Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Закон инерции квадратичных форм
|
|
Теорема 4.4 Закон инерции. Для любой эрмитовой билинейной функции нормальный вид определяется единственным образом.
Доказательство проведем методом от противного. Пусть найдется два базиса 
и 
, в которых нормальный вид различный. Пусть 
и 
и 
. Поскольку 
, то нормальный вид различен только если 
. Для определенности положим 
. Обозначим через W линейную оболочку векторов 
, а через U – линейную оболочку векторов 
. Для не нулевого вектора 
имеем 
и 
, а для вектора 
выполняются равенства 
и 
. Пересечение подпространств 
не может содержать векторов отличных от нуля, но 
. К полученному противоречию привело допущение . Таким образом теорема доказана.
Число положительных слагаемых в нормальном виде эрмитовой формы называется положительным индексом инерции, а число слагаемых с отрицательными коэффициентами – отрицательный индекс инерции. Индексы инерции эрмитовых форм не зависят от выбора базиса.
Теорема Якоби
Обозначим через 
угловой минор j -го порядка матрицы F (и положим 
).
Теорема 4.5 Якоби. Пусть 
(k =1,2,.., r). Существует канонический базис 
, для которого 
, при k =1,2,.., r, и 
при k > r.
Доказательство очевидным образом повторяет Следствие 4.6.
Date: 2016-06-08; view: 420; Нарушение авторских прав