От головоломки к науке

Эту важнейшую особенность занятий различными головоломками – они зачастую оказываются яркими, удивительными и изысканными математическими «изюминками» – заметили на самой заре цивилизации. Первый учебник математики, дошедший до нас из древности – «папирус Райнда» (по имени нашедшего его англичанина, подарившего его Британскому музею) или «папирус Ахмеса» по имени писца, жившего в XIX веке до н. э. Это кусок папируса длиной около 5 метров. В нём 84 задачи, которые решали ученики школы писцов. Но чтобы занятия были интересны и увлекательны, часть задач напоминает головоломки. Вот самая известная из них: «в 7 домах живет по 7 кошек, каждая из них съела по 7 мышей, каждая мышь съела по 7 колосьев, из каждого колоса могло получиться по 7 мер хлеба – сколько всего предметов перечислено?»[132]. Математические пособия в древней Индии и Китае тоже были сдобрены россыпями головоломок.

В петровской Руси в 1703‑м году типографским способом издана «Арифметика» Магницкого. Один из разделов этого учебника, в течение полувека бывшего основным руководством по математике в стране, назывался: «Об утешных некиих действах чрез арифметику употребляемых». Так что ясное понимание роли математики – и в особенности её «головоломной» части – для развития мыслительных действий существовало издавна. Да и многие знаменитые впоследствии учёные – причём не только математики – наших дней тоже начинали свою «жизнь в науке» с решения разных забавных задачек‑головоломок из книжек Ллойда, Перельмана, Кордемского, Маковецкого, Гарднера и многих других.

Математические игры и фокусы, угадывание чисел, задачи на переливания, смеси, взвешивания, разделение на части и другие забавные истории с людьми и числами не только укрепляют интерес к знаниям, научают конкретным вычислениям, но и успешно укрепляют логическую ветвь интеллекта. Иначе говоря, задачи учат искать заранее не очевидные ответы. Недаром замечено, что склонность к играм – одна их характерных черт творчески одарённых людей. Давайте попробуем решить такую задачу: найти число, которое равно сумме своих делителей. Упростим ситуацию: пусть это число меньше 10. Тогда ответ находится быстро: это число 6, которое равно и произведению 1х2х3, и сумме 1+2+3. Но если попытаться обнаружить общую закономерность появления таких чисел – называемых совершенными – в ряду натуральных, то придётся стать профессиональным математиком. Что, наверное, не так уж и плохо.

А вот ещё задача: разбить число 10 на сумму двух чисел, дающих в произведении 40. Это замечательный пример того, как из решения занимательных задач вырастает серьёзная новая область математики – нам придётся для удовлетворения условиям задачи расширить привычную область арифметических действий и выйти в поле комплексных чисел! Заодно наше мышление учится строить обобщения, выходить на следующий уровень абстракции.

Обобщение, расширение области действий известной операции – не единственный приём. Можно использовать в качестве своеобразной игры приём инверсии. Т. е. найти возможность существования «мира наизнанку», наоборот. В математике это зачастую означает просто отказ от одного из «столпов» известной теории. Как отказ от Пятого постулата Евклида, приведший к открытию Яношем Больяи и Николаем Лобачевским неэвклидовой геометрии.

Обратите внимание, насколько интереснее и быстрее можно получить решение математической задачи или головоломки, если идти нестандартным путём. Известный математик Роберт Смаллиан говорит: «Решение, подсказанное здравым смыслом…гораздо интереснее и уж, конечно, более творческое, а также содержит больше информации, чем сугубо математическое».

Нью‑йоркский математик Джо Бирман сказал, что для него, как для американца, очевидно, каково правильное решение задач из американских тестов по математике: «Дело в том, что я точно представляю себе степень идиотизма составителей этих задач».

А вот изящный пример – задача из книжки Смаллиана: 10 кошек и собак съедают вместе 56 галет, собакам полагается по 6 штук, кошкам – по 5. Сколько же собак и сколько кошек? Нетрудно решить задачу стандартным методом составления уравнений, считая «х штук кошек» и «(10 – х) штук собак». Однако можно поступить гораздо проще. Сначала скормим всем животным по 5 галет. Теперь все кошки сыты. Но остаётся ещё 6 галет, предназначенных, следовательно, уже только для собак. Дав каждой собаке по одной дополнительной галете, мы накормили всех и узнали, сколько было собак и кошек.

Вспомним ещё и известный рассказ А. Чехова «Репетитор», где ученик старшего класса решает со своим подопечным – сыном старого купца – задачу: «Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а чёрное 3 руб.?» Попав впросак, «репетитор» конфузится, его ученик ехидно улыбается. Ситуация крайне неловкая. Тем более, что старый купец утверждает, протягивая руку к счётам: «И без алгебры решить можно…, вот‑с, по‑нашему, по‑неучёному». И, щёлкая костяшками счётов, быстро получает правильный ответ. Дело не в том, что юный «репетитор» тоже должен был уметь считать по старинке, на счётах. Нет, скорее он должен был бы – вместо того, чтобы вспоминать лихорадочно, как решать задачу стандартно, «с иксом и игреком» – включить мышление, перейти от конкретных смыслов к формальной логике их бытия, а затем обратно[133]. И тогда имеющееся НЗ тоже включилось бы в работу.

Конечно, стандартные рецепты тоже неплохи – они потому и стали стандартами, что чаще всего помогают справиться с задачей быстро. Но на переход к стандарту тоже уходят силы и время – и иной раз больше, чем нужно для поиска нестандартного решения.

Кстати говоря, выполнение интеллектуальных тестов в духе Айзенка тоже можно рассматривать как игру. Просто у неё есть ещё одна цель – определение уровня своих способностей. Многие психологи (например, Л. Брайт) не только предлагают сами наборы интеллектуальных тестов, но и формулируют «учебные пособия» к ним, т. е. анализируют способы решения тестовых заданий, выделяют отдельные их типы, предлагают придумывать собственные задачи и головоломки. Так формируются навыки мышления, усваиваются основные его принципы, которые можно будет применять в реальной жизни. Понятно, зачем мы учимся решать задачи – не для того только, чтобы уметь решать именно такие (и только такие) задачи, но для того, чтобы развить, активизировать и сделать более креативным, творческим своё мышление.

То есть суть дела в утверждении: не всякая игра творческая, но любое творчество содержит элемент игры.

Date: 2015-12-12; view: 384; Нарушение авторских прав