Четырёхмерная скорость

В декартовых координатах

В прямоугольной декартовой системе координат^[8]:

В то же время , поэтому

Таким образом, координаты вектора скорости — это скорости изменения соответствующей координаты материальной точки^[8]:

.

В полярных координатах

Скорость в полярных координатах

В цилиндрических координатах ^[8]:

.

носит название поперечной скорости, — радиальной.

В сферических координатах

В сферических координатах ^[8]:

.

Обобщения

Обобщениями понятия скорости является четырёхмерная скорость, или скорость в релятивистской механики, и обобщённая скорость, или скорость в обобщённых координатах^[8].

Четырёхмерная скорость

В специальной теории относительности каждому событию ставится в соответствие точка пространства Минковского, три координаты которого представляют собой декартовы координаты трёхмерного евклидова пространства, а четвёртая ― временну́ю коодинату , где ― скорость света, ― время события. Компоненты четырёхмерного вектора скорости связаны с проекциями трёхмерного вектора скорости следующим образом^[8]:

Четырёхмерный вектор скорости является времениподобным вектором, то есть лежит внутри светового конуса^[8].