F-статистика для однофакторного дисперсионного анализа

F = Межгрупповая вариация / Внутригрупповая вариация

Число степеней свободы = k-1 (числитель) и n-k (знаменатель).

Обратите внимание, что F-статистика имеет два значения числа степеней свободы, которые она унаследовала от обоих значений вариации.

В примере с качеством продукции поставщиков F-статистику (с 2 и 55 степенями свободы) вычисляют следующим образом:

F = 269 / 45,63 = 5,897

Это значение F-статистики показывает, что межгрупповая вариация (обуслов­ленная различиями поставщиков) в 5,897 раза больше внутригрупповой вариации. Таким образом, вариация между поставщиками в 5,897 раза больше, чем можно было бы ожидать, исходя только из вариации отдельных поставщиков. Достаточно ли это много, чтобы утверждать о наличии значимых различий между поставщиками? Для ответа на этот вопрос следует обратиться к статистической таблице.

F-таблица

F-таблица содержит критические значения для распределения F-статистики при условии справедливости нулевой гипотезы.

Пример. Критические F – значения для уровней проверки 5%

 

Число степеней свободы (n-k), знаменатель	Число степеней свободы (k-1), числитель
	161,45	199,50	215,71	230,16	241,88	254,32
	18,513	19,000	19,164	19,296	19,396	19,496
	6,608	5,786	5,409	5,050	4,735	4,365
	4,965	4,103	3,708	3,326	2,978	2,538
	4,171	3,316	2,922	2,534	2,165	1,622
	4,001	3,150	2,758	2,368	1,993	1,389
	3,841	2,996	2,605	2,214	1,831	1,000

 

 

Результат F-теста

F-тест заключается в сравнении значения F-статистики (рассчитанного на данных) с критическим значением из F-таблицы. Результат является значимым, если значение F-статистики больше критического значения, поскольку в этом случае есть существенные различия между выборочными средними. Помните, что, как и в случае с обычной проверкой гипотезы, принятие нулевой гипотезы является слабым заключением в том смысле, что не следует верить в то, что показана истинность нулевой гипотезы. Заключение о принятии нулевой гипотезы в действительности означает лишь то, что нет достаточных доказательств для ее опровержения.

Если значение F-статистики меньше критического значения из F-таблицы,

· принять нулевую гипотезу Н₀ как приемлемую возможность;

· не принимать альтернативную гипотезу Н₁;

· средние выборок незначимо отличаются друг от друга;

· наблюдаемое расхождение в значениях выборочных средних можно приемлемо объяснить только лишь случайностью;

· результат не является статистически значимым.

(Все указанные выше утверждения эквивалентны друг другу.)

Если значение F-статистики больше критического значения из F-таблицы,

· принять альтернативную гипотезу Н₁;

· отвергнуть нулевую гипотезу Н₀;

· средние выборок значимо отличаются друг от друга;

· наблюдаемое расхождение в значениях выборочных средних нельзя приемлемо объяснить лишь случайностью;

· результат является статистически значимым.

(Все указанные выше утверждения эквивалентны друг другу.)

Ниже представлены результаты однофакторного дисперсионного анализа качества продукции поставщиков, выполненные с помощью «Анализа данных».