Дифференцирующие цепи

Дифференцирующими называют цепи, у которых напряжение на выходе пропорционально производной входного напряжения, т. е.

u _вых = a (d u _вх /d t). (6.7)

Дифференцирующие цепи применяют для дифферен­цирования сигналов различной формы. При этом решают две основные задачи преобразования сигналов:

• получение импульсов очень малой длительности (укорочение импульсов), которые используют для запуска управляемых преобразователей электрической энергии, триггеров, одновибраторов и других устройств;

• выполнение математической операции дифференцирования (получение производной во времени) сложных функций, заданных в виде электрических сигналов, что имеет место в вычислительной технике, аппаратуре авторегулирования и др.

Схема емкостной дифференцирующей цепи показана на рис. 6.4, а. Входное напряжение и_вх прикладывается ко всей цепи, а выходное снимается с резистора R.

Ток, проходящий через емкость, связан с напряжением на емкости известным соотношением i_с = C(du_c /dt). Учитывая, что этот же ток проходит через сопротивление R, для выходного напряжения получим:

(6.8)

Если u _вых«u _вх, что имеет место, когда падение напряжения на резисторе R много меньше напряжения и _С, то уравнение (6.8) можно записать в приближенном виде:

(6.9)

Выражение (6.9) соответствует выражению (6.7). Соотношение u _вых «u _вх» u _Cвыполняется в том случае, если сопротивление R много меньше величины реактив­ного сопротивления конденсатора, т.е. R « 1/(w С) (для сигнала синусоидальной формы) и R « 1/(w_в С), где w_в — частота выс­шей гармоники импульсного сиг­нала. Следовательно, для получе­ния дифференцирующей RС -цепи необходимо выбирать элементы R и С достаточно малыми так, что­бы выдерживалось соотношение RC «Т, где Т — период входного напряжения.

Рассмотрим физические явления в емкостной дифференцирующей цепи для случая, когда на вход цепи воздействует периодическая последовательность импульсов прямоугольной формы (рис. 6.4, 6).

В момент времени t ₁напряжение на входе цепи скачком достигает значения u _вх = U _m . Учитывая, что напряжение на конденсаторе времени мгновенно изме­ниться не может и равно в начальный момент нулю (рис. 6.4, б), все входное напряжение прикладывается к сопротивлению R (u _вых = и _R= U _m).

В дальнейшем конденсатор С заряжается в течение времени t ₁ < t < t ₃ экспоненциально убывающим током (см. рис. 6.3, б), определяемым выражением (6.5). При этом напряжение на конденсаторе увеличивается, а на резисторе R уменьшается [формулы (6.3), (6.4)] так, что в каждый момент времени сумма напряжений на конденсаторе и резисторе равна приложенному напряжению, т.е. и_с + u_R = U_m.