Решение

Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно. FC = 100

Переменные издержки определяются по формуле:

VC = ТС – FC

При нулевом объёме производства переменные издержки равны нулю. При выпуске продукции, равной 10 штук изделий, переменные издержки составят:

200 – 100=100,

При производстве 20 шт. переменные издержки:

280 – 100 = 180,

при производстве 30 шт. переменные издержки составят:

390 – 100 = 290,

при производстве 40 шт. переменные издержки составят:

520 – 100 = 420,

при производстве 50 шт. переменные издержки составят:

700 – 100 = 600.

Средние издержки это издержки на единицу продукции.

AFC = FC / Q

AFC = 100 / 10 = 10;

AFC = 100 / 20 = 5;

AFC = 100 / 30 = 3,3;

AFC = 100 / 40 = 2,5;

AFC = 100 / 5 = 2.

AVC = VC / Q

AVC = 100 / 10 = 10;

AVC = 180 / 20 = 9;

AVC = 290 / 30 = 9,7;

AVC = 420 / 40 = 10,5;

AVC = 600 / 50 = 12.

ATC = ТС / Q

ATC = 200 / 10 = 20;

ATC = 280 / 20 = 14;

ATC = 390 / 30 = 13;

ATC = 520 / 40 = 13;

ATC = 700 / 50 = 14.

MC = ТС / Q

MC = (200-100) / (10-0) = 10

MC = (280-200) / (20-10) = 8

MC = (390-280) / (30-20) = 11

MC = (520-390) / (40-30) = 13

MC = (700-520) / (50-40) = 18

Результаты сведем в таблицу.

ЗАДАЧА 2

Предприятие реализует 1000 изделий по цене 600 рублей, при величине издержек 400 рублей на данную продукцию. Коэффициент эластичности составляет 1,2.

Что выгоднее для предприятия: а) повысить цену на 20%,

б) понизить цену на 10%,

в) оставить прежнюю цену. При расчёте учитывать: увеличение объёма на 1% ведёт к снижению издержек на 0,75%, а сокращение объёма производства на 1% увеличивает издержки на единицу продукции на 1%.

Решение:

А) При повышении цены на 20% величина объёма спроса изменится. Изменение объёма спроса можно определить, используя формулу эластичности спроса, приведенную выше.

Прибыль определяем как разность выручки и издержек.

Выручка TR = PQ, где Р – цена, она составит 120% ^. 600 = 720 рублей

TR_А = 720 ^. 760 = 547 200 рублей.

Определяем издержки:

Сокращение объёма производства на 1% увеличивает издержки на единицу продукции на 1%, а 24% увеличивает издержки на 24%.

ATC_А = ATC + ΔATC = 400 + (24 ^. 400) / 100 = 400+ 96 = 496 рублей.

Прибыль = TR – TC = 547200 – 496 ^. 760 = 547 200 – 376 960 = 170 240 руб.

Б) При снижении цены на 10% величина объёма спроса изменится. Изменение объёма спроса можно определить, используя формулу эластичности спроса, приведенную выше.

Прибыль определяем как разность выручки и издержек.

Выручка TR = P ^. Q,

где Р – цена, 90% ^. 600 = 540 рублей.

TR_A = 540 ^. 1240 = 669 600 рублей

Определяем издержки:

Увеличение объёма производства на 1% сокращает издержки на единицу продукции на 0,75%, а 12% уменьшают издержки на 9%.

ATC_A = ATC + ΔATC = 400 + (9 ^. 400) / 100 = 400 – 36 = 364 рубля.

Прибыль = TR – TC = 669600 – 364 1240 = 218 240 рублей.

В) ТС = 400 1000 = 400 000 руб.

ТR = 600 1000 = 600 000 руб.

Прибыль = TR – TC = 600 000 – 400 000 = 200 000 рублей.

Оптимальный вариант Б.

ЗАДАЧА 3

В таблице представлены валовые издержки TC при различных объёмах производства Q:

1. Рассчитайте значения издержек: FC, VC, AC, AFC, AVC, MC.

2. Составьте таблицу, нарисуйте графики и объясните характер изменения издержек.

Решение.

1. Рассчитаем значения издержек:

а). Валовые (общие) издержки TC рассчитываются как сумма постоянных издержек FC и переменных издержек VC, то есть: TC = FC + VC.

При Q = 0 переменные издержки VC = 0, значит, TC = FC при Q = 0.

FC являются постоянной величиной при любом объёме производства, в том числе при нулевом объёме, то есть FC = TC ₀ = 10$ = const при любом объёме Q.

б). Переменные издержки определяются как разница между общими и постоянными издержками при каждом объёме производства: VC = TC – FC.

в). Предельные издержки MC – это прирост издержек в расчёте на одну дополнительную единицу продукции, то есть определяются как разница между последующей и предыдущей величиной общих или переменных издержек в расчёте на одну дополнительную единицу продукции:

.

г). Средние издержки – это издержки в расчёте на одну единицу продукции:

2. Внесём рассчитанные данные в таблицу:

3.На основе таблицы построем графики всех видов издержек.

TC FC,

VC TC

VC

10 FC

1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

Рис. 20 Издержки предприятия

4. Изменение издержек определяется законом убывающей отдачи. Предельные издержки MC непосредственно выражают действие закона убывающей отдачи, показывают темпы роста переменных и общих издержек. По таблице видно, что от 0 до 3 единиц MC снижаются. Это значит, что общие издержки растут убывающими темпами, а далее MC возрастают, то есть издержки растут возрастающими темпами. Валовые общие издержки TC изменяются также как переменные издержки VC, поскольку TC = FC+VC, но FC = const. На основе данных таблицы необходимо построить графики общих, средних и предельных издержек и объяснить особенности изменения издержек по графику.

Тема 5. Определение цены и объёма производства

на рынке совершенной конкуренции

– Мыкола, мы вчора з Тарасом та Петром на ярмарок iздиылы, яблука продаваты. Вони свои надкусяни по два карбованци продавалы, а я свои цили – по два карбованци пьятдэсят копиек. Так воны по цилий пидводы продалы, я – лишэ торбу. Чому так? – Грыцько, тут такэ дило, що ярмарок – це «совершенная конкуренция»...

ЗАДАЧА 1

Фирма работает в условиях совершенной конкуренции (СК). Рыночная цена Р = 8$. Рассчитайте показатели общего TR, среднего AR, предельного дохода MR и заполните таблицу. Используя показатели издержек из таблицы (задача из темы 4) постройте графики определения прибылей (убытков).

1. По таблице и графически определите оптимальный объём производства.

2. Какое решение принимает фирма, если цена Р = 8$; 5$; 3$?

3. Определите величину прибылей (или убытков) при каждом данном уровне цен.

Прибыль(+) Прибыль(+)

Q P TR MR AR TC VC MC AC AVC Убытки(-) Q P TR MR AR Убытки(-)

0 8 10 0 5

1 17 1

2 21 2

3 24 3

4 28 4

5 34 5

6 44 6

7 59 7

Решение. Рассчитаем и внесем в таблицу значения общего дохода TR, среднего дохода AR, и предельного дохода MR. Дополним её значениями издержек TC, AC, MC из задачи 1 (тема 4). Определим по таблице оптимальный объём производства и величину прибылей или убытков.

Прибыль(+) Прибыль(+)

Q P TR MR TC FC VC MC AC AVC Убыт(-) Q P TR MR AR Убытки(-)

0 8 0 – 10 10 0 – – – --10 0 5 0 5 – -10

1 8 8 8 17 10 7 7 17 7 -9 1 5 5 5 5 -12

2 8 16 8 21 10 11 4 10.5 5,5 -5 2 5 10 5 5 -11

3 8 24 8 24 10 14 3 8 4,7 0 3 5 15 5 5 -9

4 8 32 8 28 10 18 4 7 4,5 +4 4 5 20 5 5 -8

5 8 40 8 34 10 24 6 6.8 4,8 +6 5 5 25 5 5 -9

6 8 48 8 44 10 34 10 7.3 5,7 +4 6 5 30 5 5 -14

7 8 56 8 59 10 49 15 8.4 7 -3 7 5 35 5 5 -24

Рассмотрим ситуацию, когда рыночная цена равна P = 8$.

1. Общая выручка возрастает равномерно.

2. Предельный доход в условиях совершенной конкуренции (СК) равен цене .

3. Оптимальный объём определяем по таблице, применяя правило максимизации прибыли MR = MC. В условиях CK→MC = MR = P.

По данным таблицы фирма увеличивает производство до Qoptim = 5ед., когда MR = 8 дол > MC = 6 дол (то есть в пределе равны). Следующую единицу фирма не производит, т.к. она добавляет к доходу MR = 8дол, а к издержкам MC = 10дол, то есть к доходу добавляет меньше, чем к издержкам и прибыли уменьшаются (а убытки возрастают).

4. Определим, что получает фирма при Qoptim = 5 ед.: прибыли или убытки? Сравнивая цену и минимальные средние издержки AR(= P) = 8дол. и ACmin = 6,8дол, видно, что фирма получает экономические прибыли. Участок прибыли по данным таблицы находится при объёме производства от Q>3ед. до Q = 6ед, так как на этом участке AR(= P)>AC, в том числе при Qoptim = 5 ед.

5. Определим величину средней прибыли (Пср) в расчёте на одну единицу и прибыли общей (Побщ) при Qoptim = 5 ед.

6. Можно сравнить, чему равна прибыль, если фирма уменьшит производство до 4 ед-ц или увеличит производство до 6 ед-ц.

Таким образом, фирма максимизирует прибыль при оптимальном объёме производства Qoptim = 5ед.

5. Сопоставляя по таблице валовые (общие) показатели дохода и издержек можно сразу определить величину общей прибыли при Qoptim = 5 ед (и при любом другом объёме производства):

По данным таблицы необходимо построить графики и рассмотреть определение цены Р, Qoptim, прибылей или убытков графически.

Рассмотрим ситуацию, когда рыночная цена Р = 5 дол. Дополним таблицу новыми значениями TR, AR, MR.

1. По таблице видно, что цена Р = 5дол меньше минимального значения средних издержек AСmin = 6,8 дол. Это значит, что при любом объёме производства фирма получает убытки.

В случае убытков фирма принимает решения:

1) если P < AC, но P > AVC min, то фирма продолжает производство и минимизирует убытки;

2) если P < AVC min, то фирма принимает решение о закрытии.

По данным таблицы при объёме производства от Q = 3 ед до Q = 5 ед. цена больше средних переменных издержек P(= AR)>AVC. Qoptim достигается при объёме, равном 4ед, согласно правилу MR = MC, так как это последняя целая единица, при которой дол> дол.

При оптимальном объёме 4ед фирма может из полученного дохода TR возместить полностью переменные издержки VC, а также часть постоянных издержек FC. её убытки будут меньше чем FC, а значит меньше, чем в случае закрытия при Q = 0.

Если фирма прекратит производство, то её убытки при Q = 0 будут равны величине постоянных издержек FC, которые существуют, даже если фирма ничего не производит (плата за аренду, банковский процент и др).

По условию задачи при объёме Q = 0 убытки равны FCo = 10. Определим величину убытков при оптимальном объёме производства.

Уб₄ = P – AC = 5-7 = -2дол в расчёте на одну единицу продукции.

P – AVC = 5 – 4,5 = 0,5дол – это сумма сверх переменных издержек, которая возмещает часть постоянных издержек в расчёте на единицу продукции.

Таким образом, фирма принимает решение сохранить объём производства Qoptim = 4ед, чтобы минимизировать убытки.

2. Сопоставляя валовые показатели можно сразу определить общую величину убытков при Qoptim = 4 ед.

.

При любом другом объёме производства, в т. ч. при Q = 0, убытки больше.

Решение фирмы при цене P = 3дол. Если P < AVC min, то при любом объёме производства убытки будут больше, чем FC. Убытки будут равны величине FC плюс неоплаченная часть переменных издержек VC, то есть больше, чем при нулевом производстве. Поэтому фирма принимает решение о закрытии. Случай минимизации издержек и случай закрытия необходимо также рассмотреть на основе графика.

TC TC

FC, VC TR₁ TR₂ AC, AVC

TR VC MC, MR MC

P AC

TR₃ AVC

8 P = 8

= MR

5 P = 5

10 3 P = 3

1 2 3 4 5 6 7 8 Q 1 2 3 4 5 6 7 8Q

Рис. 21 Сопоставление показателей дохода и издержек

ЗАДАЧА 2

Предприятие «Катерок-ветерок!» производит продукцию по цене 250тыс. руб. за единицу. Средние переменные издержки составляют при этом 200тыс. руб. Общие постоянные расходы 500тыс. руб. В результате роста арендной платы расходы увеличились на 10%. Как изменится критический объём?

Решение. Критический объём производства – это минимальный объём, при котором достигается безубыточное производство. Увеличение производства сверх этого объёма ведёт к получению прибыли. Определение критического объёма предполагает, что цена за единицу продукции и средние переменные издержки остаются неизменными. Критический объём рассчитывается по формуле: T = , где:

T – критический объём производства;

FC – постоянные издержки;

AVC – средние переменные издержки;

P – цена.

T₁ = = = = 10 ед.

При увеличении арендной платы на 10% постоянные расходы FC составят 550тыс. руб. Если цена и средние переменные издержки не изменились, то возмещение возросших постоянных издержек произойдет при увеличении производства.

T₂ = = = = 11ед.

Критический объём увеличивается.

ЗАДАЧА 3

В отрасли действует 30 фирм. Общие издержки каждой фирмы равны TC = q³ – 6q² + 18q. Функция спроса имеет вид QD = 180-3P, где P – цена товара. Определите равновесную цену и объём спроса в долгосрочном периоде.

Решение. Равновесие конкурентной фирмы в долгосрочном периоде достигается при равенстве AC = MC = P.

Средние издержки каждой фирмы равны AC = TC / q → AC = q² – 6q + 18.

Предельные издержки для каждой фирмы – это производная от общих издержек, то есть MC = ∆TC / ∆q = TC΄ → MC = 3q² – 12q + 18.

Приравняем функции AC и MC и определим равновесный объём производства для фирмы:

AC = MC → q² – 6q + 18 = 3q² – 12q + 18 → 2q²– 6q = 0.

Отсюда q = 3.

Цена равновесия P = MC. Подставим в функцию MC значение равновесного количества q = 3 → MC = 3q² – 12q + 18 = 3*3² – 12*3 + 18 = 9.

Каждая фирма продаёт по цене, сложившейся в отрасли, поэтому отраслевая цена равна:

P = MC = 9.

Общий равновесный объём спроса в отрасли определим в соответствии с функцией спроса QD = 180-3P = 180 – 3*9 = 153.

Отраслевое предложение в долгосрочном периоде равно QD = QS = 153.

Число фирм в долгосрочном периоде: N = QS / QS = 153 / 3 = 51.

По условию задачи 30 фирм, следовательно, ещё 21 фирма войдет в отрасль.

ЗАДАЧА 4

Общие краткосрочные издержки совершенно конкурентной фирмы описываются уравнением TC = Q³ – 8Q² + 20Q + 50. Определим минимальную цену, при которой фирма сохранит производство в краткосрочном периоде. Какой объём будет производить фирма? Чему равны предельные издержки при данном объёме производства? Является ли этот объём производства оптимальным?

Решение. Минимальная цена, при которой фирма сохранит производство в краткосрочном периоде – это цена, равная минимальным средним переменным издержкам P = min AVC. При этой цене для фирмы безразлично, сохранить производство или закрыться. её выручка полностью возместит только переменные издержки, а убытки будут равны величине постоянных издержек FC = 50, также как при нулевом производстве. При более низкой цене фирма прекратит производство, так как цена не позволит полностью возместить переменные издержки, и её убытки будут больше, чем при закрытии.

1. Для определения цены необходимо определить минимальное значение средних переменных издержек.

Средние переменные издержки определяются по формуле:

, где TVC – общие переменные издержки, Q – объём производства.

Общие переменные издержки TVC можно вычислить исходя из функции общих издержек TC = Q³ – 8Q² + 20Q + 50, где параметр 50 – это величина постоянных издержек FC (которые не изменяются при изменении объёмов производства) как разницу:

TVC = TC–FC = (Q³ – 8Q² + 20Q + 50) – 50 = → TVC = Q³ – 8Q² + 20Q.

Отсюда функция средних переменных издержек имеет вид:

AVC = TVC: Q → AVC = (Q³ – 8Q² + 20Q): Q → AVC = Q² – 8Q + 20.

2. В точке минимума средних переменных издержек производная от функции равна нулю. Найдем производную от функции AVC:

AVC΄ = (Q² – 8Q + 20)΄ = 2Q – 8.

Приравняем производную AVC΄ к нулю и определим объём производства Q при минимальном значении AVC:

2Q – 8 = 0, отсюда Q = 4.

Подставим Q = 4 в функцию средних переменных издержек и найдем значение минимальных средних переменных издержек min AVC:

AVC = Q² – 8Q + 20 → min AVC = 4² – 8*4 + 20 = 16-32+20 = 4.

3. Минимальная цена, при которой фирма сохранит производство в краткосрочном периоде P = min AVC = 4.

4. На основе функции общих издержек или функции переменных издержек можно вычислить величину убытков фирмы.

TC (4) = Q³ – 8Q² + 20Q + 50 = 4³ – 8*4² + 20*4 + 50 = 66ден.ед.

TR = P * Q = 4*4 = 16ден.ед.

Убытки ₍₄₎ = TR – TC ₍₄₎ = 66 – 16 = – 50 = FC.

Или → TVC (4) = Q³ – 8Q² + 20Q = 4³ – 8*4² + 20*4 = 16ден.ед.

TR = 16ден. ед., то есть выручка возмещает только переменные издержки TR = TVC₄. Следовательно, Убытки₍₄₎ равны постоянным издержкам FC₍₄₎ = – 50.

При нулевом производстве, если фирма закроет предприятие, не имея выручки от продажи, она будет также получать убытки, равные величине постоянных издержек FC₍₀₎ = – 50.

5. Оптимальный объём производства соответствует правилу MR(= P) = MC. Предельные издержки MC равны минимальному значению средних переменных издержек MC = min AVC = 4.

6. Цена также равна минимальному значению AVC и равна 4. То есть при min AVC и при объёме Q = 4ед. достигается равенство предельного дохода и предельных издержек MR(= P) = MC. Это значит, что если фирма сохраняет производство, то объём продукции Q = 4 единицы является оптимальным, наилучшим. Уменьшение или увеличение производства хотя бы на одну единицу приведет к увеличению убытков:

Если Q = 5ед.→ TC(5) = 75; TR = 4*5ед. = 20; Убытки = TR(5)-TC(5) = 75-20 = -55.

Если Q = 3ед.→ TC(3) = 65; TR = 4*3ед. = 12; Убытки = TR(3)-TC(3) = 65-12 = -53.

Тема 6. Определение цены и объёма производства в условиях монополии

– А я учора знову на ярмарок iздыв. Тилькы вжэ нэ яблука возыв, а горшкы. Прыiхов, а там з горшкамы – никого! Так я зараз пиввоза и продав, по карбованцю за горшок. Потим гадаю: чому ж я, дурень, мало грошей беру? Почав iх по дэсять продавати – а нихто нэ бэрэ. Так пиввоза назад и прывиз. – Цэ, кумэ Грыцько, трэба знаты, як вчинять цину в умовах монополии...

ЗАДАЧА 1

Монополия по цене 10дол. не может продать ни одной единицы продукции. Чтобы увеличить продажи, она снижает цену на 1дол на каждую следующую единицу продукции.

Известно, что издержки изменяются следующим образом:

Определим:

1. Какую комбинацию цены и количества выберёт монополия, максимизирующая прибыль? Какую прибыль она получит?

2. Что значит неэффективное распределение ресурсов в условиях монополии?

3. Определите, какой объём продукции, и по какой цене могла бы продавать фирма, если бы работала в условиях совершенной конкуренции?

4. Какую цену установит государство, если оно ставит целью эффективное распределение ресурсов и если не желает допускать убытки для монополии?

Решение. Согласно условию задачи, функция спроса имеет вид QD = 10 – P. На основе этой функции и указанных в условии задачи общих издержек рассчитаем необходимые показатели и составим таблицу изменения издержек TC, MC, AC и дохода TR, MR, AR(= P).

снижается;

Убытки(-) Уб. / ед.

Qед TC MC AC Qед P TR MR AR(= P) Прибыли(+) Пр. / ед.

0 4 – – 0 10 0 – -4 -

1 7 3 7 1 9 9 9 9 +2 +2

2 9 2 4,5 2 8 16 7 8 +7 +3,5

3 11,2 2,2 3,73 3 7 21 5 7 +9,8 +3,27

4 14 2,8 3,5 4 6 24 3 6 +10 +2,5

5 17 3 3,4 5 5 25 1 5 +8 +1,6

6 21 4 3,5 6 4 24 -1 4 +3 +0,5

7 30 9 4,3 7 3 21 -3 3 -9 -1,3

8 42 12 5,2 8 2 16 -5 2 -2 -3,2

9 58 16 6,4 9 1 9 -7 1 -49 -5,4

На основе таблицы нарисуем график спроса, предельного дохода и средних и предельных издержек (рис. 22).

1. Цена и объём производства в условиях монополии. График спроса для монополии выглядит как нисходящая линия. Монополия снижает цену и увеличивает производство на участке эластичного спроса, когда TR (общий доход, выручка) увеличивается. Предельный доход MR на этом участке снижается, но остаётся положительной величиной MR>0. Максимально возможный объём для монополии как рационального субъекта такой, когда выручка TR становится максимальной, а предельный доход MR = 0. По таблице и по графику видно, что монополия может снижать цену от Р = 10дол до Р = 5дол и увеличивать производство от 0 до Q = 5ед на участке эластичного спроса; выручка TR при этом растет. Далее спрос становится неэластичным, TR снижается, и дальнейшее снижение цены и увеличение производства на этом участке нерационально.

6 --------------–

4 ---------------------–

3 ------------–

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Рис. 22 Графики спроса, предельного дохода,

средних и предельных издержек

2. На участке эластичного спроса монополия выбирает сочетание цены и количества производимой продукции с учётом правила максимизации прибыли MC = MR. По таблице и по графику монополия снижает цену до Р = 6дол и увеличивает производство до Qoptim = 4 ед, когда предельный доход уравнивается с предельными издержками . То есть увеличивает производство до той последней целой единицы, при которой . Следующая единица добавит к доходу меньше, чем к издержкам, , и прибыли будут уменьшаться. Таким образом, монополия максимизирует прибыль при цене Р = 6дол и Qoptim = 4 ед.

3. Определим величину прибыли при Qoptim = 4ед, сопоставляя значения средних показателей Р(= AR) и АС:

Расчёт прибыли по валовым показателям:

При любом другом объёме производства прибыль меньше, чем при Q_optim, что представлено по расчётам в таблице.

4. Неэффективное распределение ресурсов. В условиях монополии при Qoptim, когда MR = MC, цена превышает предельный доход , и соответственно, цена превышает предельные издержки Р>MC. Если Р>MC, это значит, что общественная оценка данного блага выше, чем общественная стоимость его производства. Высокая цена Р означает высокую общественную оценку блага в связи с ограниченным его производством. Предельные издержки МС низкие, так как при небольшом объёме производства существует избыток пригодных ресурсов для данного блага, альтернативная стоимость их привлечения невысока. Таким образом, с точки зрения общественной эффективности использования ресурсов, они распределены в эту отрасль в недостаточном объёме.

5. Цена и объём производства в условиях конкурентной фирмы. Если бы отрасль была доступна для конкуренции, то рост производства привел бы к повышению предельных издержек и к снижению цены. Равновесие фирмы установилось бы при более низкой цене и большем объёме производства с учётом правила максимизации прибыли Р(= MR) = MC. В нашем примере это соответствует Q_optim = 6ед, при котором Р = 4дол = MC = 4дол. В этом случае достигалось бы эффективное распределение ресурсов, но прибыли фирмы были бы меньше, чем в условиях монополии: < 10дол.

6. Государственное регулирование монополии, направленное на достижения общественно эффективного распределения ресурсов, предполагает установление цены на уровне предельных издержек Р(= 4дол) = MC. Однако эта цена может быть столь низкой, что фирма станет убыточной. Тогда государство должно разрабатывать политику по преодолению убытков, в частности может установить т.н. «справедливую цену», равную средним издержкам P = AC, чтобы фирма могла полностью возместить издержки. «Справедливая цена» может быть несколько выше, чем предельные издержки, а значит, не будет достигнуто эффективное распределение ресурсов. В этом случае возникает дилемма регулирования: справедливая цена обеспечивает безубыточную деятельность монополии, но при этом не выполняется задача эффективного распределения ресурсов.

Тема 7. Производство и спрос на ресурсы

– А скажи мэни, кум Мыкола, що мэни робыты, якщо я захочу на хутори бурякы вырощуваты? Що мэни трэба робыты, щоб расходив було помэншэ? Скилькы грошэй, скилькы зэмли, скилькы робитныкив найматы? – Тут, кум Грыцько, трэба розумиты, як определяется «спрос на экономические ресурсы»...

Чтобы произвести товары и услуги, фирмы предъявляют спрос на экономические ресурсы. Спрос на ресурс определяется эффективностью данного ресурса и затратами, связанными с его привлечением.

Предельная доходность ресурса MRP_L – это денежное выражение предельного продукта, создаваемого каждой дополнительной единицей переменного ресурса. Предельная доходность ресурса (труда L), зависит от двух переменных – предельного продукта труда и цены продукта: MRP_L = f (MP_L, P).

Предельный продукт МР_L – это добавочный продукт в натуральном выражении, созданный дополнительной единицей переменного ресурса – труда L (или капитала С). Определяется как прирост общего продукта труда ТР в расчёте на одну дополнительную единицу ресурса – труда L: , или / L.

Предельный продукт МР – убывает (начиная с некоторого момента), в силу закона убывающей предельной отдачи.

Цена продукта Р зависит от типа рынка, на котором работает фирма:

– на рынке совершенной конкуренции (СК) – цена Р = const;

– в условиях монополии – цена Р снижается для продажи большего количества продукции.

Следовательно, при увеличении производства MRP убывает:

1. В условиях совершенной конкуренции MRP_L убывает только в результате снижения предельного продукта МР_L. Предельную доходность труда можно определить как произведение MRP = MPxP (убывает).

2. В условиях монополии – MRP_L убывает под влиянием двух факторов: в результате снижения предельного продукта МР и в результате снижения цены P на продукт. Таким образом, в условиях монополии MRP_L снижается быстрее, чем в условиях совершенной конкуренции. MRP следует определять как прирост общего дохода в расчёте на одну дополнительную единицу ресурса MRP_L = ТR_L / L, или MRP_L = (ТR_L – ТR_L-1) / L.

Правило спроса на ресурс и максимизации прибыли на рынке одного ресурса: MRP_L = MRC_L.

Особенность для рынка совершенной конкуренции: Поскольку MRC_L = ставке з / пл P_L, правило спроса на ресурс для рынка совершенной конкуренции имеет вид: MRP_L = P_L (= MRC_L).

ЗАДАЧА 1

Фирма работает в условиях совершенной конкуренции, цена составляет 4 ден. единиц. Используя приведенные данные, рассчитать предельный продукт труда, предельный доход труда. Изобразите графически.

Решение:

МР = () / () = (10-0) / (1-0) = 10

МР = () / () = (18-10) / (2-1) = 8

МР = () / () = (24-18) / (3-2) = 6

МР = () / () = (28-24) / (4-3) = 4

МР = () / () = (30-28) / (5-4) = 2

MRP ресурса = Р товара МР ресурса.

MRP труда = Р товара МР труда

1) MRP труда = 4 10 = 40 ден. ед.

2) MRP труда = 4 8 = 32 ден. ед.

3) MRP труда = 4 6 = 24 ден. ед.

4) MRP труда = 4 4 = 16 ден. ед

5) MRP труда = 4 2 = 8 ден. ед.

Проанализировав расчёты, мы замечаем, что предельный продукт в физическом и стоимостном выражении снижается, это связано с законом убывающей доходности (убывающей отдачи).

Все ответы внесем в таблицу

ЗАДАЧА 2

Приведены данные о величине физического предельного продукта (МР) труда (L) и капитала (К). Ресурсы являются переменными и приобретаются на конкурентном рынке по ценам: цена труда составляет 2 ден. единицы, цена капитала 3 ден. единицы. Цена товара– 0,5 ден.единиц.

А) Сколько единиц труда и капитала должна использовать фирма, чтобы произвести с минимальными издержками 84 единицы продукции?

В) Сколько единиц труда и капитала должна использовать фирма, чтобы получить максимальную прибыль?

Решение:

Определяем общий продукт труда ТР при соответствующем объёме труда

1) ТР = МР = 10

2) ТР = МР+ ТР = 10+8 = 18

3) ТР = 18+6 = 24

4) ТР = 24+5 = 29

5) ТР = 29+4 = 31 Ответы вносим в нижеприведенную таблицу

Определяем общий продукт ТР при соответствующем объёме капитала

1) ТР = МР = 21

2) ТР = МР+ ТР = 21+18 = 39

3) ТР = 39+15 = 54

4) ТР = 54+12 = 66

5) ТР = 66+9 = 75 Ответы вносим в нижеприведенную таблицу

Минимальные издержки возможны при выше приведенном условии, для чего определяем МР / Р для труда:

1) МР / Р = 10 / 2 = 5

2) МР / Р = 8 / 2 = 4

3) МР / Р = 6 / 2 = 3

4) МР / Р = 5 / 2 = 2,5

5) МР / Р = 4 / 2 = 2 Полученные результаты вносим в таблицу

Определяем соответствующие величины для капитала

1) МР / Р = 21 / 3 = 7

2) МР / Р = 18 / 3 = 6

3) МР / Р = 15 / 3 = 5

4) МР / Р = 12 / 3 = 4

5) МР / Р = 9 / 3 = 3 Полученные результаты вносим в таблицу

Условия минимизации:

При равенстве пропорции 5 сочетание ресурсов (труд -1, капитал-3)

При равенстве пропорции 4 сочетание ресурсов 4 (труд -2, капитал-4)

При равенстве пропорции 3 сочетание ресурсов 5 (труд -3, капитал-5)

Рассчитаем объём производства при данных сочетаний факторов производства:

1) (труд -1, капитал-3) Объём производства сумма продукта капитала и труда 10+54 = 64 ед.

2) (труд -2, капитал-4) Объём производства сумма продукта капитала и труда 18+66 = 84ед.

3) (труд -3, капитал-5) Объём производства сумма продукта капитала и труда 24+75 = 99 ед.

При сочетании труда 2ед. и капитала 4 ед. мы получаем запланированный объём производства при минимальных затратах 84 ед. продукции.

В) Для того, чтобы определить, сколько единиц труда и капитала должна использовать фирма для получения максимальной прибыли, необходимо воспользоваться формулой и рассчитать предельный доход на цену соответствующего ресурса.

Определяем соответствующие величины для труда:

1) MRP труда / Р труда = 5 / 2 = 2,5

2) MRP труда / Р труда = 4 / 2 = 2,0

3) MRP труда / Р труда = 3 / 2 = 1,5

4) MRP труда / Р труда = 2,5 / 2 = 1,25

5) MRP труда / Р труда = 2 / 2 = 1,0

Полученные результаты вносим в таблицу

Определяем соответствующие величины для капитала

1) MRP капитала / Р капитала = 10,5 / 3 = 3,5

2) MRP капитала / Р капитала = 9 / 3 = 3,0

3) MRP капитала / Р капитала = 7,5 / 3 = 2,5

4) MRP капитала / Р капитала = 6 / 3 = 2,0

5) MRP капитала / Р капитала = 4,5 / 3 = 1,5

Полученные результаты вносим в таблицу

В нашем примере нет такого сочетания труда и капитала, когда предельный доход ресурса равен его цене, поэтому, чтобы рассчитать объём производства для получения максимальной прибыли необходимо увеличить объём применяемых ресурсов как труда, так и капитала.

ЗАДАЧА 3

Фирма производит продукцию, используя два фактора: труд и капитал. Сколько ресурсов каждого вида должна использовать фирма для производства 60 единиц продукта с минимальными издержками, если цена продукта = 5 ден. единицам; цена труда = 30 ден. единицам, цена капитала = 45 ден. единицам?

Для того, чтобы определить сколько единиц труда и капитала должна использовать фирма для получения максимальной прибыли, необходимо рассчитать предельный доход труда и капитала, затем определить при каком сочетании ресурсов величина предельного дохода на его на цену соответствующего ресурса равна 1.

Определяем соответствующие величины для труда:

1) MRP труда = МР труда Р товара = 10 5 = 50

2) MRP труда = МР труда Р товара = 9 5 = 45

3) MRP труда = МР труда Р товара = 8 5 = 40

4) MRP труда = МР труда Р товара = 7 5 = 35

5) MRP труда = МР труда Р товара = 6 5 = 30

Определяем соответствующие величины для капитала

1) MRP капитала = МР капитала Р товара = 15 5 = 75

2) MRP капитала = МР капитала Р товара = 14 5 = 70

3) MRP капитала = МР капитала Р товара = 12 5 = 60

4) MRP капитала = МР капитала Р товара = 9 5 = 45

5) MRP капитала = МР капитала Р товара = 8 5 = 40

Далее необходимо рассчитать предельный доход на цену соответствующего ресурса.

Определяем соответствующие величины для труда:

1) MRP труда / Р труда = 50 / 30 = 1,66

2) MRP труда / Р труда = 45 / 30 = 1,5

3) MRP труда / Р труда = 40 / 30 = 1,33

4) MRP труда / Р труда = 35 / 30 = 1,16

5) MRP труда / Р труда = 30 / 30 = 1,0

Определяем соответствующие величины для капитала

1) MRP капитала / Р капитала = 75 / 45 = 1,66

2) MRP капитала / Р капитала = 70 / 45 = 1,55

3) MRP капитала / Р капитала = 60 / 45 = 1,33

4) MRP капитала / Р капитала = 45 / 45 = 1,0

5) MRP капитала / Р капитала = 40 / 45 = 0,88

Максимально возможный объём прибыли можно получить при соответствующих условиях в сочетании труда 5 ед. и капитала 4 ед, где цена и предельный доход уравновешиваются. Определяем объём производства и величину прибыли.

Объём производстваТР определяется как сумма ТР труда и ТР капитала.

Данные внесем в таблицу:

ТР = ТР труда(5)+ ТР капитала(4) = 60+50 = 110 единиц продукции

Объём выручки

ТR = Р продукции ТР = 5 60+5 50 = 550 ден.ед.

Издержки ТС (определяются все затраты на ресурсы в нашем примере на труд и капитал) цена ресурса на количество ресурса.

ТС = Ртруда кол. Труда + Р капитала кол. Капитала = 30 5+45 4 = 150+180 = 330

Прибыль = ТR– ТС = 550-330 = 220 ден.ед.

ЗАДАЧА 4

В таблицах представлено изменение общего продукта при найме дополнительных работников и цены продукта на рынке совершенной конкуренции и монополии. По таблицам определите, как изменяется предельный продукт и предельная доходность труда в условиях совершенной конкуренции и в условиях несовершенной конкуренции (монополии). Рассчитайте недостающие показатели, заполните таблицы. Если ставка заработной платы 10дол, сколько работников сможет нанять конкурентная фирма и сколько работников – монополия?

Решение. Для решения задачи применяем правило спроса на ресурс MRP_L = MRC_L или для конкурентного рынка MRP_L = P_L (= MRC_L).

Рассчитаем и внесем в таблицу 1 и 2 необходимые показатели: предельный продукт MP_L, общий доход ТR_L, предельный продукт в денежном выражении MRP_L.

Таблица 1. Изменение предельного продукта на рынке совершенной конкуренции

Таблица 2. Изменение предельного продукта на рынке монополии

Применяя правило MRP_L = MRC_L, определяем спрос на труд. В условиях чистой конкуренции фирма нанимает 4 работника, ориентируясь на правило MRP_L = P_L(= MRC_L) = 10дол. Монополия, по данным задачи, сможет нанять только 2-х работников, когда MRP_L = 11> P_L(= MRC_L) = 11дол. По таблице видно, что предельная доходность следующего работника меньше, чем ставка з / платы, значит, что этот работник добавит к прибыли отрицательную величину, прибыль начнёт снижаться; поэтому фирма не будет нанимать этого работника. Ниже представлен график, иллюстрирующий правило спроса на ресурс на рынке совершенной конкуренции и на рынке монополии.

1 2 3 4 5 6 7

Рис. 23 Спрос на ресурс

на рынках совершенной и несовершенной конкуренции

ЗАДАЧА 5

Определите, при каком соотношении труда и капитала достигается минимизация издержек, если цена труда P_L = 2;, цена капитала P_C = 4$? Достигается ли максимизация прибыли, если цена товара P = 0,5$? Если нет, то, каким должно быть сочетание труда и капитала, с учётом приведенных данных.

а) 4 ед. тр. – MP_L = 10 5 ед. к. – MP_C = 12

б) 6 ед. тр. – MP_L = 8 4 ед.к. – MP_C = 16

Решение. Фирма как рациональный субъект выбирает такое сочетание ресурсов – труда L и капитала C, которое обеспечит ей минимизацию издержек и максимизацию прибыли.

Правило минимизации издержек – фирма минимизирует издержки тогда, когда предельные производительности ресурсов (труда и капитала) уравниваются в расчёте на единицу затрат, то есть:

MP_L / P_L = MP_C / P_C.

а) Сочетание 4ед.тр. и 5ед.к. не обеспечивает минимизацию издержек, так как MP_L / P_L = MP_C / P_C → 10 / 2 ≠ 12 / 4 →5 / 1 (L) > 3 / 1 (C).

Здесь 4-ая единица труда является более производительной, чем 5-ая единица капитала, в расчёте на единицу затрат.

В этой ситуации фирма проводит замещение менее производительного ресурса более производительным. То есть она отказывается от некоторого количества капитала и приобретает некоторое количество труда. Пропорция замены определяется обратным соотношением цен этих ресурсов: Nз = -∆C / +∆L = P_L / P_C →2 / 4 = -1 ед. C / +2 ед. L.

Новое сочетание труда и капитала – 6 ед труда и 4 ед. капитала.

В процессе замещения MP_L / P_L снизится, а MP_C / P_C повысится. Замещение будет происходить до того момента, кода предельные производительности труда и капитала в расчёте на единицу затрат уравняются. Фирма достигает равновесия.

По условию задачи определяем, что:

б) Сочетание 6 ед труда и 4 ед. капитала обеспечивает минимизацию издержек, так как MP_L / P_L = MP_C / P_C → 8 / 2 = 16 / 4 →4 / 1 (L) = 4 / 1 (C).

Поскольку фирма заменяла менее производительные ресурсы более производительными, то общая производительность в рамках существующего бюджета возрастала (то есть потери продукта при уменьшении капитала в большем объёме возмещались приростом продукта от увеличения труда, как более производительного ресурса). Соответственно, при неизменном бюджете, издержки на единицу продукции минимизировались. Следовательно, распределение средств в условиях равновесия является эффективным.

В нашем примере потери продукта от уменьшения капитала составили

-∆TPc = MP₅c = -12единиц.

Прирост продукта от увеличения труда равен

+∆TP_L = + MP_5L + MP_6L = +9+8 = +17единиц.

Таким образом, общий прирост продукта равен

+∆TP = – ∆TPc + ∆TP_L = -12 + 17 = + 5.

Бюджет фирмы можно вычислить как сумму затрат на труд и на капитал Px*X + Py*Y = I → 2дол.*6_L = 4дол.*4c = 16дол.

В рамках этого бюджета создается больший объём продукта, чем это было при предыдущем сочетании труда и капитала, а значит, издержки минимизируются.

Всякое отклонение от равновесного количества труда и капитала приведет к уменьшению общего продукта, поскольку при замещении фирма будет отказываться от ресурса с равновесной производительности, а приобретать ресурс с меньшей производительностью, чем равновесная. То есть потери продукта превысят прирост, и общий продукт в рамках того же бюджета уменьшится, что приведет к возрастанию издержек на единицу продукции. Это можно рассчитать на основе данного примера.

Правило максимизации прибыли – фирма максимизирует прибыль, когда каждый ресурс используется в таком количестве, что его предельный продукт в денежном выражении уравнивается с ценой, то есть каждый ресурс обеспечивает максимальную прибыль от его использования. Правило максимизации прибыли имеет вид:

MRP_L / P_L = MRP_C / P = 1.

Это сочетание ресурсов обеспечивает также и минимизацию издержек, так как если (в условиях совершенной конкуренции) цена остаётся постоянной величиной, то предельный доход MRP изменяется в том же направлении, что и предельный продукт МР. Поэтому равенство предельного дохода труда и капитала означает, что и предельные продукты их в расчёте на единицу затрат равны, что является условием минимизации издержек.

В нашем примере равенство 4 / 1 (L) = 4 / 1 (C) не означает максимизацию прибыли. Фирма должна одновременно увеличивать и количество труда, и количество капитала, ориентируясь на правило спроса на ресурс MRP = MRC, когда по каждому ресурсу достигается максимальная прибыль. В рамках существующего бюджета это невозможно, то есть фирма должна увеличить бюджет.

ЗАДАЧА 6

На основе первых двух колонок таблицы рассчитайте показатели общих и предельных издержек на рынке труда в условиях монопсонии. Постройте график предложения труда и график предельных издержек, объясните особенности по сравнению с чистой конкуренцией.

Пусть предельная доходность MRP_Lизменяется следующим образом:

1. Какую ставку требуют установить профсоюзы, как в этом случае изменится ситуация на рынке труда? 2. Какое количество работников, и по какой ставке з / платы были бы заняты на конкурентном рынке?

1. Ставка з / платы и предельные издержки в условиях монопсонии

Решение. В условиях монопсонии предельные издержки при найме дополнительной единицы ресурса больше, чем ставка зарплаты – MRC_L ставке з / платы (P_L), MRC > ст. з / платы P_L..При найме дополнительной единицы труда издержки возрастают на величину ставки зарплаты этого работника и