Бас дисперсия

Бас жиынтықтың Х сандық белгісі мәндерінің өз орта мәнінің маңайында шашырауын сипаттау үшін бас дисперсия сипаттамасы енгізіледі.

бас дисперсиясы деп бас жиынтық белгісі мәндерінің орта мәнінен ауытқуының квадратының орта арифметикалық мәнін айтады.

Егер N көлемді бас жиынтық белгісінің барлық х₁, х₂ ,.., х_N мәндері әртүрлі болса, онда

Егер белгінің барлық х₁, х₂ ,.., х_к мәндерінің сәйкес жиіліктері N₁, N₂, …, N_k бар болса, және N₁+N₂+ +…+N_k=N, онда

;

Бас жиынтықтың сандық белгісі мәндерінің өз орта мәнінің маңайында шашырауын сипаттау үшін дисперсиядан басқа орта квадраттық ауытқуды пайдаланады.

Бас орташа квадраттық ауытқу деп бас дисперсиядан алынған квадрат түбірді айтады: .

Таңдама дисперсия D_т деп белгінің бақыланатын мәндерінің орта мәнінен ауытқу квадраттарының орта арифметикалық мәнін айтады.

Егер n көлемді таңдаманың барлық x₁, x₂,….x_n белгілерінің мәндері әр түрлі болса, онда

Егер x₁, x₂,….x_n мәндерінің жиіліктері бар және сәйкесінше n₁, n₂, …, n_k болса, мұндағы

n₁+ n₂+ …+ n_k=n, онда .

Теорема: Дисперсия таңдама мәндерінің квадраттарының орта мәні мен орта мәнінің квадратының айырымына тең: .

Орта квадраттық ауытқу деп дисперсиядан алынған квадрат түбірді айтады: .

Орта квадраттық ауытқудың қолданылуы:

а)вариациялық қатардың өзгергіштігі жөнінде пайымдау және орта шамалардың типтілігін салыстырмалы түрде бағалау. Бұл белгілердің тұрақтылығын анықтау барысында дифференциальды диагностикада аса қажет;

б)вариациялық қатарды қайта құру,яғни оның жиілік сипаттамасын «үш сигма» ережесі негізінде қалпына келтіру үшін. М±3σ аралығында барлық варианталардың 99,7%, М±2σ аралығында— 95,5% және М±1σ аралығында — 68,3%;

в)«ырғып шығушы» варианталарды айқындау үшін (нақты және қайта құрылған вариациялық қатарларды салыстырғанда);

г) сигмальдық бағалар көмегімен қалыпты жағдай мен патологиялық жағдайдағы параметрлерді анықтау үшін;

д) вариация коэффициентін есептеу үшін;

е) орта арифметикалық шаманың қатесін есептеу үшін;

Вариация коэффициенті (C) - орта квадраттық ауытқудың орта арифметикалық шамаға проценттік қатынасы:

Вариация коэффициенті – бұл вариациялық қатардың өзгергіштігінің салыстырмалы өлшемі.