Ковры второго рода

Если , где – простое, – любое целое, то

то есть решения со степенью включает в себя некоторые решения со степенью .

Рассмотрим пример при и . Естественно .

Рисунок 3

На рисунке 3 показан ковёр первого рода при и .

На рисунке 4 показан ковёр, который будем называть ковром второго рода. У него окрашены в зелёные цвета те квадраты, у которых координаты подчиняются квадратичному закону, то есть , , где и – целые, координаты квадратов ковра первого рода, назовём их первичными координатами ковра второго рода. Жёлтыми кружками на зелёных квадратах обозначены квадраты, первичные координаты которых совпадают с координатами жёлтых квадратов на ковре первого рода, то есть для квадратов с жёлтыми кружками теорема Ферма доказана.

Рисунок 4