Жидкости

15.26. Сколько молекул содержится в воде объемом 1 м³? Какова масса молекулы воды?

15.27. Вычислить объем, занимаемый молекулой воды, и реб­ро кубика, приходящегося на одну молекулу.

15.28. С какой силой втягивается внутрь воды ее молекула, которая находится на поверхности, если молекулярное (поверх­ностное) давление воды 1,0 ГПа?

15.29. Нижний край тонкой прямоугольной пластины при­веден в соприкосновение с поверхностью жидкости. Чтобы отор­вать пластину от жидкости, нужно подействовать силой 8,8 мН. Длина нижнего края пластины 6,0 см. Чему равно поверхност­ное натяжение жидкости?

15.30. Рамка с подвижной нижней перекладиной дли­ной 15 см затянута мыльной пленкой. Какую надо совершить работу против сил поверхностного натяжения, чтобы растянуть пленку на 4,0 см, если σ = 45 мН/м?

15.31. Контур из проволоки диаметром 1,22 мм имеет подвиж­ную сторону АВ (рис). Определить, из какого материала изготовлен контур, если после затягивания его мыльной пленкой сторона АВ осталась в равновесии. Поверхностное натяжение мыльного раствора 45 мН/м.

15.32. На какую высоту поднимается под действием капил­лярных сил вода в образовавшихся в почве капиллярах диамет­ром 0,3 мм и в стеблях ржи, имеющих средний диаметр пор 20 мкм? Смачивание считать полным.

15.33. Определить работу, необходимую для превращения во­ды массой 1,0 г в туман, т. е. для распыления ее в капельки диаметром 0,20 мкм. (у воды σ = 73 мН/м)

15.34. Какое количество теплоты получает капля ртути, об­разовавшаяся при слиянии 64 капель радиусом 2,0 мм каждая? (у ртути σ = 500 мН/м)..

15.35. Фитиль поднимает воду на высоту 8,0 см. На какую высоту по тому же фитилю поднимается керосин? (у воды σ = 73 мН/м, у керосина σ = 64 мН/м)..

15.36. Вычислить разность уровней воды в капиллярах диа­метром 0,5 и 1,0 мм, которые погружены в сосуд с водой. Какова была бы разность уровней, если бы капилляры погрузили в сосуд с ртутью? (у воды σ = 73 мН/м, у ртути σ = 500 мН/м)..

15.37. В сосуд с водой при температуре 20°С опущен ка­пилляр диаметром внутреннего канала 0,10 мм. При нагревании воды до 70°С уровень воды в капилляре снизился на 3,2 см. Определить поверхностное натяжение воды при температуре 70°С. Расширением стекла при нагревании пренебречь.

Для демонстрации поверхностного натяжения в прово­лочное сито, все проволочки которого покрыты тонким слоем парафина, наливают воду. До какой наибольшей высоты можно налить воду в такое сито, чтобы она не протекала сквозь от­верстия в нем? Считать, что отверстия имеют круглую форму диаметром 0,20 мм.

15.39. В дне стеклянного сосуда с ртутью имеется трещина. Высота столба ртути в сосуде 20,0 см. Определить наиболь­шую ширину трещины, при которой ртуть еще не будет выли­ваться из сосуда. (σ = 500 мН/м).

15.40. С каким ускорением нужно поднимать капиллярную трубку с нависшей внизу капелькой воды, чтобы высота столба воды в трубке уменьшилась вдвое (часть жидкости вылилась)?

15.41. В стеклянный капилляр, опущенный в сосуд с водой, коаксиально вставлен другой капилляр, внутренний диаметр ко­торого равен ширине зазора, образованного между капиллярами. В каком из капилляров уровень воды будет выше и во сколько раз? Толщиной стенок внутреннего капилляра пренебречь.

15.42. Определить диаметр капли золота в момент ее отрыва при плавлении золотой проволоки диаметром 0,20 мм.

15.43. При плавлении серебряной проволоки диаметром d=2,0 мм образовалось 12 капель серебра, при этом проволока укоротилась на h = 205 мм. Определить поверхностное натяжение жидкого серебра.

15.44. В жидкость на незначительную глубину опущена ка­пиллярная трубка с диаметром канала d = 2,0 мм. Какова масса вошедшей в трубку жидкости, если поверхностное натяжение ее σ = 43 мН/м? Смачивание считать полным.

15.45. В открытом капилляре находится вода. Какова дол­жна быть масса воды, чтобы при вертикальном положении капилляра в образовавшемся столбике нижний мениск был вогну­тый, плоский, выпуклый? Внутренний диаметр капилляра 1,0 мм. Смачивание считать полным.

15.46. В открытом капилляре, внутренний диаметр которого 1 мм, находится капля воды массой: 1) т = 18 мг; 2) т = 23,3 мг; 3) т = 34 мг. Определить радиусы кривизны верхнего R₁ и нижне­го R₂ менисков в каждом из этих случаев при вертикальном положении капилляра.

15.47. В горизонтальном капилляре, внутренний диаметр ко­торого 1,0 мм, находится столбик глицерина. Какой должна быть длина столбика, чтобы при вертикальном положении капилляра глицерин из него не выливался? Смачивание считать полным. (σ = 64 мН/м).

15.48. В воронку налит спирт. Диаметр отростка воронки 0,40 мм. До какой высоты нужно налить спирт, чтобы он начал по каплям выливаться из отростка? (σ = 22 мН/м).

15.49. Горизонтальный капилляр с внутренним диаметром d = 2,0 мм наполнен касторовым маслом. Длина столбика масла в капилляре l = 4,0 см. После того как капилляр был постав­лен вертикально, из него вытекло масло массой m = 77 мг. Опре­делить поверхностное натяжение масла. Смачивание считать полным.

15.50. Капилляр, внешний диаметр которого 3,0 мм, запаян с одного конца. В запаянном конце имеется небольшой столбик ртути (рис.). Общая масса капилляра со ртутью 0,20 г. Капилляр запаянным концом опущен в сосуд с водой. Опре­делить глубину погружения капилляра в воду. Смачивание счи­тать полным. (у воды σ = 73 мН/м).

15.51. Определить массу спирта, поднятого между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинами шириной 10 см, которые опущены в сосуд со спиртом. (σ = 22 мН/м).

15.52. Две вертикальные плоско параллельные стеклянные пластины, находящиеся на расстоянии d = 0,20 мм друг от друга, погружены в жидкость. Определить плотность жидкости, если известно, что она поднялась между пластинами на высоту h = = 3,24 см. Поверхностное натяжение жидкости σ = 27 мН/м. Смачивание считать полным.

15.53. Капля ртути массой m = 1,36 г введена между па­раллельными стеклянными пластинами. Какую силу нужно при­ложить для того, чтобы расплющить каплю до толщины d = 0,10 мм? Несмачивание считать полным.

15.54. Какова будет высота столба ртути в барометрической, трубке диаметром 2,0 мм, если атмосферное давление 0,10 МПа? Каков должен быть минимальный диаметр барометрической трубки, чтобы поправка на поверхностное натяжение не пре­вышала 13,3 Па?

15.55. Барометрическая трубка с диаметром внутреннего се­чения d = 4,0 мм заполнена ртутью и погружена открытым кон­цом в широкий сосуд. Разность уровней ртути в трубке и сосуде Δ h = 75,6 см. Чему равно атмосферное давление?

15.56.

15.57. Разность уровней ртути в U-образном капилляре предыдущей задачи 1 см. Определить поверхностное натяжение ртути. Несмачивание считать полным.

15.58. Вакуумный насос соединен с откры­тым U-образным ртутным манометром. Диа­метры трубок манометра 0,25 и 4 см.

Какова разность давлений воздуха, если уровни ртути в труб­ках одинаковы? К какой из трубок должен быть присоединен для этого насос?

15.59. Плотность воздуха в пузырьке, находящемся на дне водоема глубиной 6 м, в 5 раз больше плотности воздуха при атмосферном давлении (при той же температуре). Определить радиус пузырька.

15.60. Определить добавочное давление и плотность возду­ха внутри мыльного пузыря диаметром 1,0 см при температуре 20°С и атмосферном давлении 0,10 МПа. Поверхностное натяже­ние мыльной воды 45 мН/м.

15.61. Какую работу против сил поверхностного натяжения нужно совершить, чтобы, выдувая мыльный пузырь, увеличить его диаметр от 1,0 до 9,0 см? Поверхностное натяжение мыльного раствора 45 мН/м.

15.62. Мыльный пузырь сферической формы выдувается так, что его радиус каждую секунду увеличивается на 1 см. Вы­числить мощность, необходимую для выдувания пузыря радиу­сом 5 см.. Поверхностное натяжение мыльного раствора 45 мН/м.

15.63. Два мыльных пузыря радиусами 8 и 4 см выдуты на разных концах одной и той же трубки. Определить: 1) какой пузырь будет увеличиваться и какой уменьшаться, если их пре­доставить самим себе; 2) на сколько изменится радиус малого пу­зыря, если радиус большого изменился на 0,2 см.

15.64. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть мыль­ный пузырь диаметром 10 см? Процесс выдувания считать изо­метрическим.

15.65. Чему равен коэффициент объемного расширения ке­росина, если уровень его в одном колене сообщающихся со­судов, в которые он налит, 28 см, в другом — 30 см. Темпе­ратура в одном колене 10°С, в другом — 80°С.

15.66. Найти плотность ρ₂ масла в гидравлической системе пресса при давлении р₂, если плотность его при давлении р₁ была ρ,. Коэффициент сжатия равен к.

15.67. Коэффициент объемного расширения ртути р = —0,18 мК, а коэффициент сжатия k = 39,5 пПа^-1. Каково приращение внешнего давления, при котором сохранится постоян­ным объем ртути при нагревании ее на 10 К?

15.68. Найти скорость падения капельки воды в воздухе, если ее радиус 5 мкм.

15.69. На дне цилиндрического сосуда, наполненного касто­ровым маслом до высоты 25 см, удерживается деревянный шарик диаметром 9,0 мм. Каков коэффициент вязкости касторового мас­ла, если после того, как шарик отпустили, он всплыл на поверх­ность через 10 с? Плотность дерева принять равной 400 кг/м³.

15.70. Осмотическое давление раствора при температуре 27°С равно 0,2 МПа. Сколько частиц растворенного вещества находит­ся в растворе объемом 1 дм³?

15.71. Для увеличения осмотического давления раствора нуж­но увеличить концентрацию раствора в 1,3 раза. На сколько градусов необходимо нагреть раствор, чтобы, не изменяя его концентрации, получить такое же увеличение осмотического давления? Начальная температура раствора 0°С.

15.72. Каково осмотическое давление раствора, если в нем на одну молекулу растворенного вещества приходится 800 моле­кул воды? Температура раствора 47°С. Диссоциация отсутствует.

15.73. Поваренная соль массой 3,0 г растворена в воде объемом 1,0 дм³ при температуре 30°С. Осмотическое давление при этих условиях оказалось 0,17 МПа. Какова степень диссоциации моле­кул соли?

15.74. Сосуд вместимостью 1,0 дм³, изготовленный из полу­проницаемого вещества, наполнен водой, которая содержит поваренную соль массой 0,20 г, и опущен в воду. На сколько вследствие осмотического давления поднимется уровень в узкой трубке, вставленной в полупроницаемый сосуд, если при темпе­ратуре 27°С все молекулы соли диссоциированы?

Тепловые свойства твердых тел

16.1. Каково отношение длин железного и медного стерж­ней при температуре 0°С, если разность их длин при любой температуре одна и та же?

16.2. Часы с металлическим маятником спешат на 8,0 с в сутки при температуре 3°С и отстают на 7,0с в сутки при температуре 23°С. Найти коэффициент линейного расширения материала маятника и температуру, при которой часы будут идти правильно.

16.3. Найти зависимость периода свободных колебаний одно­родного твердого тела вокруг горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести, от температуры.

16.4. Концы стального стержня сечением 5,0 см наглухо закреплены в двух стенах. Какова сила, действующая на стены при температуре 20°С, если при 10°С стержень находился в ненапряженном состоянии?

16.5. Алюминиевый чайник вместимостью 3,0 дм³ наполнен водой при температуре 5°С. Сколько воды вытечет из чайника при нагревании его до 70°С? Задачу решить без учета и с учетом расширения материала чайника. (коэффициент объемного расширения воды воды и алюминия соответственно

16.6. Латунная шкала ртутного барометра градуирована при ^k температуре 0°С. Чему равно атмосферное давление, если при температуре 30°С барометр показывает давление 101,1 кПа? Рас­ширением стекла пренебречь.

16.7. Вычислить по классической теории теплоемкости удель­ные теплоемкости кристаллов: 1) алюминия; 2) меди; 3) платины.

16.8. Пользуясь классической теорией теплоемкости, вычис­лить удельные теплоемкости кристаллов КСl и СаСl₂.

16.9. Толщина деревянной стены 10 см. Какой должна быть толщина кирпичной стены, чтобы она обладала такой же тепло­проводностью, как деревянная?

16.10. Две пластины — медная и железная — одинаковой толщины вплотную прилегают друг к другу. Температура на­ружной поверхности медной пластинки 100°С, железной — 0°С. Найти температуру в месте соприкосновения пластин.

16.11. Сколько нужно сжечь каменного угля в печи, КПД которой 70%, чтобы восполнить потерю тепла за сутки через кирпичную стену площадью 20 м² и толщиной 0,20 м, если температура внутренней поверхности стены 20°С, а внешней 10°С? Теплота сгорания угля 30 МДж/кг.

16.12. Электрическая печь мощностью 2,0 кВт, внутренняя поверхность которой площадью 25 дм², покрыта огнеупорным материалом толщиной 10 см. Коэффициент теплопроводности огнеупорного материала 0,80 Вт/(м•К). Какова температура на­ружной поверхности печи, если температура на внутренней ее поверхности 1200°С?

16.13. Найти количество теплоты, теряемой за время τ = 1,0с с площади S = 1,0 м кирпичной стены толщиной l = 51 см, а также температуру внутренней и внешней поверхностей стены, если температура в помещении t₁ = 20°C, а температура наружного воздуха t₂ = — 20°С. Коэффициент теплоотдачи со стороны по­мещения α ₁= 12 Вт/(м²-К), а с наружной стороны стены α ₂ = = 6,0 Вт/(м²К).

16.14. Для уменьшения тепловых потерь стеной здания, рас­смотренной в предыдущей задаче, и повышения температуры внутренней поверхности стены применена изоляция слоем пробки толщиной 5,0 см в двух вариантах: 1) слой пробки покры­вает стену с внутренней стороны здания; 2) слой пробки покры­вает стену с наружной стороны здания. Определить температуру кирпичной стены с внутренней стороны здания в обоих вариан­тах. Указать, какой из вариантов является наивыгоднейшим и какой процент теплоты с его помощью можно сберечь.

16.15. Температура газов в топке парового котла t₁ = 800°C, температура воды в котле t₅ =150°С. Стальные стенки котла толщиной t₁ = 2,5 см покрыты с внутренней стороны слоем на­кипи толщиной t₂ = 5,0 мм. Какое количество теплоты переда­ется за 1,0 с через поверхность котла площадью 1,0 м²? Коэф­фициент теплоотдачи со стороны газов α ₁ = 46 Вт/(м²• К), а со стороны воды α ₂ = 2,3 кВт/(м²-К).

16.16. Какой толщины слой сажи должен покрыть котел, описанный в предыдущей задаче, с наружной стороны, чтобы при отсутствии накипи с внутренней стороны котла количество теплоты, передаваемой котлом, осталось без изменения?