Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Ортогональные преобразованияЛинейное преобразование называется ортогональным (унитарным) если оно сохраняет скалярное произведение, то есть . Из определения выводим или . Таким образом ортогональное преобразование является нормальным. Свойство 8.6. Собственные числа ортогонального преобразования по модулю равны 1. Доказательство. Пусть , тогда , и, значит, . Следствие 8.1. Ортогональное преобразование евклидова пространства, в некотором ортонормированном базисе, сводится к выполнению последовательности тождественных преобразований, симметрий и поворотов в координатных плоскостях. Доказательство. Ортогональное преобразование нормально, следовательно, существует ортонормированный базис, в котором матрица линейного преобразования имеет блочно диагональный вид. Блоки первого порядка соответствуют вещественным собственным числам, а блоки второго порядка – комплексным числам. Так как собственные числа ортогонального преобразования по модулю равны 1, то по главной диагонали могут стоять либо 1, либо -1, либо блок второго порядка . Для доказательства осталось заметить, что геометрический смысл указанных преобразований как раз и есть тождественные преобразования, симметрии и повороты в координатных плоскостях.
|