Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Алгебраическая структура (универсальная алгебра, алгебра). Основа (носитель, основное, несущее множество) алгебры. Тип и сигнатура алгебры
|
|
Определение 4.10. Алгебраической структурой (универсальной алгеброй или просто алгеброй) называется упорядоченная пара 
= < A, Σ >, где A – непустое множество и Σ – множество алгебраических операций на A.
Замечание 4.1. Для обозначения алгебры везде, где это необходимо, используется рукописная прописная буква латинского алфавита, а для обозначения ее носителя – соответствующая печатная прописная буква.
Определение 4.11. Алгебры 
= < A, 
, …, 
> и 
= < В, 
, …, 
> называются однотипными, если их типы совпадают, то есть ранг операции 
совпадает с рангом соответствующей ей операции 
для i = 1,…, m.
Определение 4.12. Пусть алгебры = < A, , …, > и = < В, , …, > – однотипные алгебры. Алгебра называется подалгеброй алгебры , если В ⊆ A и любая операция (i = 1, …, m) алгебры и соответствующая ей операция алгебры удовлетворяют условию: (∀ 
, …, 
∈ B) 
(, …, )= (
, …, ), где 
или (
)– ранг операций и .
Определение 4.13. Пусть = < A, , …, > – алгебра и В ⊆ A. Подмножество В множества A называется замкнутым в алгебре , если В замкнуто относительно каждой операции (i = 1, …, m) алгебры , то есть выполняется условие: (∀ ,…, ∈ B) (,…, )∈B, где – ранг операции .(13)
Если – нульарная операция, которая выделяет элемент a ∈ A, то условие (13) принимает вид a ∈ В. Из определений 4.12 и 4.13 непосредственно вытекает следующая теорема.
Теорема 4.3. Пусть = < A, , …, > – алгебра и В – непустое подмножество множества A, замкнутое в алгебре . Тогда алгебра = < В, , …, > является подалгеброй алгебры .
25. Алгебры с одной бинарной операцией: группоид. Таблица Кэли.
Пусть A – непустое множество.
Определение 4.14. Алгебра = < A, ∗ >, где ∗ – бинарная алгебраическая операция, называется группоидом. Таким образом, группоид определяется непустым множеством A и правилом, по которому можно найти значение операции ∗ для любых двух элементов из A.
Определение 4.15. Пусть на конечном множестве A ={ 
, …, 
} определена бинарная операция ∗. Таблица, состоящая из n строк и n столбцов, в которой на пересечении i-й строки и j-го столбца располагается значение операции 
∗ 
, называется таблицей Кэли:
Замечание 4.3. 1. Если операция ∗ коммутативна, то таблица Кэли симметрична относительно главной диагонали.
Полугруппа — это алгебра с одной ассоциативной бинарной операцией:
а * (b * с) = (а * b) * с
Гомоморфизм, который является инъекцией, называется 
мономорфизмом
31. НОК, НОД, Алгоритм Евклида
1) НОК
Пусть имеются целые числа a1, a2…an. НОК – наименьшее общее кратное этих чисел. Обозначается как [a1, a2 … an]
2) НОД
Пусть имеются целые числа a1, a2, … an. НОД (наибольший общий делитель) – наибольшее число, которое нацело делит каждое из этих чисел. Обозначается (a1, a2, … an).
3) Алгоритм Евклида
Для произвольного целого числа a и произвольного целого положительного числа b существуют такие числа t и r, что a = bt + r, где 0 <= r < b.
Причем такое представление единственное.
Тогда эти числа можно представить в следующей форме:
a = bt 1 + r 2, 0 < r 2 < b;
b = r 2 t 2 + r 3, 0 < r 3 < r 2;
r 2 = r 3 t 3 + r 4, 0 < r 4 < r 3 …
rn –1 = rntn + rn +1
Последний ненулевой остаток в этйо последовательности равенств и будет НОД. НОК = a*b/(a,b)
32 Сравнимость чисел по моудлю. Классы вычетов
1) Два целых числа a и b сравнимы по модулю натурального числа n, если при делении на n они дают одинаковые остатки.
2) Множество всех чисел, сравнимых с a по модулю n, называется классом вычетов a по модулю n, и обычно обозначается 
или 
. Таким образом, сравнение 
равносильно равенству классов вычетов 
.
Поскольку сравнимость по модулю n является отношением эквивалентности на множестве целых чисел 
, то классы вычетов по модулю n представляют собой классы эквивалентности; их количество равно n. Множество всех классов вычетов по модулю n обозначается 
или 
.
Операции сложения и умножения на индуцируют соответствующие операции на множестве :
33. Теорема Ферма
Если p – простое число и (a, p) = 1, то a^(p –1) = 1 mod p.
Доказательство вряд ли будут спрашивать, так как над ним ебутся уже 200 лет. Кому интересно – гуглите.
34.Функиця Эйлера. Теорема Эйлера.
Функция фи(m) называется Функцией Эйлера, если она определяется для всех целых чисел m как количество взаимно простых (у которых общий делитель только единица) чисел ряда 1..m.
Для p – простого числа:
фи(p) = p-1
фи(p^n) = (p^(n-1))*(p-1)
Теорема Эйлера:
Если числа a и m – взаимно простые, то a^(фи(m)) = 1 mod m
35. Конечные поля Галуга. Порядок конечного поля
Конечным полем (Полем Галуа) является поле с конечным числом элементов. Обозначается как GF(q). Его характеристичеой является простое число.
Date: 2015-12-13; view: 968; Нарушение авторских прав