Элементы газодинамики

13.58. Определить максимальную скорость воздуха при ади­абатном истечении из сосуда большого объема в вакуум. Темпе­ратура воздуха в сосуде равна 293 К.

13.59. Температура движущегося воздуха равна 273 К. Опре­делить значение температуры торможения для потока воздуха, обладающего скоростью 500 м/с. Температурой торможения га­зового потока называется температура, которую имел бы газ после его адиабатного торможения до полной остановки.

13.60. При какой температуре можно получить атомы ксено­на со скоростью v = 1,20 км/с при адиабатном истечении струи газа в вакуум? Молярная масса ксенона µ = 0,131 кг/моль.

13.61. Найти скорость адиабатного истечения струи идеального газа из сосуда через малое отверстие в вакуум. Скорость распространения звука в газе v_F.

13.62. Определить температуру и скорость струи гелия, выте­кающей адиабатно из баллона, при давлении р₂ = 0,20 МПа. Давление и температура в баллоне соответственно равны р₁ = = 2,0 МПа и T = 27°С.

13.63. Адиабатное истечение в вакуум продуктов сгорания топлива в двигателе космической ракеты происходит при темпе­ратуре 3,00*10 К. Показатель адиабаты у = 1,2. Средняя мо­лярная масса продуктов сгорания М = 0,030 кг/моль. Опреде­лить, во сколько раз стартовая масса ракеты то должна превы­шать ее конечную массу т, чтобы ракета могла достичь первой космической скорости v\. Влиянием силы тяжести и трением о воздух на участке ускорения ракеты пренебречь.

13.64. Скорость адиабатного истечения продуктов сгорания из сопла космической ракеты равна 2,0 км/с, температура 900 К. Определить температуру в камере сгорания и предельный КПД. Считать, что топливо полностью сгорает и из сопла вытекает углекислый газ.

13.65. Космический корабль движется со скоростью v в идеальном газе, температура которого 7\ В какой точке на поверх­ности корабля температура газа будет максимальной и чему она равна?

13.66. В камеру сгорания реактивного двигателя поступает в секунду водород массой т и необходимое для полного сго­рания количество кислорода. Площадь сечения выходного отвер­стия сопла двигателя S, давление в этом сечении р, абсолютная температура Т. Определить силу тяги двигателя.

13.67. Определить силу тяги реактивного двигателя, в кото­ром используют в качестве горючего водород и в качестве окисли­теля жидкий кислород. Секундный расход водорода 24,0 кг/с. Разность температур в камере сгорания и в струе адиабатно вытекающего газа 4,80·10³ К.

Тепловые двигатели и холодильные машины

14.1. На рис даны диаграммы двух циклов Карно: 1-2-3-4-1 и 1'-2'-3-4-1’. В каком из циклов машина будет иметь больший КПД?

14.2 На рис даны диаграммы двух циклов Карно: 1-2-3-4-1 и 1-2-3’-4’-1. В каком из циклов машина будет иметь больший КПД?

14.3. В результате кругового процесса газ совершил работу 2 кДж и передал холодильнику количество теплоты 8,4 кДж. Определить КПД цикла.

14.4. Газ, совершающий цикл Карно, 3/4 теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Температура холо­дильника 0ºС. Определить температуру нагревателя.

14.5. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в 3 раза выше абсолютной температуры холодильника. Какую долю теплоты, получаемой за один цикл от нагревателя, газ отдает холодильнику?

14.6. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, нагревателя 227ºС, температуру холодильника 127ºС. Во сколько раз нужно увеличить температуру, чтобы KПД машины увеличился в 3 раза?

14 7 Температура нагревателя паровой машины, работающей по циклу Карно, 427ºС, температура холодильника 227ºС.КПД, причем холодильник этой тепловой машины, служит нагревателем другой тепловой машины. У какой из машин КПД больше и во сколько раз, если разность температур нагревателя и холодильника у обеих машин одинакова?

14.8. КПД паровой машины составляет 50% от КПД идеальной тепловой машины, которая работает по циклу Карно в том же интервале температур. Температура пара, поступающего из котла в паровую машину, 227ºС, температура в конденсаторе 77°С. Определить мощность паровой машины, если она за 1 час потребляет уголь массой 200 кг с теплотворной способностью 31 МДж/кг

14.9. Тепловую машину, работающую по циклу Карно с КПД η =20%, используют при тех же условиях как холодильную машину. Найти ее холодильный коэффициент.

14.10. Какую работу совершают внешние силыв идеальной холодильной машине, работающей по обратному циклу Карно чтобы отнять у холодильника, температура которого —10°С, 100 кДж теплоты? Температура охлаждаемой воды 10°С.

14.11. В идеальной холодильной машине, работающей по об­ратному циклу Карно, совершается перенос теплоты от тела с температурой — 20°С к воде, имеющей температуру 10°С. Опре­делить, какое количество теплоты будет отнято от охлаждае­мого тела за один цикл, если известно, что данная холо­дильная машина приводится в действие с помощью тепловой машины, которая работает в интервале температур 202—107°С и передает за каждый цикл холодильнику 504 кДж теплоты.

14.12. Холодильник мощностью Р за время τ превратил в лед п литров воды, которая первоначально имела температуру t°C Какое количество теплоты выделилось в комнате за это время?

14.13. Домашний холодильник потребляет ток средней мощ­ностью 40 Вт. Какое количество теплоты выделится в комнате за сутки, если холодильный коэффициент ε = 9?

14.14. Вычислить КПД цикла Карно, совершаемого трехатом­ным газом, состоящим из жестких (объемных) молекул, если при адиабатном расширении объем его увеличивается от 6 до 7 дм³.

14.15. Двухатомный газ совершает цикл Карно. Определить КПД цикла, если известно, что на каждый моль этого газа при его адиабатном сжатии затрачивается работа 2,0 кДж. Тем­пература нагревателя 127°С.

14.16. Наименьший объем газа, совершающего цикл Карно, 12 дм³. Определить наибольший объем, если объем газа в конце изотермического расширения 60 дм³, в конце изотермического сжатия — 19 дм³.

14.17. Газ, совершающий цикл Карно, КПД которого 25%, при изотермическом расширении производит работу 240 Дж. Какова работа, совершаемая газом при изотермическом сжатии?

14.18. На рисунке показаны диаграммы V, Т двух круговых процессов. В каком из них газ совершает большую ра­боту: в процессе 1—2 — 3 — 1 или в процессе 1—3—4—1

14.19. Двухатомный газ совершает цикл Карно, причем при изотермическом расширении его объем увеличивается в 2 раза, а при последующем адиабатном расширении он производит ра­боту 300 кДж. Определить работу, совершаемую газом за один цикл.

14.20. На рисунке показаны два замкнутых термодина­мических цикла, проведенных с идеальным одноатомным газом: 1 — 2 —3— 4 — 1 и 1 —5— 6 — 4 —1. У какого из циклов КПД выше и во сколько раз?

14.21. Идеальный газ в количестве 1 моль совершает цикл Карно, состоящий из двух изохор и двух изобар (рис.). Температура газов в точках 1 и 3 равна соответственно Т₁ и Т ₃. Определить работу, совершаемую газом за цикл, если известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме.

14.22. Идеальный двухатомный газ совершает цикл, состоя­щий из двух изохор и двух изобар, причем наибольшее дав­ление в 3 раза больше наименьшего, а наибольший объем в 5 раз больше наименьшего. Определить КПД цикла.

14.23. Воздух массой 1,0 кг совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар (рис.). Начальный объем газа 80 дм³, давление изменяется от 1,2 до 1,4 МПа, температура t₃ = 150^eC. Определить: 1) координаты пересечения изохор и изобар; 2) работу, совершаемую газом за один цикл; 3) количество теплоты, полученной от нагревателя за цикл; 4) КПД цикла; 5) какой КПД имел бы цикл Карно, изотермы которого соответствовали бы наибольшей и наименьшей температурам рассматриваемого цикла.

14.24. Идеальный трехатомный газ из жестких (объемных; молекул нагревают при постоянном объеме так, что его давление возрастает в 2 раза. После этого газ изотермически расширяется до начального давления и затем изобарно сжимается до начального объема. Определить КПД цикла.

14.25. Идеальный трехатомный газ с жесткими (объемными) молекулами нагревают при постоянном объеме так, что давление возрастает в 2 раза. После этого газ адиабатно расширяется до начального давления и затем изобарно сжимается до началь­ного объема. Определить КПД цикла, совершаемого газом.

14.26. На рисунке приведены диаграммы двух циклов 1 — 2 —3— 4 — 1 и 1 — 5 — 6 — 7 — 1, состоящих из двух изохор и двух адиабат. В обоих циклах рабочее тело (идеальный газ
с показателем адиабаты γ) получает от нагревателя одинаковое количество теплоты Q, но имеет разные степени сжатия п:

n = V₁/ V₂, где V₁ — максимальный объем, а V₂ — минимальный объем рабочего тела. Как влияет степень сжатия на КПД тепло­вого двигателя?

14.27. На рисунке изображен цикл карбюраторного че­тырехтактного двигателя внутреннего сгорания, состоящий из двух изохор

4 — 1 и 2 — 3 и двух адиабат 1 — 2 и 3 — 4. Степень сжатия n горючей смеси, которую можно считать идеальным газом с показателем адиабаты γ, n = V₁/ V₂, где V₁ — максимальный объем, а V₂ — минимальный объем рабочего тела. Определить КПД цикла.

14.28. В цикле двигателя внутреннего сгорания, рассмотрен­ном в предыдущей задаче, горючая смесь, которую можно счи­тать двухатомным газом с жесткими молекулами, сжимается до объема 2,0 дм³. Ход и диаметр поршня равны соответственно 40 и 15 см. Определить КПД цикла.

14.29. Сравнить КПД двух тепловых машин, циклы работы которых изображены на рисунке. Первый цикл состоит из двух адиабат 1 — 2 и 3 — 4, изобары 2 — 3 и изохоры 4 — 1, второй — из двух адиабат 1 — 2 и 3 — 4 и двух изобар 2 — 3 и 4 — 1. Участки 2 — 3 у обоих циклов одинаковы.

14.30. На рисунке изображен цикл четырехтактного дви­гателя Дизеля, состоящий из изобары 2 —3, изохоры 4 — 1 и двух адиабат 1 — 2 и 3 — 4. Степень адиабатного сжатия n = V₁/V₂, a степень изобарного расширения k = V₃/V₂. Определить КПД цик­ла. Рабочее вещество — идеальный газ с показателем адиабаты γ.

14.31. На рисунке изображен цикл прямоточного воздушно-реактивного двигателя, состоящего из двух адиабат 1 — 2 и 3 — 4 и двух изобар 4 — 1 и 2 — 3. Степень повышения давления при адиабатном сжатии δ = P₂ /P₁. Определить КПД цикла. Рабо­чее вещество — идеальный газ с показателем адиабаты γ.

14.32. Тепловая машина работает по циклу (рис.), состоящему из изохоры 2 —3, изобары 3 — 1 и политропы 1 — 2, на которой давление газа и объем связаны соотношением p = αV, где α — постоянная величина. Найти КПД тепловой машины, если в качестве рабочего тела в ней используется одноатом­ный идеальный газ. Отношение максимальной температуры в цикле к минимальной равно 4.