Нақта сандар. Функция. Элементар функциялар

Нәрселерді санау қажетінен тұған 1,2,3… натурал сандар ерте заманнан белгілі. Натурал сандар жиынын әдетте N әріпімен белгілейді.

Анықтама. Функция деп кез келген х элементіне, бірінші элементі осы х болатындай, біреуден артық емес (x,y) пары сәйкес келетін (x,y) парларының f жиынын атайды. Y=f(x). Парлардың бірінші элементтер (x) жиыны анықталу облысы деп, ал екінші элементтер жиыны (y) мәндер облысы деп аталады. Х аргумент деп аталады.

Анықтама. Егер кез келген х мәніне сәйкес f(-x)= f(x) теңдігі орындалса, онда оны жұп функция деп атайды. Егер f(-x)= - f(x) болса, огда оны тақ функция деп атайды.

Мысалы, f(x)= . R (кез келген х) үшін

f(-x)= = = f(x) орындалады. F функциясы жұп болады.

f(x)= . R (кез келген х) үшін

f(-x)= = = -f(x) орындалады. F функциясы тақ болады.

Енді Y=f(x) функция үшін әр түрлі жағдайларды қарастырамыз.

1. f (x) орнегін алу үшін х аргументі мен тұрақты сандарға саны шектеулі алгебралық амалдар (қосу, алу, көбейту, бөлу, түбір табу) қолданылатын болса, онда өрнекті алгебралық өрнек деп атайды.

Мысалы у= формуласымен берілген функция алгебралық функция болады.

Алгебралық f(x) өрнегін құру үшін түбір табу амалы қолданылмаса, оны рационал өрнек деп атайды

Мысалы, у= рационал функция болады.

1. Тұрақты функция. Бұл функция f(x)=C формуламен береді. Бұл функциянын анықталу облысы бүкіл сандық өс (R жиыны), ал өзгеру облысы тек бір ғана тұрақты С санынан тұрады. Графиктері:

2. Дәрежелік функция. Бүтін қөрсеткіш функция деп f(x)=хⁿ функциясының атайды. Графиктері:

3. Көрсеткіш функция. Көрсеткіш функция деп у=a^x функциясын атайды. Анықталу облысы бүкіл сандық өс (R жиыны). Ал мәндер облысы нақты оң сандар жиыны болады. Графиктері:

4. Логарифмдік функция. Негізгі а (a ) болатын логарифмдік функция деп көрсеткіш функцияға кері функцияны атайды және оны былай белгілейді y=log_ax Графиктері

5. Тригонометриялық функциялары. Y=cosx, y=sinx, y=tgx,y=ctgx. Графиктері

6. Кері тригонометриялық функциялары. y=arccosx, y=arcsinx, y=arctgx, y=arcctgx. Графиктері

Анықтама. Нақты санның модулі мына формуламен енгізіледі

Функцияның берілу жолдары.

Функцияны анықтаудың үш негізгі тәсілі бар:

а) егер аргументтің мәндерін абсцисса осінің бойына, ал функция мәндерін ордината осінің бойына орналастырсақ, онда жазықтықтағы (х, f(х)) нүктелер жиыны функцияның геометриялық бейнесі болады. Функцияның осылай берілуі графиктік берілу деп аталады;

ә)егер функция мен аргументтің мәндері таблицамен (кестемен) берілсе, онда мұндай берілуді таблицалық (кестелік) берілу дейді.

Мысалы, логарифмдік таблицамен логарифмдік функция берілген;

б)егер аргумент пен функцияның арасындағы байланыс формула арқылы, яғни у=f(х) түрінде берілсе, онда мұндай берілуді аналитикалық берілу деп атайды.

Функция бірнеше формуладан тұруы мүмкін, мысалы анықталу облысының әр түрлі аралығында функция әр түрлі формуламен берілуіне болады.