Полигон және гистограмма

Көрнекілік үшін статистикалық таралудың түрлі графиктер салынады, соның ішінде полигон мен гистограмма тұрғызылады.

1. Х дискретті белгісінің таралуы.

Жиіліктер полигоны деп (х₁, n₁), (х₂, n₂),..., (х_к, n_к) нүктелерін қосатын сынық сызықты айтады жиіліктер полигонын тұрғызу үшін абциссалар осінде х_і варианталарын, ал ординаталр осінде-оларға сәйкес n_і жиіліктерді орналастырады. (х_і, n_і) нүктелерін түзудің кесінділерімен қосып, жиіліктер полигонын салады.

Салыстырмалы жиіліктер полигоны деп кесінділері (x₁,W₁), (x₂,W₂),..., (x_к,W_к), нүктелерін қосатын сынық сызықты айтады. Салыстырмалы жиіліктер полигонын тұрғызу үшін абциссалар осінде x_і варианталарын, ал ординаталар осінде оларға сәйкес W_і салыстырмалы жиіліктер полигонын тұрғызады.

1-суретте келесі салыстырмалы жиіліктер таралуының полигоны бейнеленген.

1-сурет

2. Х үзіліссіз белгісінің таралуы.

Статистикалық үзіліссіз қатарды (немесе таралудың эмпирикалық функциясын) әдетте таңдамада бір-бірінен өзгеше варианталар көп болмаған жағдайда немесе осы себеппе зерттеуші үшін үзіліссіздік бар болған жағдайда қолданады. Егер бізді қызықтыратын бас жиынтықтың Х белгісі үзіліссіз болса, онда варианталар интервалдарға топтастырылады.

Көлемі n таңдамадағы берілгендерді топтастырғанда барлық варианталарды қамтитын [a,b] кесіндісін k интервалдарға бөледі. (әдетте ).

Осыдан соң, әрбір интервалдың жиілігін, яғни і- ші интервалға түсетін бақылаулар санын анықтау керек. Айқындылық үшін - жарты интервалында жататын варианталар санына тең деп ұйғарамыз. Барлық жағдайда аралық - ге тең болады.k – интервалдар саны.

Ескерту. Көбіне барлық і үшін , яғни топтастыру тең h қадаммен алынады. Бұл жағдайда табу үшін келесі ұсынысты жетекшілікке алуға болады.

1. R =X_max –X_mіn табамыз, мұндағы R – ең үлкен және ең кіші варианталардың айырымы.

2. k-топтар саны, h-қадам.

3. (Стерджес формуласы)

4. a=x_mіn, b=x_max

5.

Алынған топтастыруды жиілік кестесі түрінде ұсыну қолайлы. Бұл кестені таралудың статистикалық интервалдық қатары деп атайды.

Топтастырудың интервалы			...
Жиіліктер			...

.

Осы кестені n_і жиіліктерді салыстырмалы жиіліктермен алмастырып мынадай түрде жазуға болады:

Топтастыру интервалы			...
Салыстырмалы жиіліктер			...

Жиіліктердің графиктік түрі - жиіліктер гистограммасы деп аталатын арнайы график болып табылады.

Жиіліктер гистограммасы деп табандары h-қа, биіктіктері (жиілік тығыздығы) қатынасына тең тіктөртбұрыштардан тұратын баспалдақты фигураны айтады.

Үзіліссіздік белгісі жағдайында гистограмма салған жөн, ол үшін белгінің барлық бақыланатын мәндер жататын интервалды ұзындығы Һ-қа тең бірнеше дербес (жеке) интервалдарға бөліп, әрбір дербес n_і интервал үшін і -ші интервалға түскен варианталар жиіліктерінің қосындысын табады. і-ші дербес төртбұрыштың ауданы - і-ші интервалға түскен варианталар жиіліктерінің қосындысына тең, сондықтан жиіліктер гистограммасының ауданы барлық жиіліктердің қосындысына тең, яғни таңдаманың көлеміне тең.

Салыстырмалы жиіліктер гистограммасы деп табандары h-қа, биіктіктері (салыстырмалы жиілік тығыздығы) қатынасына тең тіктөртбұрыштардан тұратын баспалдақты фигураны айтады.

Салыстырмалы жиіліктер гистограммасын тұрғызу үшін абциссалар осінде дербес интервалдар салып, олардың үстінен абцисса осіне параллель қашықтықта кесінділер жүргіземіз. і -ші дербес төртбұрыштың ауданы - ші интервалға түскен варианталардың салыстырмалы жиіліктеріне тең. Сонымен, салыстырмалы жиіліктер гистограммасының ауданы барлық салыстырмалы жиіліктер қосындысына, яғни 1-ге тең.