Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Теорема о выборе двух элементов без учета их порядка
Если множество состоит из п элементов и требуется выбрать два элемента без учета их порядка, то такой выбор можно произвести 
способами:
, где 
(«цэ из эн по два») - число сочетаний из п элементов по 2 (число всех выборов двух элементов без учета их порядка из п данных элементов).
2) Число сочетаний из n элементов по k:
, п! («эн факториал») = 1∙2∙3∙…∙(п -2)∙(п -1)∙ п.
3) Формула для упрощения вычислений:
4) Количество выборов п элементов из п элементов:
, т.к.
такой выбор единственный – надо взять все множество целиком.
5) Количество выборов 0 элементов из п элементов:
, т.к.
такой «выбор» единственный - ничего не выбираем.
Типичные вопросы
Сколькими способами можно выбрать:
а) 5 учеников из 30 для дежурства в столовой? Ответ: 
б) 7 монет из 10 данных монет? Ответ: 
в) 10 карт из колоды в 32 карты? Ответ: 
Пример 26.
В классе 27 учеников. К доске нужно вызвать двоих. Сколькими способами это можно сделать, если они должны быстро стереть с доски?
Решение:
 Порядок не важен.
В бланк ответов: 351.
|
Пример 27.
В6. В классе 12 мальчиков и 13 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны приготовить класс к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежурить мальчик и девочка.
Решение:
Общее число случаев «двое дежурных на 2 сентября» п =  , т.к. производим выбор двух элементов из 25, порядок выбора не важен. Предполагаем, что все исходы равновероятны между собой.
Число случаев «будут дежурить мальчик и девочка» по правилу умножения т =  , т.к. производим выбор из 12 мальчиков одного мальчика, из 13 девочек одну девочку. Значит, вероятность того, что будут дежурить мальчик и девочка, равна: 
В бланк ответов: 0,52
|
Пример 28.
В6. В урне лежит 10 белых и 11 черных шаров. Случайным образом достают пять шаров. Какова вероятность того, что среди этих пяти шаров ровно три белых?
Решение:
Общее число случаев «из 21 шара случайным образом достают пять шаров» п =  , т.к. производим выбор пяти элементов, порядок выбора не важен. Предполагаем, что все шары не различимы на ощупь.
Число случаев «среди вытащенных пяти шаров ровно три белых» по правилу умножения т =  , т.к. из 10 белых шаров 3 шара можно выбрать  способами, а из 11 черных шаров 5-3=2 шара можно выбрать  способами.
Значит, вероятность того, что среди вытащенных пяти шаров ровно три белых, равна:
В бланк ответов: 0,3243
|
Пример 29.
В6. Из колоды в 36 карт случайным образом вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что среди них нетпиковой дамы? Ответ округлите до сотых
Решение:
Общее число случаев «из колоды в 36 карт случайным образом вытаскивают три карты» п =  , т.к. производим выбор трех элементов, порядок выбора не важен. Предполагаем, что все исходы равновероятны между собой.
Число случаев «нет пиковой дамы» т =  , т.к. карту даму пик из колоды убираем. Значит, вероятность того, что среди трех карт нет пиковой дамы, равна: 
В бланк ответов: 0,92
|
Пример 30.
В6. В урне лежит 10 белых и 11 черных шаров. Случайным образом достают пять шаров. Какова вероятность того, что среди них не менее четырех белых шаров?
Решение:
Общее число случаев «из 21 шара случайным образом достают пять шаров» п = , т.к. производим выбор пяти элементов, порядок выбора не важен. Предполагаем, что все шары не различимы на ощупь.
Проведем перебор случаев.
Число случаев «среди вытащенных пяти шаров белых шаров ровно 4»: по правилу умножения т =  , т.к. из 10 белых шаров 4 шара можно выбрать  способами, а из 11 черных шаров 5-4=1 шар можно выбрать  способами.
Значит, вероятность того, что среди вытащенных пяти шаров ровно четыре белых, равна:
Число случаев «среди вытащенных пяти шаров все 5 шаров - белые»: т =  , т.к. из 10 белых шаров 5 шаров можно выбрать способами.
Значит, вероятность того, что среди вытащенных пяти шаров все пять - белые, равна:
События «среди вытащенных пяти шаров белых шаров ровно 4» и «среди вытащенных пяти шаров все 5 шаров - белые» не могут наступить одновременно, т.е. они несовместны.
Значит, вероятность того, что среди взятых пяти шаров не менее четырех белых шаров, равна: В бланк ответов: 0,1259 |
Формула вероятности k успехов в серии из п испытаний Бернулли:
,
где 
– число сочетанийиз n элементов по k,
– вероятность успеха, 
= 1 - – вероятность неудачи в одном испытании,
Пусть Р (А) – вероятность случайного события А при проведении некоторого испытания. Будем рассматривать это испытание как испытание с двумя возможными исходами:
один исход – наступление события А – назовем «успехом»,
вероятность «успеха» Р (А) обозначим ;
другой исход -событие А не произойдет, т.е. наступление события 
-назовем «неудачей»,
вероятность «неудачи» Р () обозначим . Значит, = Р () = 1 - Р (А) = 1 - .
Типичные вопросы
а)Игральный кубик бросили десять раз подряд. Какова вероятность того, что «четверка» выпадет ровно 3 раза?
б) Произведено 10 выстрелов; какова вероятность того, что будет ровно 8 попаданий в мишень?
в) Какова вероятность того, что при пяти бросаниях монеты «орел» выпадет ровно 4 раза?
Пример 31.
В6. В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза.
Решение:
Эту задачу можно решить по формуле вероятности двух успехов в серии из трех испытаний Бернулли:  , где  - число сочетаний, = 0,5 - вероятность орла (успеха) при одном броске,
= 1 - = 1 – 0,5 = 0,5 - вероятность решки (неудачи).
Получим  .
Другое решение (см. пример 14)
Общее число случаев «монету бросают трижды» п= 8, так как при бросании монеты трижды получаем 8 возможных вариантов:
Число случаев «орел выпал ровно два раза» т = 3. Значит, вероятность того, что орел выпал ровно два раза, равна: Р(А) = |
.Date: 2016-05-13; view: 2745; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |