки О1 і спроектувати точку перетину відповідного променя на індикаторну діаграму.

При перебудові діаграми слід враховувати, що на поршень діє надлишковий тиск газу, тобто

Рг=Р-Р0, (1)

де Р0 – тиск картерних газів.

Таким чином, сила тиску газу, яка діє на поршень, при значеннях тиску в циліндрі, менших ніж атмосферний (при впуску), на розгорнутій діаграмі буде негативною.

Важливо: отриманий графік показує залежність від кута повороту питомої сили, тобто сили тиску газів, що приходиться на одиницю площі днища поршня.

2. 2.1. Побудова кривої сил інерції мас, віднесених до одиниці площі поршня, які рухаються зворотно-поступально (метод Толле)

Під діаграмою Брікса внизу листа будується координатна площина Р-S для діаграми сил інерції мас, що рухаються зворотно-поступально. Для цього по осі абсцис в прийнятому для індикаторної діаграми масштабі відкладаються:

1) Навпроти ВМТ вниз – сила інерції у ВМТ, МПа:

, (2)

де т ₁ – приведена до 1 м2 площі поршня маса частин, що рухаються зворотно-поступально, яка дорівнює сумі маси поршневого комплекту і 0,275 маси шатуна, кг/м2 (обирається за табл. 1 в залежності від діаметра поршня та матеріалу);

R – радіус кривошипа, м;

w - середня кутова швидкість колінчатого валу на номінальному режимі, рад/с (w=pп/30).

Наприклад:

Таблиця 1. - Маси основних елементів кривошипно-шатунної групи, кг/м²

2) Навпроти НМТ вверх відкладається величина

, (3)

В результаті отримано точку Д.

Точки Н і Д з’єднуються прямою. Точка перетину прямої НД із віссю абсцис позначено буквою Е. Із точки Е вертикально вверх відкладається відрізок ЕЕ’, довжиною

. (4)

Точка Е’ з’єднується з точками Н і Д.

Для побудови кривої сил інерції, яка являє собою гілку параболи, кожен із відрізків НЕ’ і Е’Д поділяється на однакову кількість рівних між собою частин (наприклад на 4 частини). Отримані точки нумеруються в одному напрямі, починаючи з нуля. Потім точки з однаковими номерами з’єднуються прямими, всередині яких по дотичній проводиться крива, яка являється кривою сил інерції мас, віднесених до одиниці площі і рухаються зворотно-поступально.

3. 3.1. Побудова розгорнутих діаграм тиску від сил, що діють на поршень від осі циліндра.

Індикаторна діаграма і діаграма сил інерції перебудовуються в розгорнуті діаграми, побудовані в координатах Р - .

Розгорнуті діаграми будуються в середній частині листа А1. вісь абсцис розгорнутої діаграми розташовують на рівні лінії Р0 індикаторної діаграми. Ділянка осі абсцис поділяється на 48 однакових частин, які нумеруються, розпочинаючи з нуля.

На розгорнутій діаграмі наносяться криві:

1) Рг-Р0 – надлишкового тиску газів;

2) Рj – приведеної до одиниці площі поршня сили інерції;

3) Р= Рг-Р0 + Рj сумарного тиску на поршень.

Перші дві криві утворюються переносом відповідних відрізків із нерозгорнутих діаграм. При цьому величина тиску вимірюється на діаграмах навпроти відповідних точок діаграми Брікса. Тому для зручності необхідно точки діаграми Брікса спроектувати тонкими лініями на індикаторну діаграму і криву сил інерції.

Необхідно звернути увагу на те, що точки 1-12 на розгорнутій діаграмі і діаграмі Брікса відповідають процесу впуску, 12-24 – процесу стиснення, 24-36 – процесу розширення і 36-48 – процесу випуску. Сили інерції на протязі робочого циклу повторюються 4 рази.

Крива сумарного тиску утворюється як алгебраїчна сума ординат побудованих раніше кривих.

3.2. Побудова полярної діаграми сил, що діють на шатунну шийку

При побудові цієї діаграми (рис. 3) (як і інших) беруться сили, приведені до одиниці площі поршня, що дозволяє використовувати значення сумарної сили, виміряне безпосередньо на розгорнутій діаграмі.

Полярна діаграма будується інверсійним методом. При цьому вважається, що навколо нерухомої корінної шийки колінчатого валу обертається циліндр. Кут між осями циліндра і кривошипа змінюється від 0 до 3600.

Оскільки сили, що діють у кривошипно-шатунному механізмі, доцільно визначати через кожні 15° повороту колінчатого вала двигуна, на полярній діаграмі для одного обороту колінчатого вала повинно бути побудовано 24 положення кривошипно-шатунного механізму. Для цього в прийнятому масштабі по вертикалі посередині правої смуги креслярського листа відкладається радіус кривошипа (масштаб довжин вибирається таким, щоб по ширині смуги вміщалися дві довжини шатуна; він не залежить від прийнятого, а масштаби сил зберігаються). При цьому точка Он відповідає положенню сил корінної шийки колінчатого вала, а точка Ок - осі шатунної шийки. При нерухомому центрі Ок шатунної шийки при зворотному обертанні верхня головка шатуна буде описувати коло з центром в точці Ок. Тому радіусом, що дорівнює довжині шатуна в прийнятому масштабі, проводиться коло радіусом L з центром в точці Ок.

Отримане коло поділяється на 24 рівні частини. Тонкими лініями проводяться промені, що зображують положення осі циліндра двигуна через кожні 150. Ці промені проводять до перетинання з колом, описуваним верхньою головкою шатуна. Точки перетинання будуть відповідати положенням осі верхньої головки шатуна через кожні 15° повороту колінчатого вала. З'єднавши ці точки з точкою Ок, одержуємо 24 положення кривошипно-шатунного механізму. Ці положення нумеруються проти ходу годинникової стрілки, починаючи з нуля, яким нумерується верхня точка, що відповідає ВМТ. Оскільки цикл чотиритактного двигуна здійснюється за два оберти колінчатого вала, то нумерація охоплює 720°(від 0 до 48).

Для кожного положення вздовж осі циліндра відкладається сила Р, прикладена до верхньої головки шатуна. Додатному значенню сили Р відповідає напрям до точки Он. Ця сила розкладається на складові – силу N, яка діє на перпендикулярно осі циліндра, та силу Q, направлену вздовж осі шатуна. Силу Q переносять вздовж шатуна до центру шатунної шийки Ок. Лінія, проведена через кінці векторів сили Q, являє собою полярну діаграму сил, що діють на шатунну шийку зі сторони верхньої головки шатуна.

Оскільки на шатунну шийку діє постійна відцентрова сила

, (5)

де т0 =0,725 маси шатуна (визначається за табл. 1).

Ця сила завжди направлена по радіусу кривошипа від осі обертання вала. Згідно прийнятому правилу знаків вона від’ємна. Тому дійсний полюс Од діаграми зміщується вниз (у прийнятому масштабі) на величину КRш. Для виділення дійсного полюсу навколо нього описується коло, що позначає шатунну шийку.

Сумарна сила Ршш, яка діє на шатунну шийку, визначається відстанню від полярної діаграми до дійсного центру Од.

Через дійсний центр проводяться осі координат Т і К. По цим координатам визначаються дотичні сили Т, направлену перпендикулярно до кривошипа, та нормальні сили К, направлені вздовж осі кривошипа. Сили Т створюють обертовий момент двигуна.

3.3. Побудова розгорнутих діаграм сил, що діють у кривошипно-шатунному механізмі

Користуючись полярною діаграмою і зображеними на ній векторами сил, потрібно побудувати розгорнуті діаграми:

1) Нормальних сил N, що діють на стінки циліндра. Ця діаграма служить для оцінки максимальних і середніх значень тиску між поршнем та циліндром.

2) Дотичних сил Т. Ця діаграма використовується для побудови кривої обертового моменту.

3) Нормальних сил К. Ця діаграма необхідна для розрахунку колінчатого валу на міцність.

4) Сумарних сил Ршш. Ця діаграма необхідна для розрахунку шатунного підшипника.

Перші три діаграми будуються під графіком Р, четверта - на третьому графіку, розташованому під першими двома.

Знак сили N приймається позитивним при напрямку її проти руху годинникової стрілки відносно полюса полярної діаграми. Знак сили Ршш завжди позитивний.

Обмірювана на полярній діаграмі та або інша сила відкладається з урахуванням знака відповідного вектора на розгорнутій діаграмі.