Классификация и формы представления моделей

Классифицируя модели, разные авторы исходят из той терминологии и тех принципов, которые им наиболее привычны в силу рода их деятельности.

В литературе, посвященной аспектам моделирования, представлены различные классификационные признаки, по которым выделены различные типы моделей. Остановимся на некоторых из них.

1. Выделяют такие признаки, как

· способ построения (форма модели),

· качественная специфика (содержание модели).

По способу построения модели бывают материальные и идеальные. Назначение материальных моделей – специфическое воспроизведение структуры, характера, протекания, сущности изучаемого процесса.

Из материальных моделей можно выделить:

а) физически подобные модели (они сходны с оригиналом по физической природе и геометрической форме, отличаясь от него лишь числовыми значениями параметров – действующая модель электродвигателя, паровой турбины);

б) пространственно-подобные модели (сходство с оригиналом на основе физического подобия – макеты самолетов, судов);

в) математически подобные модели (не имеют с оригиналом ни физического, ни геометрического сходства, но объект и модель описываются одинаковыми уравнениями – аналогия между механическими и электрическими колебаниями).

В дальнейшем нас будут интересовать, прежде всего, идеальные (абстрактные) модели, поэтому остановимся на этом вопросе подробнее.

Выделяются такие виды абстрактных (идеальных) моделей.

ü Вербальные (текстовые) модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности.

ü Математические модели – очень широкий класс знаковых моделей (основанных на формальных языках над конечными алфавитами), широко использующих те или иные математические методы.

ü Информационные модели – класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) в системах самой разнообразной природы.

Граница между вербальными, математическими и информационными моделями может быть проведена весьма условно; возможно, информационные модели следовало бы считать подклассом математических моделей. Однако в рамках информатики как самостоятельной науки, отделенной от математики, физики, лингвистики и других наук, выделение информационных моделей в отдельный класс является целесообразным.

Продолжая разговор о математическом моделировании с привлечением компьютера, поговорим о классификации математических моделей. К классификации математических моделей разные специалисты подходят по-своему, положив в основу классификации различные признаки. Можно классифицировать модели по отраслям наук: математические модели в физике, биологии, социологии и т.д. – это естественно, если к этому подходит специалист в какой-либо сфере научной деятельности.

Можно положить в основу классификации применяемый математический аппарат: модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д. – это естественно для математика, более интересующегося аппаратом математического моделирования.

Наконец, человек, интересующийся общими закономерностями моделирования в разных науках безотносительно к математическому аппарату, ставящий на первое место цели моделирования, скорее всего использует следующую классификацию (классификационный признак – цели моделирования):

· дескриптивные (описательные) модели;

· оптимизационные модели;

· многокритериальные модели;

· игровые модели;

· имитационные модели.

В дальнейшем мы будем придерживаться именно этой классификации, поэтому остановимся на ней чуть подробнее и приведем ряд поясняющих примеров.

Моделируя движение кометы, вторгшейся в Солнечную систему, исследователь описывает (предсказывает) траекторию ее полета, расстояние, на котором она пройдет от Земли и т.д., т.е. ставит чисто описательные цели. В этой ситуации нет никаких возможностей повлиять на движение кометы, что-то изменить.

На уровне других процессов можно воздействовать на них, пытаясь добиться какой-то цели. В этом случае в модель входит один или несколько параметров, доступных влиянию. Например, меняя тепловой режим в зернохранилище, можно стремиться подобрать такой, чтобы достичь максимальной сохранности зерна, т.е. оптимизировать процесс.

Часто приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам сразу, причем цели могут быть весьма противоречивыми. Например, зная цены на продукты и потребность человека в пище, организовать питание больших групп людей (в армии, летнем лагере и др.) как можно полезнее и как можно дешевле. Ясно, что эти цели, вообще говоря, совсем не совпадают, т.е. при моделировании будет несколько критериев, между которыми нужно искать баланс.

Игровые модели могут иметь отношение не только к детским играм (в том числе и компьютерным), но и к вещам весьма серьезным. Например, два полководца перед сражением в условиях наличия неполной информации о противостоящих армиях должны разработать план: в каком порядке вводить в бой те или иные части и т.д., учитывая и возможную реакцию противника. В математике есть специальный раздел – теория игр, где изучаются методы принятия решений в условиях неполной информации.

Иногда модель в большой мере подражает реальному процессу, т.е. имитирует его. Например, моделируя изменение (динамику) численности микроорганизмов в колонии, можно рассматривать много отдельных объектов и следить за судьбой каждого из них, ставя определенные условия для его выживания, размножения и т.д. Если при этом не ставится целью вмешательство и регулирование численности колонии, то отличие имитационной модели от дескриптивной достаточно условно; это, скорее, вопрос терминологии.