Формулы для определения геометрических размеров зубчатых колес

Параметры	Обозначение	Прямозубая передача	Косозубая передача
Делительный диаметр
Диаметр вершин зубьев
Диаметр впадин
Толщина зуба
Высота зуба

3.7. Расчет зубчатых колес на прочность

Расчеты зубчатых передач подразделяют на следующие виды по ГОСТ 21354-75:

1. Расчет на контактную выносливость активных поверхностей зубьев.

2. Расчет зубьев на выносливость при изгибе.

3. Расчет на контактную прочность активных поверхностей зубьев при

действии максимальной нагрузки.

4. Расчет зубьев прочность при изгибе максимальной нагрузкой.

5. Расчет на малоцикловую выносливость зубьев при изгибе.

Зубчатые колеса трансмиссии автомобилей рекомендуется рассчитывать по унифицированным формулам, пригодным для цилиндрических, конических и гипоидных передач, имеющих одинаковую структуру при расчетах на контактную усталость и изгиб. При этом расчеты имеют две особенности:

Используется непосредственно контактное напряжение , его параметр , что несколько упрощает вычисления.

Для оценки накопляемого усталостного повреждения используется произведение , условно называемое ресурсом.

3.7.1. Расчет на контактную выносливость активных поверхностей зубьев выполняется для предотвращения усталостного выкрашивания активных поверхностей зубьев. Расчет проводится в три этапа.

Первый этап. Определяется расчетное контактное напряжение и предельное контактное напряжение на базе испытаний

; .

Если , то расчет заканчивают. Если , то выполняют второй и третий этапы расчета.

Второй этап. Рассчитать ресурс зубчатого колеса по контактной выносливости, обеспечивающий 1 км пробега. При работе зубчатого колеса только на одной передаче , где - показатель кривой контактной усталости; - эквивалентное число циклов перемены напряжений за 1 км пробега автомобиля.

При работе зубчатого колеса на нескольких передачах

.

Затем находят общий ресурс зубчатого колеса

.

Третий этап. Определяют пробег автомобиля до появления прогрессирующего выкрашивания активных поверхностей зубьев , допускаемое контактное напряжение или его параметр :

; ; .

3.7.2. Расчет зубьев на выносливость при изгибе. Этот расчет выполняют для предотвращения усталостного излома зубьев в три этапа.

Первый этап. Определяют расчетное напряжение изгиба и предельное напряжение изгиба на базе испытаний циклов

; .

Если , то расчет заканчивают. Если , то выполняют второй и третий этапы расчета.

Второй этап. Рассчитать ресурс зубчатого колеса по напряжениям изгиба, обеспечивающий 1 км пробега автомобиля.

При работе зубчатого колеса только на одной передаче

.

При работе зубчатого колеса на нескольких передачах

.

Общий ресурс зубчатого колеса

.

Третий этап. Определяют пробег автомобиля в километрах до усталостной поломки зуба или допускаемое напряжение изгиба

;

.

3.7.3. Определение величин, входящих в расчетные формулы. Расчетная окружная сила

,

где - расчетный момент на валу рассматриваемого зубчатого колеса.

Берется меньшее значение момента, подсчитанного по максимальному моменту двигателя, и момента, подсчитанного по сцеплению ведущих колес с дорогой при и приведенного к валу двигателя.

и - коэффициенты, учитывающие перекрытие зубьев,

- для прямозубых передач;

- для косозубых передач,

где - коэффициент осевого перекрытия;

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между

зубьями,

= 1 для прямозубых передач

= 1,61...1,51 для косозубых передач. Берется тем больше, чем больше степень перекрытия зубьев и выше точность передачи;

также зависит от степени точности передачи;

= 1 для прямозубых передач. Для косозубых передач со степенями точности по нормам плавности 6,7,8,9 соответственно равен 1, 1, 1,04, 1,08;

и - коэффициенты, учитывающие распределение нагрузки по ширине венца. Определяются в зависимости от группы, к которой относится передача: ; , где - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца в начальный период работы передачи; и - коэффициенты, учитывающие влияние приработки зубьев в процессе эксплуатации.

Коэффициент определяется по графику, изображенному на рис. 3.2.

Коэффициенты и определяются из табл. 3.4.

Таблица 3.4

Значение коэффициентов и (в знаменателе)

Твердость HRC активных поверхностей зубьев	Окружная скорость,

и - коэффициенты, учитывающие динамические нагрузки между зубьями,

;

где и - удельные окружные силы, ;

; .

Для конических передач вместо представляется среднее конусное расстояние . Коэффициенты и , учитывающие влияние вида зубчатой передачи, выбираются из табл. 3.5

Таблица 3.5

Значения коэффициентов и

Твердость поверхностей зубьев	Вид зубьев
Н < HB 350	Прямые Косые	0,006 0,002	0,016 0,006
H > HB 350	Прямые Косые	0,014 0,004	0,016 0,006

g _o - коэффициент, учитывающий влияние разности шагов шестерен и колеса. Выбирается из табл. 3.6.

Таблица 3.6

Значение коэффициента g _o

Модуль m, мм	Степень точности по нормали плавности
3,55...10,00

V - окружная скорость зубчатого колеса,

- для цилиндрических колес;

- для конических.

и - коэффициенты, учитывающие влияние трения и смазки.

Принимается ;

и - коэффициенты, учитывающие размеры зубчатого колеса.

При мм ;

Пределы выносливости и , соответствующие вероятности разрушения 90%, приведены в табл. 3.1.

и - коэффициенты, учитывающие особенности обработки зубьев. Для классов шероховатости 4.5.6.7 соответственно равно 0,92, 0,88, 0,94, 1. во всех случаях;

- допускаемое контактное напряжение. Для дальнейших расчетов берется меньшее из двух допускаемых напряжений: для шестерни и для колеса . Здесь и далее величины с индексом "Р" означают, что они являются допускаемыми;

,

- предел ограниченной контактной выносливости материала поверхности зубьев. Определяется в зависимости от вида термообработки и твердости материалов зубчатых колес по табл. 3.1;

- коэффициент безопасности;

= 1,1 - для зубчатых колес с однородной структурой материала;

= 1,2 - для зубчатых колес с поверхностным упрочнением зубьев;

- коэффициент, учитывающий шероховатость сопряжения поверхности зубьев;

= 0,9 при 40...60;

= 0,925 при 2,5...1,25;

= 1 при 1,25...0,63;

- коэффициент, учитывающий окружную скорость;

= 0,85 V^0,1 при Н НВ 350;

= 0,925 V^0,05 при Н > НВ 350;

= 1 при ;

- коэффициент, учитывающий влияние смазки;

- коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса

,

- диаметр зубчатого колеса; при мм ;

- коэффициент долговечности. Для предварительных расчетов принимается ;

- допускаемое напряжение изгиба,

,

- предел ограниченной выносливости зубьев на изгиб. Выбирается в зависимости от вида термообработки и твердости зубьев по табл. 3.2;

- коэффициент безопасности;

= 1,55 - для цементированных зубчатых колес с последующей закалкой;

= 1,75 - для непосредственно закаливаемых колес;

- коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувствительности материала к концентрации напряжений. Ориентировочно = 1;

- коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности зуба; для зубофрезерования и шлифовки =1;

- коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса при мм ;

- коэффициент долговечности. Для предварительных расчетов принимается ;

- коэффициент, учитывающий влияние характера приложения нагрузки;

= 1,3 для зубчатых колес низших передач и заднего хода;

= 1,2 для зубчатых колес раздаточных коробок и ведущих мостов;

= 1,4 для зубчатых колес остальных передач коробки передач.

Полученное значение модуля закругляется до ближайшего стандартного значения.

Формулы для определения и зависят от места расположения зубчатого колеса в трансмиссии и особенностей его нагружения. Если зубчатое колесо работает на одной передаче, что характерно для всех колес коробки передач, за исключением пары постоянного зацепления, то

; ,

где = 1 - для зубчатых колес с одним зацеплением;

- число оборотов ведущих колес на пути 1 км;

- передаточное число от вала зубчатого колеса до ведущих колес на рассматриваемой передаче;

- относительный пробег автомобиля на данной передаче. Выбирается из табл. 3.7;

Таблица 3.7

Значения

и - коэффициенты пробега на данной передаче. Выбираются в зависимости от отношения расчетной удельной тяговой силы к средней из графика, изображенного на рис. 3.3,

;

,

= 0,02 - для легковых автомобилей;

= 0,03 - для грузовых автомобилей;

,

А = 0,003 - для легковых автомобилей;

А = 0,012 - для грузовых автомобилей;

М - вес автомобиля, Н;

,

В = 0,2 - для легковых автомобилей;

В = 0,3 - для грузовых автомобилей.

Если зубчатое колесо работает на несколько передачах, что характерно для шестерен постоянного зацепления коробки передач и зубчатых колес раздаточной коробки и ведущего моста, то

;

.

Из числа слагаемых в соответствующих формулах исключают передачи, на которых и . Если нет передач, на которых или , то соответствующая величина или не определяется.

Пробег автомобиля до появления усталостного предельного повреждения зубчатого колеса и определяют по формулам, приведенным в пп. 3.7.1 и 3.7.2. Долговечность зубчатого колеса достаточная, если и , где - пробег автомобиля до капитального ремонта.

Рис. 3.3 Зависимость коэффициентов и от

Допускаемые напряжения и определяются коэффициентами долговечности и ;

; ,

где и база испытаний, определяемая по табл. 3.1.

и - эквивалентные числа циклов нагружения;

;

Если < 0,9 или < 0,9, то их принимают равными 0,9, а затем определяют и . Если , то принимают . Если , то принимают , но не более 0,9 КПа.

3.7.4. Расчет зубчатых колес на контактную прочность при действии максимальной нагрузки. При этом расчете определяется коэффициент максимальной динамической нагрузки , максимальное контактное напряжение на активных поверхностях зубьев и сравнивается с предельным контактным напряжением , при котором возможно повреждение активной поверхности зуба от однократного действия динамической нагрузки ;

.

Условие необходимой контактной прочности активных поверхностей зубьев - .

3.7.5. Расчет зубьев на прочность при изгибе максимальной нагрузкой. Сущность расчета состоит в определении максимального напряжения зубьев при изгибе и сравнении его с предельным напряжением изгиба , при котором возможны появления остаточной деформации зуба или его хрупкий излом от однократного действия динамической нагрузки

.

Условие необходимой прочности зубьев при изгибе:

.

Зубчатые колеса автомобильных трансмиссий на малоцикловую выносливость при изгибе не рассчитывают.

3.8. Расчет валов коробки передач

Размеры валов коробок передач выбирают исходя из условий обеспечения достаточной жесткости. Предварительно диаметр ведущего вала для трехвальной коробки передач определяют из выражения

,

где - максимальный крутящий момент двигателя, .

Диаметры промежуточного и вторичного валов в среднем сечении примерно равны . Кроме того, диаметры выбирают исходя из расстояния между опорами. Для первичного и промежуточного валов , для вторичного вала .

Жесткость валов коробки передач в первую очередь должна обеспечивать правильность зацепления зубчатых колес и определяется величиной стрелы прогиба вала и углом перекоса сечения вала. Наибольший прогиб может быть посередине вала, а наибольший перекос сечения вала получается возле опоры. Поэтому в процессе расчетов определяется прогиб промежуточного и вторичного валов в вертикальной и горизонтальной плоскостях на той передаче, зубчатое колесо которой расположено примерно посередине вала, а также угол поворота сечения первичного и промежуточного валов в месте установки пары постоянного зацепления. Схема сил, действующих в зацеплении зубчатых колес трехвальной коробки передач, и вызываемые ими деформации валов показаны на рис. 3.4.

Прогиб вторичного вала в вертикальной плоскости обусловливается силами и , а в горизонтальной - силой . Прогиб промежуточного вала в вертикальной плоскости обусловливается силами , , , , а в горизонтальной - силами и . Угол поворота первичного вала вертикальной плоскости вызывается силами и . Угол поворота промежуточного вала в вертикальной плоскости вызывается теми же силами, что и прогиб: , , , . Угол поворота сечения первичного и промежуточного валов в вертикальной плоскости определяется на первой передаче. Формулы для определения прогибов и углов поворота сечения валов приведены в табл. 3.8. В этих формулах - осевой момент инерции вала.

Допустимый прогиб валов в вертикальной плоскости составляет 0,1 мм, в горизонтальной - 0,15 мм. Допустимый суммарный изгиб

.

Допустимый угол поворота сечения вала в вертикальной плоскости составляет 0,002 рад.

Валы, имеющие большую длину, проверяют на скручивание по формуле .

Допустимый угол скручивания на 1мм длины вала.

Прочность валов коробки передач проверяют при совместном действии изгиба и кручения. Для этого определяют реакции в опорах в вертикальной и горизонтальной плоскостях и соответствующие изгибающие моменты. Результирующее напряжение от действия изгиба и кручения

, где .

В большинстве случаев размеры валов определяются соображениями жесткости, а не прочности, и поэтому коэффициенты запаса прочности получаются высокими.

3.9. Выбор и расчет подшипников коробки передач

В существующих коробках передач первичный вал устанавливается обоими концами в радиальных подшипниках качения. Наружный диаметр подшипника заднего конца первичного вала из условия обеспечения сборки коробки передач должен быть больше наружного диаметра шестерни. Поэтому размер подшипника здесь всегда расчетного, что позволяет устанавливать радиальный подшипник, способный воспринять осевую силу, действующую от косозубой шестерни первичного вала.

Вторичный вал передним концом устанавливается в торце первичного вала на роликовом подшипнике, а задний - на шариковом или на роликовом радиально-упорном подшипнике для восприятия осевых усилий.

Промежуточные валы обычно устанавливаются передним концом в шариковых или в роликовых радиальных подшипниках, а задним концом - в роликовых радиально-упорных подшипниках для восприятия осевых усилий или выполняются в виде блока, вращающегося на игольчатых подшипниках. В последнем случае осевое усилие воспринимается упорной шайбой.

Для выбора подшипников вычерчивают схемы валов с указанием действующих сил и моментов и плечами их приложения и определяют реакции в опорах сначала вторичного вала, затем промежуточного и первичного.

Подшипник выбирают по динамической грузоподъемности С, определяемой по нагрузке и частоте вращения :

; ,

где Р =3 - для шарикоподшипников; - для роликоподшипников; - доля времени использования i-й передачи; - относительна частота вращения подшипника на i-й передаче, ; - приведенная нагрузка на подшипник на i-й передаче.

Значения выбирают из табл. 3.7.

Для заднего подшипника вторичного вала .

Для переднего подшипника вторичного вала .

Для промежуточного вала ; . Для расчетов берется , где , , , - передаточные числа соответственно коробки передач, дополнительной коробки, главной передачи и пары постоянного зацепления коробки передач; - средняя скорость движения ();

при ;

при

для однорядных радиальных и радиально-упорных шарико- и роликоподшипников, где и - соответственно радиальная и осевая нагрузки на каждой передаче.

При определении осевых нагрузок следует учитывать осевые составляющие от радиальных нагрузок, которые для радиально-упорных шариковых подшипников равны , а для конических роликоподшипников - , где Х, У - коэффициенты радиальной и осевой нагрузок соответственно; е - табличный коэффициент; V - коэффициент, учитывающий, какое кольцо подшипника вращается (V = 1, если вращается внутреннее кольцо, V = 1,2, если вращается наружное кольцо); К_б - коэффициент безопасности для коробок передач К_б = 1,1...1,3; h - долговечность подшипника, ч, зависящая от межремонтного пробега S автомобиля, который составляет: для легковых малолитражных автомобилей - 100000 км, прочих легковых и грузовых - 160000 км, автобусов - 200000 км, .

3.10. Расчет синхронизаторов коробки передач

Синхронизаторы выравнивают угловые скорости соединяемых валов, а затем с помощью зубчатых муфт жестко соединяют вал с зубчатым колесом включаемой передачи. Синхронизаторы делятся на два класса: предельного давления и инерционного типа. Синхронизаторы предельного давления имеют конусы и зубчатые муфты. Синхронизаторы инерционного типа, кроме того, имеют замковые устройства, которые не позволяют включить передачу до полного выравнивания угловых скоростей соединяемых валов.

Усилие синхронизации, приложенное вдоль оси синхронизатора:

,

где - момент инерции ведомого диска сцепления и связанных с ним масс; и -угловые скорости синхронизируемых деталей;

; - половина угла у вершины конуса трения;

- коэффициент трения синхронизируемых поверхностей; - средний радиус конуса трения; - время синхронизации, .

По полученному усилию определяется удельное давление на синхронизируемых поверхностях Р и усилие на рычаге переключения передач .

,

где b – длина образующей конуса трения.

Допустимое удельное давление составляет 1,5 Мпа.

Усилие на рычаге

,

где - передаточное число привода.

Долговечность синхронизатора определяется удельной работой буксования в процессе синхронизации

;

,