Задание. 1. Установить, является ли данное выражение формулой, а если да, то определить, какие переменные в ней свободные

1. Установить, является ли данное выражение формулой, а если да, то определить, какие переменные в ней свободные, а какие связанные.

2. Даны предикаты: А(x) и B (x). Записать словами предложенные формулы С и D.

3. Данное суждение записать в виде формулы логики предикатов. Построить отрицание данного суждения в виде формулы, не содержащей внешних знаков отрицания. Перевести на естественный язык.

4. Найти приведенную и нормальную формулы.для данной формулы

Варианты индивидуальных заданий

Вариант №1

1. " x ($ y (Ø A (x))& B (y, z)).

2. А (x) = " x – торговец подержанными автомобилями"; B (x) = " x – нечестный человек". Записать словами: C = " x (A (x) É B (x)); D = $ x (B (x) & A (x)).

3. Не всякое действительное число является рациональным.

4. " x (A (x) É $ y (Ø B (y)))

Вариант №2

1. " x ($ y (Ø A (x, y) É C (z) & B (y, z))).

2. А (x) = " x – торговец наркотиками"; B (x) = " x – наркоман". Записать словами:

C = " x (A (x) É B (x)); D = $ x (A (x)& B (x)).

3. Каждый студент выполнил хотя бы одну лабораторную работу.

4. " x (Ø A (x) É $ y (Ø C (y)))

Вариант №3

1. " x ($ y (Ø A (x) É B (y, z)).

2. А (x) = " x – рациональное число"; B (x) = " x – действительное число". Записать словами: C = $ x (B (x) & A (x)); D = " x (A (x) É B (x)).

3. Ни одно четное число, большее 2, не является простым.

4. " x ($ y (Ø A (x) É B (y, z))).

Вариант №4

1. " x ($ y (Ø A (x)& B (y))É C (y, z)).

2. А (x) = " x – политик"; B (x) = " x – мошенник". C = Ø(" x (A (x)É B (x))); D = $ x (A (x)&Ø B (x)).

3. Выгул собак или кошек запрещен.

4. " x (A (x) É $ yB (y))

Вариант № 5

1. " x ($ y (Ø A (x, y)& B (y, z))).

2. А (x) = " x – рыба"; B (x) = " x – водное животное". С = $ x (B (x) & A (x)); D = " x (A (x)É B (x)).

3. Произведение любых двух простых чисел не является простым числом.

4. " x (Ø A (x) É $ y (B (y))

Вариант №6

1. " x ($ y (Ø A (x))& B (y)).

2. А (x) = " x – четное число"; B (x) = " x делится на 6". Записать словами:

C = " x (B (x) É A (x)); D = Ø($ x ((Ø A (x)& B (x))).

3. Всякое положительное число больше всякого отрицательного числа.

4. " x (A (x) É " z (A (x)& B (y) É C (z))

Вариант №7

1. " x ($ y (Ø A (x)) ~ B (y, z)).

2. А (x) = " x – металл"; B (x) = " x – теплопроводен". Записать словами:

C = $ x (B (x) & A (x)); D = " x (A (x) É B (x)).

3. Каждый, купивший билет, получит премию.

4. " x (A (x) É " y (C (y) É A (x)))

Вариант №8

1. " x ($ y (Ø A (x) ~ B (y, z))).

2. А (x) = " x – простое число"; B (x) = " x четное число". Записать словами:

C = " x (B (x) É A (x)); D = ($ x ((A (x)& B (x))).

3. Всякое положительное число больше всякого отрицательного числа.

4. " x (Ø A (x) É $ y (Ø B (y)))

Вариант №9

1. " x ($ y (Ø A (x, y)) ~ B (y, z)).

2. А (x) = " x – студент"; B (x) = " x – сдал экзамены". Записать словами:

C = $ x (B (x) & A (x)); D = " x (A (x) É B (x)).

3. Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.

4. " x (Ø A (x) É $ yB (y)).

Вариант №10

1. " x ($ y (Ø A (x)& B (y, z)).

2. А (x) = " x - деятельность"; B (x) = " x дает счастье". Записать словами:

C = " x (B (x) É A (x)); D = Ø($ x ((Ø A (x)& B (x))).

3. Некоторые студенты сдали все зачеты.

4. " x ($ y (Ø A (x, y) É B (y))).

Вариант №11

1. Ø($ x " z (A (x, y) É Ø B (y, z)).

2. А (x) = " x – ученый"; B (x) = " x – мыслит формулами". Записать словами:

C = " x (A (x) É Ø B (x)); D = $ x (B (x) & A (x)).

3. Все депутаты голосовали за этот законопроект.

4. " x (B (x) É $ y (A (y)& A (x))).

Вариант №12

1. (x É z) &(Ø y É Ø x).

2. А (x) = " x – планета"; B (x) = " x светит собственным светом". Записать словами:

C = " x (A (x) É Ø B (x)); D = $ x (A (x)& Ø B (x)).

3. Все рыбы живут в воде.

4. " x Ø A (x) É $ y Ø B (y).

Вариант №13

1. A (x) &" xB (x).

2. А (x) = " x – педагог"; B (x) = " x – учитель". Записать словами:

C = $ x (Ø B (x) & A (x)); D = " x (B (x) É A (x)).

3. Некоторые абитуриенты поступили в институт.

4. " x (A (x) É B (y))&" z (C (z)).

Вариант №14

1. " x (A (x) É C (x)) ~ $ x (A (x) É B (x, y)).

2. А (x) = " x – морское животное"; B (x) = " x дышит жабрами".

C = Ø(" x (A (x) É B (x))); D = $ x (A (x)& B (x)).

3. Студент ответил на некоторые вопросы.

4. $ x Ø A (x) É " y Ø B (y).

Вариант № 15

1. (A (x) ~ B (x) Ú (" y ($ yD (y)).

2. А (x) = " x – гриб"; B (x) = " x съедобен".

С = $ x (A (x) & Ø B (x)); D = " x (A (x) É Ø B (x)).

3. Автобус останавливается на всех остановках.

4. " x (A (x) É Ø B (y)) É $ y (B (y) É Ø A (x))

Вариант №16

1. " x $ z (A (x, y) É A (y, z)).

2. А (x) = " x – существительное"; B (x) = " x обозначает предмет". Записать словами:

C = Ø" x (B (x) É A (x)); D = $ x ((A (x)& Ø B (x))).

3. Некоторые зрители не любят некоторых артистов

4. " x (Ø A (x)) É $ y (Ø C (y)).

Вариант №17

1. " x $ yA (x, y).

2. А (x) = " x – суждение"; B (x) = " x выражается предложением". Записать словами:

C = Ø" x (A (x) É B (x)); D = $ x ((A (x)& Ø B (x))).

3. В этой местности иногда бывает снег.

4. " x (A (x) É B (x)) É " yC (y).

Вариант №18

1. " x, yA (x, y).

2. А (x) = " x – наука"; B (x) = " x гуманитарная". Записать словами:

C = Ø" x (A (x) É B (x)); D = $ x ((A (x)& B (x))).

3. Не все металлы твердые.

4. " x (A (x) É $ y (B (y) É Ø A (x))).

Вариант №19

1. " xA (x) Ú " yB (x, y).

2. А (x) = " x – газ"; B (x) = " x бесцветный". Записать словами:

C = Ø" x (A (x) É B (x)); D = $ x ((A (x)& Ø B (x))).

3. Некоторые студенты получают стипендию.

4. " x (B (x) É $ y (A (x) É C (y))).

Вариант №20

1. " x $ yA (x, y) & B (y, z).

2. А (x) = " x – пассажир"; B (x) = " x платит за проезд". Записать словами:

C = Ø" x (A (x) É B (x)); D = $ x ((A (x)& Ø B (x))).

3. Некоторые книги полезны.

4. " x (B (x) É " y (A (y)&(B (x))).

Вариант №21

1. p É " xA (x, z).

2. А (x) = " x – товар"; B (x) = " x ввозится контрабандным путем". Записать словами:

C = Ø" x (A (x) É B (x)); D = $ x ((A (x)& B (x))).

3. Существуют непрерывные функции, которые не являются дифференцируемыми.

4. " x (B (x) É$ y (A (y) É B (x))).

Вариант №22

1. " xA (x, y) É B (y, z).

2. А (x) = " x – пошлина"; B (x) = " x взимается с цены товара". Записать словами:

C = Ø" x (A (x) É B (x)); D = $ x ((A (x)& B (x))).

3. Он ничего не знает..

4." xA (x) É$ yB (y, z).

Вариант №23

1. " x ($ y (A (x) É & B (y, z)).

2. А (x) = " x – человек"; B (x) = " x знает, кто такой Альфред Брем". Записать словами:

C = Ø" x (A (x) É B (x)); D = $ x ((A (x)& Ø B (x))).

3. Некоторые пассажиры не платят за проезд.

4. " x (A (x) É (Ø A (x) É$ yB (y)))

Вариант №24

1. " x ($ y (Ø A (x)& B (y)) É C (y, z)).

2. А (x) = " x насекомое"; B (x) = " x беспозвоночное". Записать словами:

С = Ø$ x (A (x) & Ø B (x)); D = " x (A (x) É B (x)).

3. Не все полезное приятно.

4. " x (B (x) É" yA (y)).

Вариант № 25

1. " x ($ y (Ø A (x, y)& B (y, z))).

2. А (x) = " x – рыба"; B (x) = " x дышит жабрами". Записать словами:

C = " x (A (x) É B (x)); D = Ø$ x (A (x)& Ø B (x)).

3. Не всякий газ бесцветен.

4. " x (Ø A (x) É (A (x) É$ yB (y))).

Вариант №26

1. $ x (A (x, y) Ú Ø" yB (x, y)).

2. А (x) = " x – алгоритм"; B (x) = " x сходится". Записать словами:

C = " x (A (x) É Ø B (x)); D = $ x (B (x) & A (x)).

3. Все люди хорошие.

4. " x (A (x) É$ yB (y)).

Вариант №27

1. Ø" xA (x, y) É B (x, y).

2. А (x) = " x – издательство"; B (x) = " x выпускает учебники". Записать словами:

C = Ø" x (A (x) É B (x)); D = $ x ((A (x)& Ø B (x))).

3. Некоторые студенты досрочно сдали экзамены.

4. " x (B (x) É$ y (A (y) É B (x))).

Вариант №28

1. " x (A (x, y) É$ zA (y, z)).

2. А (x) = " x – целое число"; B (x) = " x – рациональное число ". Записать словами:

C = Ø" x (B (x) É A (x)); D = $ x ((A (x)& Ø B (x))).

3. Не все государства подписали это соглашение.

4. Ø"x(A (x) É $ yB (x, y))

Вариант №29

1. $ x Ø" y ((Ø A (x, y)) ~ B (y, z)).

2. А (x) = " x –осёл"; B (x) = " x упрям". Записать словами:

C = $ x (B (x) & A (x)); D = " x (A (x) É B (x)).

3. Не все спортсмены участвовали в соревновании.

4. " x (A (x, y) É$ zA (y, z)).

Вариант №30

1. " x $y(A(x, y) ~ B (y, z)).

2. А (x) = " x – дерево"; B (x) = " x лиственное". Записать словами:

C = Ø" x (A (x) É B (x)); D = $ x ((A (x)& Ø B (x))).

3. Некоторые автобусы не останавливаются на этой остановке.

4. $ x (Ø" y (Ø A (x, y) É B (y, z)))..

3. Раздел «Формальные аксиоматические теории (исчисления)»