Рівняння Шредінґера для атома

Лекція 3. Енергетичний спектр електронів в ідеальних кристалах

1. Рівняння Шредінґера для атома
2. Елементи електронної теорії кристалів
3. Одноелектронне наближення. Метод самоузгодженого потенціалу Хартрі-Фока.
4. Загальні властивості електрона в періодичному полі. Функції Блоха.
5. Теорема Блоха.
6. Еквівалентність оберненої ґратки і простору хвильових векторів електрона в періодичному полі. Зони Бріллюена.
7. Умови циклічності Борна-Кармана. Дискретність хвильових векторів.
8. Енергетична структура електронів. Наближення слабкого зв’язку.
9. Побудова зон Бріллюена
10. Наближення сильно зв’язаних електронів.
11. Основні особливості структури енергетичних зон напівпровідників.
12. Класифікація кристалів за відносним розташуванням зон дозволених енергія та їх заповненням електронами.
13. Задачі

Усі основні властивості напівпровідників, зокрема висока чутливість до зовнішніх впливів (температури, електричного і магнітного поля, освітлення, тиску, адсорбції тощо),завдяки яким стало можливим широке використання напівпровідників, обумовлені зоною структурою електронного спектра напівпровідників.

Зонна теорія базується на припущеннях:

1. При вивченні руху електронів ядра атомів вважаються нерухомими джерелами поля, що діє на електрони.

2. Розміщення атомів в кристалі вважаться строго періодичним.

3. Взаємодія електронів замінюється ефективним полем, яке складається з поля ядер та поля електронів.

Ці припущенням приймемо як постулати.

Рівняння Шредінґера для атома

Н.Бор, дякуючи своїм постулатам, показав, що існують стаціонарні орбіти, перехід між яким супроводжується поглинанням чи випромінюванням кванта світа hν. Потім де Бройль описав хвильові властивості частинок, показавши, що довжина хвилі частинки λ=h/p.

Потім Шредінґер, Гайзенберг, Борн та інші створили квантову механіку.

Гайзенберг показав, що для частинок, які проявляють хвильові і корпускулярні властивості, існує співвідношення невизначеностей ΔpΔr ≥ħ, ΔEΔτ≥ ħ.

Шредінґер отримав рівняння

і стаціонарне рівняння

Оператор називається оператором Гамільтона.

Розв’язком рівняння Шредінґера є набір енергій і відповідних їм хвильових функцій. Власні функції утворюють ортогональну замкнуту систему функцій, тобто

До хвильових функції ставляться вимоги:

1) Функція y повинна бути скінченною, однозначною і неперервною.

2) Перші похідні повинні бути неперервними.

3) Функція повинна бути інтегрованою, а її інтеграл – скінченною величиною..

Квантова механіка вводить квантові числа n, l, m.