Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определение величин изгибающих моментов Mx, My, мембранных усилий Nx, Ny, s иПРИВЕДЕНЫХ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ ,
Для определения в оболочке деформаций и напряжений необходимо построить эпюры прогиба и усилий моментной – рис.5 а и мембранной – рис.5 б групп. а б
Рис. 5 Усилия и моменты в оболочке являются погонными, то есть приходящимися на единицу длины сечения оболочки и имеющими соответственно единицы измерения Н/М и Н М/М. Необходимо обратить внимание на следующее: на контуре оболочки поперечную силу или и крутящий момент можно заменить статически им эквивалентной приведенной поперечной силой или . Для построения эпюр усилий и моментов необходимо подставить выражения (14) в формулы для усилий и моментов: (15) В результате этой подстановки получаем формулы: (16) Для каждой конкретной точки подставляем в формулы (16) значения и и находим интересующие нас значения функций.
ПРИМЕР НАХОЖДЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ При расчете оболочек необходимо вначале для заданной нагрузки определить коэффициенты в ряду разложения (7). Рассмотрим методику их определения на ряде примеров. Пусть на оболочку действует распределенная нагрузка вида
В соответствии с вариантами заданий для имеем значения:
Представим коэффициенты разложения в виде: (17) где выражение для будет:
(18) Все дальнейшие выкладки будем производить с точностью до . Вычислим входящие в (18) интегралы. Имеем: (19) Здесь использована замена переменных: Интеграл в правой части равенства (19), который в дальнейшем обозначаем через (i), равен: (20) Для значения , то есть для получаем: (21) Подставляя в это выражение конкретные значения i, получаем: (22) Для значения , то есть для получаем: (23) Аналогично вычисляется второй интеграл из выражения (18). (24) Здесь использована следующая замена переменных: (25) Обозначая интеграл в правой части равенства (24) через (j), получим: (26) (j=1, 2, 3, 4). Для имеем: (27) Для получаем: (28) С учетом введенных обозначений выражение для имеет вид: (29) где величины (i) и (j) определяются согласно формулам (20 28). Из полученных значений составляется матрица, в которой i задает номер строки, а j – номер столбца. Например, взяв для определенности значения , получим следующую матрицу коэффициентов : (30) Подставив значение , получаем матрицу коэффициентов , которая затем используется в дальнейших вычислениях. Необходимо отметить, что величины коэффициентов (18) в разобранном выше примере вычислялись аналитически. Однако при практических расчетах оболочек покрытия для достижения точности по напряжениям необходимо удерживать в двойных рядах разложения функций прогиба и усилий (14) значительное число членов. При этом безусловно оптимальным является не аналитический, а численный подсчет величин коэффициентов (18) по формуле Симпсона [6], когда для вычисления величины необходимо использовать формулы:
При этом время вычисления определенного интеграла на ПЭВМ уменьшается в сотни раз, так как номера узлов в подынтегральной функ- ции не проверяются на «чет» и «нечет» в самом цикле вычислений интеграла , в выражение которого входят коэффициенты целочисленного числового массива , включающие функцию . Напомним, что функция возвращает целую часть реального числа , равную в случае четности и равную в случае нечетности . Отметим, что при используемой методике подсчета величины определенного интеграла становится возможным брать весьма малый шаг между узловыми значениями подынтегральной функции и тем самым существенно увеличить точность вычисления величины без ущерба для времени счета ПЭВМ. Рассмотрим в качестве примера использования данной численной методики вычисление величины определенного интеграла вида при различном числе участков деления интервала интегрирования «n». Точное значение определенного интеграла а приближенные значения (с указанием числа отрезков n) равняются:
то есть скорость сходимости величины к точному значению весьма высока и для практических расчетов достаточно разбиения на n=64 участка.
|