Динамика поступательного движения системы материальных точек и твердого тела. Внешние и внутренние силы. Замкнутая система материальных точек. Центр масс и теорема о его движении

Совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое, называется механической системой.

Силы взаимодействия между материальными точками механической системы называются внутренними.

Силы, с которыми на материальные точки системы действуют тела, не входящие в систему, называются внешними.

Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (или изолированной).

Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, массы и скорости которых соответственно равны Пусть равнодействующие внутренних сил, действующих на каждое из этих тел, а равнодействующие внешних сил.

Запишем второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы:

.........

.

Складывая эти уравнения, получим:

Но так как геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то

,

или

, (2.3.1)

где импульс системы.

Таким образом, производная по времени от импульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему. Уравнение (2.3.1) является уравнением движения механической системы.

В классической механике уравнение движения механической системы можно также записать, используя понятие центра масс системы.

Центром масс (инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение масс этой системы и радиус-вектор центра масс определяется соотношением:

, (2.3.2)

где m - масса всей системы.

Очевидно, что скорость центра масс:

. (2.3.3)

Но системы. Следовательно, получаем:

.

Учитывая выражение (2.3.1), согласно которому , получим теорему о движении центра масс:

Центр масс системы материальных точек движется как материальная точка массой, равной массе всей системы, под действием силы, равной геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе.

. (2.3.4)

Из (2.3.4) очевидно, что центр масс замкнутой системы (на которую не действуют внешние силы) движется прямолинейно и равномерно или покоится.