Задания для решения в аудитории

1. Опыт состоит в бросании 2 монет. Рассматриваются следующие события: А – «появление герба на 1 монете»; B – «появление цифры на 1 монете»; C – «появление герба на 2 монете»; D – «появление цифры на 2 монете»; E – «появление хотя бы 1 герба»; F – «появление хотя бы 1 цифры»; G – «появление 1 герба и 1 цифры»; H – «непоявление ни одного герба»; K – «появление 2-х гербов».

Определите, каким событиям этого списка равносильны следующие события: 1) А + С; 2) AC; 3) EF; 4) G + E; 5) GE; 6) BD; 7) E + K.

2. В ящике находятся пуговицы различных цветов: белых -50%, красных – 20 %; зеленых -20%; синих – 10%. Какова вероятность того, что взятая наугад пуговица окажется синего или зеленого цвета?

3. Вероятность того, что стрелок, произведя выстрел, выбивает 10 очков, равна 0,4; 9 очков – 0,3 и 8 или менее очков – 0,3. Какова вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет не менее 9 очков?

4. При записи фамилий студентов 1 и 2 курса биолого-химического факультета, общее число которых 75, оказалось, что начальной буквой фамилий у 4 из них была буква «А», у 3- «Е», у 5 – «И», у 7- «О»; у 6 –«У». У всех остальных фамилия начиналась с согласной. Какова вероятность того, что фамилия приглашенного в деканат студента начинается с гласной?

5. Вероятность попадания в мишень для первого спортсмена 0,85, а для второго – 0,8. Спортсмены независимо друг от друга сделали по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один спортсмен?

6. В мастерской два мотора работают независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый мотор не потребует внимание мастера, равна 0,85, для второго мотора эта вероятность равна 0,92. Какова вероятность того, что в течении часа ни один из моторов не потребует внимание мастера?

7. Брошена игральная кость. Какова вероятность того, что выпадет четное или кратное трем число очков?

8. При изготовлении детали совершается 2 операции. Вероятность брака при первой операции равна 0,01, а при второй – 0,02. Какова вероятность того, что после 2-х операций деталь окажется стандартной?

9. Студент группы БДХ-110 знает 35 из 40 вопросов программы. Найдите вероятность того, что студент знает все 3 предложенные ему экзаменатором вопроса.

10. В группе из 30 учеников на контрольной работе 6 учеников получили оценку «отлично», 10 учеников – «хорошо», 9 – «удовлетворительно». Какова вероятность того, что все три ученика, вызванные к доске, имеют неудовлетворительную оценку по контрольной работе?

11. В барабане револьвера 7 гнезд, из них в 5 заложены патроны, а 2 оставлены пустыми. Барабан приводится во вращение, в результате чего против ствола случайным образом оказывается одно из гнезд. После этого нажимается спусковой крючок. Если ячейка была пуста, выстрела не происходит. Найдите вероятность того, что, повторив такой опыт два раза подряд, мы оба раза не выстрелим.

12. В тех же условиях найдите вероятность того, что оба раза выстрел произойдет.

13. На стол бросают монету и игральный кубик. Какова вероятность того, что: 1) на монете появится орел, а на кубике – 2 очка; 2) на монете появится решка, а на кубике – нечетное число очков?

14. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает равна 0,95 для 1-го и 0,9 для 2-го сигнализаторов. Найдите вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

15. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает равна 0,95 для 1-го и 0,9 для 2-го сигнализаторов. Найдите вероятность того, что при аварии сигнал будет подан.

16. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает равна 0,95 для 1-го и 0,9 для 2-го сигнализаторов. Найдите вероятность того, что при аварии сигнал будет подан первым сигнализатором.

17. В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция 1-го завода содержит 20 % телевизоров со скрытым дефектом, 2-го – 10 %, 3-го – 5 %. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 30 % телевизоров с 1-го завода, 20 % – со 2-го, 50 % – с 3-го?