Дифференцирующие и интегрирующие цепи

Схемы формирования и генерирования импульсов чаще всего содержат нелинейные RC-цепи, вводимые искусственно (хронирующие зарядно-разрядные цепи, дифференцирующие цепи и др.) или самостоятельно существующие в схеме (емкости p-n-переходов, паразитные емкости и т.п.). Рассмотрим коммутирующие и сопутствующие им переходные процессы на примере RC-цепи (рис.6.3, а). Это интегрирующая цепь.

Если к цепи приложить скачок напряжения Е (ключ К замкнуть в положении 1), то конденсатор начнет заряжаться по экспоненциальному закону (рис. 6.3, б):

и _С = Е (1 - е ^{- t /t}), (6.3)

где t = RC — постоянная времени RС -цепи, а напряжение на конденсаторе увеличивается.

Напряжение на активном сопротивлении в начальный момент времени равно Е, азатем уменьшается по экспоненциальному закону:

и _R = Е — и _C = Е е ^{- t /t}, (6.4)

так как сумма напряжений на емкости и активном сопротивлении в любой момент времени равна прило­женному напряжению.

Ток в цепи заряда емкости С от мгновенно включенного источника постоянного напряжения Е через сопротивление R убывает по экспоненте:

i _C= (E / R) е ^{- t /t} (6.5)

Постоянная времени RС - цепи t характеризует скорость затухания переходных процессов в цепи и вовсе не равна их длительности. Скорость переходного процесса определяют как производную изменяющейся величины по времени. Например, продифференцировав выражение (6.3), получим υ = d u _C / d t = (E/R) е ^{- t / t}

Следовательно, скорость переходного процесса тем больше, чем больше приложенное напряжение и чем меньше постоянная времени цепи . Максимальное значение скорости соответствует начальному моменту (t = 0), когда множитель равен единице.

Теоретически переходной процесс длится бесконечно долго, но на практике его считают установившимся, когда разность между изменяющейся величиной и пределом, к которому она стремится, не превышает 5% от полного изменения. Как видно из рис. 6.3, б, за время t= ток заряда емкости уменьшился от максимального значения, принятого за единицу, до 0,368 (в е раз, где е — основание натурального логарифма. Обычно принимают, что для прекращения переходного процесса необходимо время t ≥ (3 ÷ 5) t.

При разряде конденсатора (ключ К в положении 2)происходит обратный процесс, при котором напряжение на емкости уменьшается по экспоненциальному закону:

и _C= E е ^{- t /t}. (6.6)

При этом напряжение на активном сопротивлении и _Rв первый момент времени скачком достигает значения напряжения на емкости с обратным знаком. По мере разряда конденсатора это напряжение и соответствующий ему ток уменьшаются по экспоненциальному закону (рис. 6.3, в).