Классическое определение вероятности дает самый простой и наиболее известный способ подсчета вероятностей наступления тех или иных случайных событий.
Перебор возможных вариантов можно провести лишь в небольшом количестве задач. Для подсчета количества различных комбинаций, удовлетворяющих тем или иным условиям, используются методы и факты комбинаторики, без использования которых невозможно решение большинства задач по теории вероятностей.
После знакомства с основными формулами комбинаторики можно переходить крешению более сложных задач.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ
ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ПЕРЕСТАНОВКИ
Перестановками из п -элементов называются такие соединения, которые отличаются друг от друга только порядком расположения.
Обозначение числа перестановок из п -элементов:
Рп = п!, п – количество элементов, п! («эн факториал») = 1∙2∙3∙…∙(п -2)∙(п -1)∙ п.
Пример 23.
В6. Есть 4 карандаша разного цвета. Сколькими способами можно их расположить на столе?
Решение:
На 1 место можно поставить любой из 4-х карандашей–4 способа для дальнейшего расположения. На 2-е место – любой из оставшихся 3-х, получилось 4·3=12 вариантов, на 3-е место один из 2-х оставшихся, 12·2=24 варианта.
Или по формуле Р 4 = 4! =4·3·2·1 = 24.
В бланк ответов: 24
РАЗМЕЩЕНИЯ
1) Теорема о выборе двух элементов с учетом их порядка
Если множество состоит из п элементов и требуется выбрать из них два элемента, учитывая их порядок, то такой выбор можно произвести п (п -1) способами:
, где - число размещений из п элементов по 2.
2) Размещениями из т элементов по п называются такие соединения, которые содержат п элементов из множества т элементов и отличаются друг от друга либо самими элементами (состав), либо порядком их расположения.
Обозначение числа размещений: , т – общее количество элементов, п – количество отбираемых элементов.
Типичные вопросы
Сколькими способами можно выбрать:
а) актив класса (староста, культорг, редактор стенгазеты, организатор спортивных мероприятий)- 4 человека из 30? Ответ:
Пример 24.
В классе 27 учеников. К доске нужно вызвать двоих. Сколькими способами это можно сделать, если первый ученик должен решить задачу по алгебре, а второй – по геометрии?
Решение:
. Порядок важен.
В бланк ответов: 702
Пример 25.
В6. В классе 20 человек. Сколькими способами можно выбрать 2 человека для конкурса?
Решение:
т = 20, п = 2. Порядок не важен.
Число выборок
В бланк ответов: 380
СОЧЕТАНИЯ
В случаях, в которых порядок не важен, используем сочетания.
mydocx.ru - 2015-2025 year. (0.211 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию
, где 
- число размещений из п элементов по 2.
, т – общее количество элементов, п – количество отбираемых элементов.
. Порядок важен.
В бланк ответов: 702
В бланк ответов: 380