Первое начало термодинамики в применении к идеальному газу

13.12. Многоатомный газ, находящийся под давлением 0,10 МПа при температуре 7°С, был изобарно нагрет на 40 К, в ре­зультате чего он занял объем 8,0 дм³. Определить количество теплоты, переданное газу.

13.13. В закрытом сосуде вместимостью 20 дм¹ содержится одноатомный газ, плотность которого 0,20 кг/м. Количество теплоты, необходимое для нагревания газа на 80 К при этих условиях, равно 997 Дж. Найти молярную массу этого газа.

13.14. Газ, для которого C_P,/C_V =4/3, находится под давле­нием р = 0,20 МПа и занимает объем V₁= 3,0дм³. В резуль­тате изобарного нагревания объем его увеличился в 3 раза. Определить количество теплоты, переданное газу.

13.15. Закрытый баллон вместимостью 0,80 м³ заполнен азо­том под давлением 2,3 МПа при температуре 20°С. Количество теплоты, переданное газу, равно 4,6 МДж. Определить темпе­ратуру и давление газа в конце процесса.

13.16. Двухатомный газ находится в закрытом баллоне вме­стимостью 5,0 дм³ под давлением 0,20 МПа. После нагревания давление в баллоне увеличилось в 4 раза. Определить коли­чество теплоты, переданное газу.

13.17. В цилиндре диаметром d = 40 см содержится двухатом­ный газ объемом V = 80 дм³. На сколько следует увеличить нагрузку поршня при подводе количества теплоты Q = 84 Дж, чтобы поршень не пришел в движение?

13.18. Изобразить для идеального газа примерные графики изохорного, изобарного, изотермического и адиабатного процессов на диаграммах: а) р, V; б) р, Т; в) V, Т.

13.19. Двухатомный газ, находящийся при температуре 250°С, сжимают изотермически так, что его объем уменьшается в 3 раза. Затем газ расширяется адиабатно до начального давления. Найти температуру газа в конце адиабатного расширения.

13.20. Двухатомный газ, находящийся при температуре 22°С, адиабатно сжимают так, что его давление возрастает в 2 раза, а затем охлаждают при постоянном объеме до началь­ного давления. Вычислить конечную температуру газа.

13.21. В каком случае идеальный газ при одинаковом увели­чении объема совершает большую работу: при изобарном, изотермическом или адиабатном процессе?

13.22. В каком случае над идеальным газом при одинаковой степени его сжатия совершается большая работа: при изобарном, изотермической или адиабатном процессе?

13.23. Кислород массой 64 г нагрели на 20 К при постоянном давлении. Найти работу, совершенную газом.

13.24. Газ, занимающий объем 22 дм³ под давлением 0,10 МПа, изобарно нагрет от 20 до 100°С. Определить работу, совершенную газом.

13.25. Расширяясь, трехатомный газ, состоящий из жестких (объемных) молекул, совершает работу 245 Дж. Какое коли­чество теплоты было подведено к газу, если он расширяется: 1) изобарно; 2) изотермически?

13.26. Во время изобарного сжатия при начальной темпера­туре 100°С объем кислорода массой 10 кг уменьшился в 1,25 ра­за. Определить работу, совершенную газом, и количество отведен­ной теплоты.

13.27. На рисунке даны графики пяти изо процессов в координатах р, V. Как изменяется внутренняя энергия идеаль­ного газа в ходе каждого из процессов?

13.28. Изобразить для идеального газа примерные графики: а) изохорного, изобарного и адиабатного процессов на диаграмме U, Т; б) изохорного, изобарного, изотермического и адиабатного процессов на диаграммах U, V и U, р.

13.29. Идеальный газ некоторой массы переходит из состоя­ния а в состояние b двумя различными способами: 1 и 2 (рис). Одинаковы ли в каждом процессе: а) работа, со­вершаемая газом; б) приращение его внутренней энергии; в) сооб­щенное газу количество теплоты?

13.30. Некоторое количество идеального газа переходит из состояния а в состояние b с помощью двух различных про­цессов: 1 и 2 (рис. 13.3). При каком процессе работа, совер­шенная газом, будет положительной, а при каком — отрицатель­ной?

13.31. Аргон массой 10,0 г нагрет на 100 К при постоянном давлении. Определить количество теплоты, переданное газу, при­ращение внутренней энергии и работу, совершенную газом.

13.32. Какая доля количества теплоты, подведенного к иде­альному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение его внутренней энергии и какая — на работу при расширении в случае: а) одноатомных; б) двухатомных с жесткими моле­кулами; в) трехатомных с жесткими (объемными) молекулами газов?

13.33. Одноатомный газ, находящийся под давлением 0,30 МПа, изобар но расширяется от 2,0 до 7,0 дм³. Опреде­лить работу, совершенную газом, и приращение его внутренней энергии.

13.34. При изобарном расширении некоторой массы трех­атомного газа с жесткими (объемными) молекулами, находяще­гося под давлением 0,2 МПа, внутренняя энергия его изменилась на 4,8 кДж. Найти приращение объема газа.

13.35. Углекислый газ массой 4,4 г под давлением 0,10 МПа при температуре 87°С адиабатно сжимают до 1/20 его начального объема. Определить конечную температуру и давление газа, при­ращение внутренней энергии и работу, совершенную газом.

13.36. Какой объем сжатого двухатомного газа нужно из­расходовать для совершения работы 250 кДж, если при адиабат­ном расширении объем его увеличивается в 2 раза при на­чальном давлении 0,18 МПа?

13.37. При уменьшении объема кислорода от V₁ =20 дм до V ₂=10 дм³ его давление возросло от р₁ =0,10 МПа до p ₂ = 0,25 МПа. Каково приращение внутренней энергии газа?

13.38. Гелий массой 20 г, заключенный в цилиндре под поршнем, очень медленно переводят из состояния 1 (р₁ =0,41 МПа, V₁ = 32 дм³) в состояние 2 (р₂ = 1,6 МПа, V₂ = 9,0 дм³). Какой наибольшей температуры достигает газ при этом процессе, если график зависимости давления от объема — прямая линия (рис)?

13.39. Идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 с помощью изобарного и изотермического процессов (рис). Положительны или отрицательны: работа А, совершенная газом, и количество теплоты Q, полученное газом, в каждом из указанных процессов?

13.40. В результате адиабатного расширения кислорода мас­сой 3,2 г, находящегося при температуре 20°С, давление умень­шилось от 1,0 до 0,38 МПа. Определить: 1) во сколько раз увеличился объем; 2) температуру в конце процесса; 3) какое количество теплоты необходимо сообщить газу при постоянном объеме, для того чтобы температура снова повысилась до 20°С; 4) какое при этом установится давление.

13.41. В цилиндре под поршнем находится двухатомный газ в количестве 1 моль при температуре 27°С. Сначала газ рас­ширяется адиабатно так, что объем его увеличивается в 5 раз, а затем сжимается изотермически до первоначального объема. Определить совершенную газом работу.

13.42. Воздух массой 0,50 кг изотермически сжимают от давле­ния 0,10 до 1,0 МПа, при этом совершается работа 103 кДж. В конце сжатия при постоянном давлении к воздуху подводится количество теплоты, равное отведенному ранее при изотерми­ческом сжатии. Определить температуру и объем в конце каждо­го из этих процессов.

13.43. Идеальный газ переходит из состояния 1 (p_it V₁, T₁) в состояние 2 (р₂, V₂, T₂). Затем из состояния 2 газ медленно адиабатно переходит в состояние 3 (р₃, V₃, T₃). Известно, что при переходе 2 — 3 газ совершает работу, равную количеству теплоты, переданной ему при переходе 1 — 2. Показать, что Т₃=Т₁. Изобразить процессы 1 — 2 и 2 — 3 на диаграмме V, Т.

13.44. Цикл, соответствующий процессу, происходящему с идеальным газом некоторой массы, состоит из двух изобар и двух изотерм (рис.). Изобразить цикл в координатах (Т, р), (р, Т) и (U, V) и выяснить, на каких участках работа, совершаемая газом, А' <0, а на каких А'>0.

13.45. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух изотерм и двух изохор (рис.). Изобразить этот процесс в координатах (р, Т), (р, Т) и (U, V) и выяснить, как из­меняется внутренняя энергия газа на каждом участке.

13.46. Если идеальный газ совершает процесс 1—2—3 (рис.), то ему сообщается количество теплоты Q. Какое количество теплоты передается газу в процессе 1 — 4 — 3?

13.47. Трехатомный газ с жесткими (объемными) молекулами объемом 20 дм³, находящийся под давлением 0,10 МПа, перево­дят в состояние, при котором его объем увеличивается в 2 раза, а давление в 3 раза. Определить количество теплоты, необхо­димое газу для этого перехода, изменение его внутренней энер­гии, а также работу, совершенную газом, при условии, что пе­реход осуществляется по пути: 1) 1—3—2; 2) 1—2; 3) 1—4-- 2 (рис.).

13.48. Газ объемом 50 дм³, находящийся под давлением 0,30 МПа, нагревают при постоянном объеме до тех пор, пока давление его увеличится в 2 раза, после чего газ изотерми­чески расширяется до начального давления, и, наконец, его ох­лаждают при постоянном давлении до начального объема. Опре­делить работу, совершенную газом в каждом из этих процессов.

13.49. Волейбольный мяч массой т= 200 г и объемом V =8,0 дм³ накачан до избыточного давления р = 20 кПа. Мяч был подброшен на высоту h = 20 м и после падения на твер­дый грунт подскочил почти на ту же высоту. Оценить макси­мальную температуру воздуха в мяче в момент удара о грунт. Температура наружного воздуха T = 300 К.

13.50. В вертикальном цилиндре имеется идеальный одно­атомный газ в количестве V моль. Цилиндр закрыт сверху порш­нем массой т и площадью S. Вначале поршень удерживался неподвижно, газ в цилиндре занимал объем V _o и имел темпе­ратуру Т_о. Затем поршень освободили, и после нескольких коле­баний он пришел в состояние покоя. Пренебрегая в расчетах всеми силами трения, а также теплоемкостью поршня и ци­линдра, найти температуру и объем газа при новом положении поршня. Вся система теплоизолирована. Атмосферное давление равно Р_о.

13.51. В расположенном горизонтально цилиндре с одной сто­роны от закрепленного поршня находится идеальный газ в коли­честве 1 моль. В другой части цилиндра — вакуум. Пружина, расположенная между поршнем и стенкой цилиндра (рис.), находится в недеформированном состоянии. Цилиндр теплоизо­лирован от окружающей среды. Поршень освобождают, и после установления равновесия объем, занимаемый газом, увеличи­вается вдвое. Как изменяются температура газа и его давление? Теплоемкости цилиндра, поршня и пружины пренебрежимо малы.

13.52. Цилиндрическое углубление закрыто свободно двигаю­щимся поршнем А, под которым осталась камера вместимостью 38 см³, заполненная воздухом при нормальных условиях (рис.). На поршень падает груз В массой 1,5 кг с высоты 0,50 м. Определить температуру воздуха после сжатия его упав­шим грузом, считая сжатие адиабатным процессом.

13.53. Неподвижный баллон содержит углекислый газ объ­емом 20 дм³ под давлением 3,0 МПа при температуре 27°С. С какой скоростью начнет двигаться баллон, если открыть вы­пускной вентиль? Масса баллона 20 кг.

13.54. В результате политропического сжатия от давления 0,100 до 0,800 МПа объем 18,0 м³ воздуха уменьшился в 6 раз. Определить показатель политропы и работу, совершаемую газом при сжатии.

13.55. Азот массой 1,0 кг, находящийся при температуре 700°С и давлении 2,5 МПа, политропически расширяется до давления 0,10 МПа. Определить температуру в конце процесса и работу, совершаемую газом. Показатель политропы п = 1,18.

13.56. Идеальный двухатомный газ в количестве 1 моль рас­ширяется по политропе с показателем п = 1,2, при этом темпе­ратура газа уменьшается на 1,0 К. Определить: 1) молярную теплоемкость газа при этом процессе; 2) количество теплоты, полученное газом; 3) работу, совершаемую газом.

13.57. Газ совершает политропический процесс (рис.), в результате которого объем V его возрастает в 5 раз. Началь­ный объем газа V₁, начальное давление р₁. Определить: 1) пока­затель политропы п; 2) молярную теплоемкость С газа; 3) прира­щение внутренней энергии ΔU; 4) работу А', совершаемую газом.