Раздел 2. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

1. Вычислить двойной интеграл по прямоугольной области D, заданной указанными неравенствами.

2. Представить двойной интеграл в виде повторного интеграла с внешним интегрированием по х и внешним интегрированием по у, если область D задана указанными линиями.

3. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной указанными линиями.

,

4. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной указанными линиями.

5. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной указанными линиями.

6. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями.

7. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями.

8. Вычислить массу неоднородной пластины, ограниченной заданными линиями, если поверхностная плотность в каждой ее точке .

9. Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями.

10. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L .

11. Определить центр тяжести дуги астроиды , лежащей в первой четверти . Плотность считать равной единице.

12. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , если L – контур эллипса , взятый при положительном направлении обхода.

13. Вычислить с помощью формулы Грина криволинейный интеграл по замкнутой кривой L: , пробегаемой так, что внутренность ограниченной эллипсом области остается слева.

14. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

15. Вычислить поверхностный интеграл второго рода , где S – внешняя сторона сферы .