Веса измерений

Вес измерения – это отвлеченное число, обратно пропорциональное квадрату СКП результата измерения.

Формула веса:

P = К / m²,

где P – вес результата измерения,

К – произвольное постоянное число для данного ряда измерений,

m – СКП результата измерения.

Из формулы видно, что чем меньше СКП измерения, тем оно точнее и его вес больше.

Отношение весов двух измерений обратнопропорционально квадратам СКП этих измерений, т.е.:

P₁ / P₂ = m₂² / m₁²

Если имеется ряд измерений l₁, l₂, …, l_n, то очевидно, что вес одного измерения будет меньше веса среднего арифметического этих значений, т.е.:

P_m < P_M,

где m – погрешность одного измерения,

M – погрешность среднего арифметического значения.

Тогда отношение весов обратнопропорционально отношению квадратов СКП:

P_M/P_m = m²/M²;M = m/√n;

P_M/P_m = m²/ (m/√n) ² = m²/ (m²/n) = m²Чn/m² = n.

Таким образом, вес среднего арифметического значения больше отдельно взятого значения в n раз. Следовательно, вес арифметической середины равен числу измерений, из которых она составлена.

Общая арифметическая середина из неравноточных измерений равна дроби, в числителе которой – сумма произведений средних арифметических значений из результатов измерений на их веса, а знаменатель – сумма всех весов измерений. Следовательно, вес общей арифметической середины равен сумме весов неравноточных измерений:

A₀ = (a₁P₁ + a₂P₂ + … + a_nP_n) / (P₁ + P₂ + … +P_n),

где A₀ – общая арифметическая середина,

a_i – результат отдельно взятого измерения,

P_i – вес отдельно взятого измерения.

СКП любого результата измерения равна погрешности измерения с весом 1, делимой на корень квадратный из веса этого результата, т.е.:

m = M/√P,

где m – СКП любого результата измерения;

M – погрешность измерения с весом 1;

P – вес данного результата измерения.

СКП измерения с весом 1 равна корню квадратному из дроби, в числителе которой – сумма произведений квадратов абсолютных погрешностей неравноточных измерений на их веса, а в знаменателе – число неравноточных измерений.

M = √ (∑∆²P/n),

где ∆ - абсолютная погрешность неравноточного измерения;

P –его вес;

n – число измерений.