Сложные процентные ставки

Простые процентные ставки

Задача 1. Первоначальная сумма 5000 руб. помещена в банк на 2 года под 15% годовых. Найти наращенную сумму.

P=5000;n=2г.;i=15%;S=P(1+i)=5000+(1+2*15%)=6500

Задача 2. Первоначальная сумма 7000 руб. помещена в банк на 0,5 года под 10% годовых. Найти наращенную сумму.

P=7000;n=0,5г.;i=10%;S=P(1+i)=7000+(1+0,5*10%)=7350

Задача 3. Первоначальная сумма 3000 руб., наращенная сумма 4500 руб., ставка – 20 % годовых. Найти период начисления.

P=3000; S=4500;i=20%; n=S-P/i*p=4500-3000/0,2*3000=2,5г.

Задача 4. Первоначальная сумма 6000 руб., наращенная сумма 7200 руб., ставка – 10 % годовых. Найти период начисления.

P=6000; S=7200;i=10%; n=S-P/i*p=7200-6000/0,1*6000=2г.

Задача 5. Первоначальная сумма 2000 руб., наращенная сумма 2200 руб., период начисления – 0,5 года. Найти простую процентную ставку.

P=2000; S=2200;n=0,5%; n=S-P/n*p=2200-2000/0,5*2000=0,2(20%)

Задача 6. Первоначальная сумма 3000 руб., наращенная сумма 3300 руб., период начисления – 0,5 года. Найти простую процентную ставку.

P=3000; S=3300;n=0,5%; n=S-P/n*p=3300-3000/0,5*3000=0,2(20%)

Математическое дисконтирование

Задача 7. Наращенная сумма 7000 руб., период начисления – 0,25 года, простая процентная ставка – 12 % годовых. Найти первоначальную сумму.

S=7000;n=0,25г;i=12%;P=S/1+ni=7000/1+0,25*0,12=6796,12р.

Задача 8. Наращенная сумма 6000 руб., период начисления – 0,5 года, простая процентная ставка – 15 % годовых. Найти первоначальную сумму.

S=6000;n=0,5г;i=15%;P=S/1+ni=6000/1+0,5*0,15=5581,4р.

Случай изменения простой ставки ссудного процента

Задача 9. Первоначальная сумма 3000 руб. В первой половине года применялась процентная ставка – 15% годовых, во второй половине года использовалась ставка -12% годовых. Найти наращенную стоимость.

P=3000;i1=15%;i2=12%;S=P(1+n1i1+n2i2)=3000(1+0,5*0,15+0,5*0,12)=3405р.

Задача 10. Первоначальная сумма 4000 руб. В первой половине года применялась процентная ставка – 11% годовых, во второй половине года использовалась ставка – 14% годовых. Найти наращенную стоимость.

P=4000;i1=11%;i2=14%;S=P(1+n1i1+n2i2)=4000(1+0,5*0,11+0,5*0,14)=4500р.

Сложные процентные ставки

Задача 11. Первоначальная сумма 5000 руб. помещена в банк на 2 года под 15% годовых. Найти наращенную сумму.

P=5000;n=2;i=15%;S=P(1+i)^2=5000(1+0,15)^2=6612,5р.

Задача 12. Первоначальная сумма 7000 руб. помещена в банк на 3 года под 10% годовых. Найти наращенную сумму.

P=7000; n=3;i=10%;S=P(1+i)^2=7000(1+0,1)^2=8470р.

Задача 13. Первоначальная сумма 3000 руб., наращенная сумма 4500 руб., ставка – 20% годовых. Найти период начисления.

P=3000;S=4500;i=20%;n=Ln(S/p)/Ln(1+i)=Ln(4500/3000)/1+0,2)=Ln(1,5)/Ln(1,2)=2,2г

Задача 14. Первоначальная сумма 6000 руб., наращенная сумма 7200 руб., ставка – 10% годовых. Найти период начисления.

P=6000;S=7200;i=10%;n=Ln(S/p)/Ln(1+i)=Ln(7200/6000)/Ln(1,1)

Задача 15. Первоначальная сумма 2000 руб., наращенная сумма 3500 руб., период начисления 3 года. Найти сложную процентную ставку.

P=2000;S=3500;n=3;i=n^корень(3/p)-1=S^кор(3500/2000)-1=0,205

Задача 16. Первоначальная сумма 3000 руб., наращенная сумма 4000 руб., период начисления 2 года. Найти сложную процентную ставку.

P=3000;S=4000;n=2;i=n^корень(S/p)-1=2^кор(4000/3000)-1=0,15 (15%)

Задача 17. Наращенная сумма 7000 руб., период начисления 2 года, сложная ставка процента 12% годовых. Найти первоначальную сумму.

S=7000;n=2;i=12%;P=S/(1+i)^2=7000/(1+0,12)^2=5580,36