Орта және салыстырмалы шамалардың сенім шекараларын анықтау

Сенім шекараларын анықтау формулалары:

Орта шама үшін (): бас= таңдама± t

Салыстырмалы шамалар үшін (Р): Рбас=Ртаңдама ± t , мұндағы басжәне Рбас — сәйкес бас жиынтықтың орта шамасы мен салыстырмалы көрсеткіштерінің мәндері;

таңдамажәне Ртаңдама - сәйкес таңдама жиынтықтың орта шамасы мен салыстырмалы көрсеткіштерінің мәндері;

- репрезентативтілік қатесі; t – шынайылық критерийі (сенім коэффициенті).

Бұл тәсіл таңдама жиынтық нәтижелері бойынша бас жиынтықтағы зерттеліп отырған құбылыстың (немесе белгінің) өлшемдері жөнінде пайымдау қажет болған жағдайда қолданылады.

Әдісті қолданудың міндетті шарты таңдама жиынтықтың репрезентативті болуы. Таңдама тәсілдің нәтижелерін бас жиынтыққа аудару үшін сенім ықтималдығының (қатесіз болжау ықтималдығы Р) дәрежесі қажет, ол зерттеліп отырған белгілер бойынша таңдама тәсіл нәтижелері жағдайлардың қанша пайызында бас жиынтықта орын алатындығын көрсетеді.

Орта шаманың немесе салыстырмалы көрсеткіштің сенім шекараларын анықтау барысында сенім ықтималдығының қажетті дәрежесін зерттеуші өзі тағайындайды.

Медициналық-биологиялық зерттеулердің көбісінде сенім ықтималдығының дәрежесі Р=95,5%, жеткілікті деп саналады, яғни бас жиынтықта таңдама тәсіл бойынша анықталған заңдылықтан ауытқу байқалуы мүмкін жағдайлар саны 5%-тен аспайды. Кейбір зерттеулерде, мысалы, жоғарытоксикологиялық заттарды, вакциналарды, оперативті емдеу тәсілдерін және т.б.қолданумен байланысты болатын, нәтижесінде сырқаттың ауыр түрі, асқыну, летальды нәтижелер тууы мүмкін жағдайларда сенім ықтималдығының Р=99,7%, дәрежесі қолданылады, яғни бас жиынтықта 1%-тен аспайтын жағдайлар санында таңдама тәсіл бойынша анықталған заңдылықтан ауытқу байқалуы мүмкін.

Р сенім ықтималдығының берілген дәрежесіне t критерийінің белгілі бір анықталған мәні сәйкес келеді.

n>30 болғанда сенім ықтималдығының Р=99,7% дәрежесіне t=3 мәні, ал Р=95,5% дәрежесіне t=2 мәні сәйкес келеді. n<30 болғанда t шамасы сенім ықтималдығының дәрежесіне сәйкес а арнайы кесте бойынша анықталады. (Н.А.Плохинского).

ҮЛГІ-ЕСЕП

Бақылау саны 30-дан үлкен болған жағдайда репрезентативтілік қатені ( ) және бас жиынтықтың орта шамасының ( бас) сенім шекараларын анықтауға арналған.

Есептің шарты: адам ағзасына шу мен төмен жиілікті дірілдің құрамдасқан әсерін зерттеу барысында тексерілген ауылшаруашылығы көліктерінің 36 жүргізушісінің 1 сағ. жұмыс істегеннен кейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәні минутына 80 соққы, σ= ±6 мин/соққы болғаны тағайындалды.

Тапсырма: репрезентативтілік қатені () және бас жиынтықтың орта шамасының ( бас) сенім шекараларын анықтау керек.

ШЕШУІ

1. Орта шаманың орта қатесін есептеу():

мин./соққы.

2. Бас жиынтықтың орта шамасының ( бас) сенім шекараларын есептеу.

Ол үшін:

а)сенім ықтималдығының дәрежесін беру: Р=95,5%;

б) t критерийінің шамасын анықтау: t=2.

Онда бас= таң±t = 80±2*1=80 ± 2 мин./соққы.

Қорытынды: 95,5% сенім ықтималдығымен тағайындалды: бас жиынтықтағы, яғни ауылшаруашылығы көліктерінің барлық жүргізушілерінің 1 сағ. жұмыс істегеннен кейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәні 78 минутына соққыдан 82 минутына соққыға дейінгі аралықта болады, яғни тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәні 78 минутына соққыдан кем, 82 минутына соққыдан жоғары болу мүмкіндігі кездесетін жағдайлар саны бас жиынтықта 5%-тен аспайды.

ҮЛГІ-ЕСЕП

репрезентативтілік қатені (m) және бас жиынтықтың салыстырмалы көрсеткішінің (Рбас) сенім шекараларын анықтауға арналған.

Есептің шарты: Н қаласының аудандарының бірінде тұратын 3 жастағы 164 баланы медициналық тексеруден өткізгенде 18% жағдайда мүсіннің функционалдық сипатта бұзылуы табылды.

Тапсырма:: репрезентативтілік қатені (mР) және бас жиынтықтың салыстырмалы көрсеткішінің (Рбас) сенім шекараларын анықтау керек.

ШЕШУІ

1. Салыстырмалы көрсеткіштің репрезентативтілік қатесін есептеу:

2. Бас жиынтықтың салыстырмалы көрсеткіштерінің сенім шекараларын есептеу:

а) сенім ықтималдығының дәрежесін беру қажет (Р =95%);

б) берілген ықтималдық дәрежесі және 30- дан үлкен бақылаулар санына сәйкес t критерийінің шамасы 2-ге тең (t = 2).

Онда Рбас=Рт ±t = 18% ± 2*3 = 18% ± 6%.

Қорытынды: Р=95% сенім ықтималдығымен Н. қаласында тұратын 3 жасар балалардың мүсіннің функционалдық сипатта бұзылуының жиілігі 100 балаға шаққанда 12%-тен 24% аралығында болатындығы тағайындалды.

Қалыпты таралудың негізгі сипаттамалары:

Ø Сандық сипаттамалардың теңдігі (орта мән, мода және медиана өз ара тең);

Ø орта мәннен ауытқудың симметриялылығы;

Ø қисық астындағы жалпы аудан 1 ге тең;

Ø қисықтың ұштары екі бағытта да абцисса осіне үздіксіз жақындай отырып, алайда ешқашан онымен жанаспай шексіздікке ұмтылады.

Ø қисықтың түрі бас жиынтықтың орта квадраттық ауытқуымен анықталады;

Ø орта квадраттық ауытқуы аз таралуға жіңішке, жоғары созылған қисықтар, ал орта квадраттық ауытқуы үлкен таралуға жазыңқы қисықтар сәйкес келеді.

3 сигма ережесі.

барлық мәндердің 68,26% -і ±σ аралығында жатады (орта мәннен ±1 орта квадраттық ауытқу);

барлық мәндердің 95,44% -і ±2σ аралығында жатады (орта мәннен ±2 орта квадраттық ауытқулар);

барлық мәндердің 99,73% -і ±3σ аралығында жатады (орта мәннен ±3 орта квадраттық ауытқулар).