Положення рівня Фермі у напівпровідниках з одним типом однозарядних донорів

В цьому випадку рівняння електронейтральності має вигляд

n_o = p_o + N_d ⁺.

Тут - концентрація іонізованих донорів

N_d ⁺ = N_d - n_d = p_d.

Вільні носії утворюються внаслідок іонізації основної речовини та домішок. Тому роль кожного процесу буде визначатися температурою.

При низьких температурах, коли виконується умова p_o , положення рівня Фермі

При Т = 0 К

.

При зростанні температури рівень Фермі піднімається і може опинитися в зоні провідності при великих N_d. Потім знижується, оскільки N_с зростає. В цій області температур

(5)

Отже, роль енергії активації відіграє величина Δ E_d /2.

При подальшому підвищенні температури рівень Фермі буде опускатися відносно зони провідності. Цьому відповідає повне спустошення донорних рівнів (область виснаження домішок).

Тепер розглянемо область високих температур, коли концентрація дірок стає порівнянною з концентрацією електронів, тобто виконується умова для власних напівпровідників.

Розгляд задачі про температурну залежність положення рівня Фермі у н/п, легованому одним типом одно зарядових акцепторних домішок аналогічний розглянутому випадку для донорів. Отже, при низьких температурах рівень Фермі лежить посередині між валентною зоною і рівнем акцепторних домішок. В області ж високих температур рівень Фермі наближається до середини забороненої зони.

Задачі

1. Зразок германію отримано сплавленням 100 г германію та 1,98·10^-6 г арсену. Вважаючи, що арсен рівномірно розподілений у зразку, визначте концентрацію його атомів. Густина германію ρ = 5,46 г/см³, атомна маса арсену 74,91.

2. Визначте положення рівня Фермі у власному напівпровіднику InSb при 27^оС, для якого ширина забороненої зони ΔЕ = 0,18 еВ, а відношення ефективної маси дірки до ефективної маси електрона дорівнює 20. Рівень відліку – дно зон провідності. Відповідь поясніть на рисунку.

Положення рівня Фермі відносно дна зони провідності

Якби ефективні маси біли однаковими, тоді рівень Фермі лежав би посередині забороненої зони, тобто -0,09 еВ. У нашому випадку це співвідношення дорівнює 20, що при Т = 300 К дає добавку 0,058 еВ. Отже, рівень Фермі піднявся і лежить нижче дна зони провідності на 0,032 еВ.

3. Які носії заряду існують у власних напівпровідниках? Як вони вникають?

4. Що таке «дірка»? Як переміщується дірка по напівпровіднику?

5. Які речовини називаються домішковими напівпровідниками? Як виникають вільні заряди в цих напівпровідниках? Зобразіть схеми енергетичних зон домішкових напівпровідників.

6. Які напівпровідники називаються напівпровідниками n–типу? p-типу? Які напівпровідники називаються донорами а акцепторами?

7/ Запишіть та поясніть формулу температурної залежності концентрації вільних носіїв заряду у власному напівпровіднику.

8. Як з графіка залежності концентрації вільних носіїв заряду від температури у власних напівпровідниках визначити ширину забороненої зони?

9. Як з графіка залежності концентрації вільних носіїв заряду від температури у домішкових напівпровідниках визначити ширину забороненої зони?

10. У якого з напівпровідників – з більшою чи з меншою шириною забороненої зони концентрація вільних носіїв заряду при підвищенні температури зростатиме швидше?