Сила. Второй закон Ньютона (основной закон динамики). Принцип независимости действия сил. Сила как производная импульса по времени. Третий закон Ньютона

ТЕМА 2. ДИНАМИКА ЧАСТИЦ И ТВЕРДОГО ТЕЛА

Динамика поступательного движения материальной точки. Первый закон Ньютона (закон инерции). Инерциальные системы отсчета. Масса. Постоянство и аддитивность массы и момента инерции. Импульс.

Динамика является основным разделом механики, в ее основе лежат три закона Ньютона, сформулированные им в 1687 г. Законы Ньютона играют исключительную роль в механике и являются (как и все физические законы) обобщением результатов огромного человеческого опыта. Их рассматривают как систему взаимосвязанных законов и опытной проверке подвергают не каждый отдельный закон, а всю систему в целом.

Первый закон Ньютона:

Всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции.

Механическое движение относительно, и его характер зависит от системы отсчета. Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета, а те системы, по отношению к которым он выполняется, называются инерциальными системами отсчета.

Опытным путем установлено, что инерциальной можно считать гелиоцентрическую (звездную) систему отсчета (начало координат находится в центре Солнца, а оси проведены в направлении определенных звезд).

Любая система отсчета, движущаяся относительно Солнца прямолинейно и равномерно или покоящаяся, также будет инерциальной системой отсчета

Система отсчета, связанная с Землей, строго говоря, не является инерциальной, однако эффекты, обусловленные ее неинерциальностью (Земля вращается вокруг собственной оси и вокруг Солнца), при решении многих задач пренебрежимо малы, и в этих случаях ее можно считать инерциальной.

Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях различные тела неодинаково изменяют скорость своего движения, т.е. иными словами, приобретают различные ускорения. Ускорение зависит не только от величины воздействия, но и от свойств самого тела (от его массы).

Масса - физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства.

В настоящее время можно считать доказанным, что инертная и гравитационная массы равны друг другу (с точностью, не меньшей их значения).

В классической механике масса тел остается постоянной при любых движениях и взаимодействиях. Масса – величина аддитивная, т.е. масса тела (или системы тел) равна сумме масс всех составляющих его частей:

(2.1.1)

Векторная величина, равная произведению массы материальной точки на ее скоростьназывается импульсом (количеством движения) этой материальной точки.

. (2.1.2)

Так как масса – величина всегда положительная то, очевидно, что вектор импульса соноправлен с вектором скорости.

В системе СИ импульс измеряется в кг м/c.

Сила. Второй закон Ньютона (основной закон динамики). Принцип независимости действия сил. Сила как производная импульса по времени. Третий закон Ньютона.

В физике, чтобы описать взаимодействие, вводят понятие силы.

Под действием силытела либо изменяютскорость (динамическое проявле­ние силы), либо форму и размеры (статическое проявление силы).

В любой момент времени сила характеризуется:

а) числовым значением;

б) направлением в пространстве;

в) точкой приложения.

Сила ()- это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело получает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Прямая, вдоль которой действует , - это линия действия силы.

Основным законом динамики для поступательного движения является второй закон Ньютона. Он отвечает на вопрос: "Каким будет движение материальной точки (или тела) под действием приложенных к ней сил?".

Опыт показывает, что, если на тело действовать различными по величине силами, то ускорение, приобретаемое телом будет прямо пропорционально действующей силе, т.е

при m=const, .

Ели на разные тела воздействовать с одной и той же силой то, ускорения тел будут обратно пропорциональны их массам, т.е.

при =const, .

Таким образом, обобщая опытные факты, можно записать:

. (2.2.1)

Соотношение (2.2.1) является математической записью второго закона Ньютона:

Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).

В системе СИ коэффициент пропорциональности k=1.

С учетом этого, используя выражение (2.2.1), можно записать:

.

Таким образом, мы получили более общую формулировку второго закона Ньютона:

Скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

(2.2.2)

Единица силы в системе СИ - ньютон (Н): 1 Н - сила, которая единице массы сообщает ускорение равное единице. (1 Н = 1 кг м/с².)

Большое значение в механике имеет принцип независимости действия сил:

Если на материальную точку одновременно действуют несколько сил, то любая из них сообщает ему ускорение, как будто других сил не было.

Если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то под силой во втором законе Ньютона понимают результирующую силу.

Результирующей называют силу, равную геометрической сумме всех сил, приложенных к данной материальной точке (телу): .

Взаимодействие между материальными точками (телами) определяется третьим законом Ньютона:

Всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки:

, (2.2.3)

где - сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй; сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы.

При использовании законов динамики иногда допускают следующую ошибку: так как действующая сила всегда вызывает равную по модулю и противоположную по направлению силу противодействия, то следовательно, их равнодействующая должна быть равна нулю и тела вообще не могут приобрести ускорения. Однако надо помнить, что во втором законе Ньютона речь идет об ускорении, приобретаемом телом под действием приложенных к нему сил. Равенство нулю ускорения означает равенство нулю равнодействующей сил, приложенных к одному и тому же телу. Третий же закон Ньютона говорит о равенстве сил, приложенных к различным телам. На каждое из двух взаимодействующих тел действует только одна сила, которая и сообщает данному телу ускорение.

Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек. Это следует из того, что и для системы материальных точек взаимодействие сводится к силам парного взаимодействия между материальными точками.