Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Геометрические характеристики сечений. Моменты инерции относительно параллельных осейСпособность бруса сопротивляться деформации изгиб, кручение и др. зависит не только от свойств материала и его размеров, но и от формы поперечного сечения (при деформации растяжение, сжатие еще и от площади). Геометрические параметры, учитывающие параметры геометрических сечений: -Sy,Sz-статические моменты площади -Jy,Jz,Jyz,Jp-моменты инерции поперечного сечения -WyWz,Wp-моменты сопротивления поперечных сечений Статический момент площади А относительно оси у. Это геометрическая хар-ка определяемая интегралом вида; Sy=∫AZdA, аналогично Sz=∫AydA [СМ³],[М³]. Если известны координаты центра тяжести плоских фигур: Sy=Zцентра тяжести• Α, Sz=Уц.т.•А, и наоборот Zцִт=Sy/A,yц.т..=Sz/A Статический момент площади относительно оси проходящей через центр тяжести фигуры равен 0 Центральные оси -это оси проходящие через центр тяжести фигуры Моменты инерции: a)Осевые Jz=∫Ay2dA-момент инерции относительно оси z Jy=∫Az2dA-момент инерции относительно оси y [M4],[CM4] b)Центробежный момент инерции. Главные оси плоской фигуры –Jzy=∫AzydA-это оси относительно которых центробежный момент инерции =0,>0,<0 c)Полярный Jρ=∫Aρ2dA={ρ2=z2+y2}=∫Az2dA+∫Ay2dA=Jy+Jz
Пусть известны моменты инерции бесконечно малой фигуры dF относительно центральных осей Z,y; Jz=∫Fy2dF-момент инерции относительно оси z Jy=∫Fz2dF-момент инерции относительно оси y Jyz=∫FzydF Определим моменты инерции относительно осей, параллельных центральным; Jy1z1=∫Fz1y1dF Jy1=∫Fz21dF Jz1=∫Fy21dF Координаты любой точки в новой системе z1O1y1 можно выразить через координаты в старых осях так; z1=z+b, y1=y+a Подставляем эти значения в формулы (те которые выше) и интегрируем почленно; Jz1=∫Fy21dF=∫F(y+a)2dF= =∫Fy2dF+a2∫FdF+2a∫FydF Jy1=∫Fz21dF=∫F(z+b)2dF= =∫Fz2dF+b2∫FdF+2b∫FzdF Jy1z1=∫Fz1y1dF=∫F(z+b)(y+ +a)dF+ab∫FdF+a∫FzdF+b· ·∫FydF Так как интегралы ∫FdF= =SZ,∫FzdF=Sy равны нулю как статические моменты относительно центральных осей, то формулы принимают вид; JZ1=JZ+a2F Jy1=Jy+b2F Jz1y1=Jzy+abF Cследовательно; 1) моменты инерции фигуры относительно любой оси равен моменту инерции относительно центральной оси, параллель- ной данной, плюс произведение площади фигуры на квадрат рас- стояния между этими осями. 2)центробежный момент инерции относительно любой системы прямоугольных осей равен центробежному моменту относительно системы центральных осей, параллельных данным, плюс, произведение площади фигуры на координаты ее центра тяжести в новых осях. Р.S.Координаты а,b, входящие в формулу следует подставлять с учетом их знака.
|